第七章平面向量单元检测

第七章第七章 平面向量测试题平面向量测试题 1 填空题 1 ADODOA 答案 0 试题解析 试题解析 0 ADDADAODOA 2 已知向量 4 2 向量 3 且 则 a b xa b x 答案 6 试题解析 试题解析 因为 所以 4 3 2 则 6 a b xx 3 已知向量 满足 1 3 则 a b abba23 ba 3 答案 2 23 试题解析 试题解析 3 则则 ba23 9 23 2 ba 94129 22 bbaa 所以所以 2 2 26 ba 2 3 ba 1212969 22 bbaa ba 33 4 已知 2 1 2 2 0 则与的夹角为 a b a b a a b 答案 45 试题解析 试题解析 因为 0 所以 a b a 0 2 baa 则 1 2 aba 45 2 2 2 1 b a cos ba ba ba 5 若向量 用 a b 表示 c 则 c 4 7 1 2 2 3 cba 答案 a 2b 试题解析 试题解析 由向量坐标的加法得 7 3 2 2 4 2 2 1 6 已知点 P 3 3 Q 5 2 则向量的坐标为 PQ 答案 8 5 试题解析 试题解析 本题主要考查平面向量的坐标表示 P 3 5 3 2 7 已知 则 a 与 b 的关系是 ba 5 3 答案 平行 试题解析 试题解析 由向量平行的充要条件可得 8 已知 a 3 4 b 与 a 反向 且 b 2 则 b 答案 5 8 5 6 试题解析 因为试题解析 因为 b 与 a 反向 所以设 b a 则 b 3 4 又因为 b 2 则 则 故 b 222 2 4 3 5 2 5 8 5 6 9 已知点 A 2 3 B 6 7 且 则 a 02 ABa 答案 2 2 试题解析 试题解析 设设 a x y 因为因为 4 4 又因为 则 2 AB02 ABaABa 2 x 4 x 2 2 y 4 y 2 故 a 2 2 1 0 已知 a 1 5 b 3 2 则 a b 答案 5 试题解析 因试题解析 因 a b 4 3 所以 所以 a b 534 22 11 已知 a 1 2 b 3 4 则 a 2b 3a b 答案 0 20 试题解析 试题解析 因为 a 2b 1 6 2 8 7 10 3a b 3 3 6 4 0 2 所以 a 2b 3a b 0 20 12 已知点 A 5 4 B 2 3 且 则点 C 的坐标是 ABBC2 答案 4 1 试题解析试题解析 设 C 的坐标为 x y 则 x 2 y 3 3 1 又因为 BCABABBC2 则 x 2 6 x 4 y 3 2 y 1 2 选择题 13 若 A 2 1 B 1 3 则的坐标是 AB A 1 2 B 3 4 C 3 4 D 以上都不对 答案 B 试题解析 试题解析 终点坐标减起点坐标 14 与 a 4 5 垂直的向量是 A 5k 4k B 10 2 C D 5k 4k 54 kk 答案 C 试题解析 试题解析 设向量 a 的垂直向量为 x y 则 4x 5y 0 则只有 C 答案满足等式 15 ABC 中 a b 则等于 BCACAB A a b B a b C a b D b a 答案 D 试题解析 试题解析 b a ACBCAB 16 10 若 a 1 b a b b a 则 a 与 b 的夹角为 2 A 300 B 450 C 600 D 750 答案 B 试题解析 试题解析 因为 a b b a 则 则 则 a b 0 2 baa1 ba 2 1 cos ba 450 17 已知 A 2 2 B 4 3 向量 p 的坐标为 2k 1 7 且 p 则 k 的值为 AB A B C D 10 9 10 9 10 19 10 19 答案 D 试题解析 试题解析 因为因为 2 5 p 则 5 2k 1 14 k ABAB 10 19 18 已知正的边长为 1 且 则 ABC BC a CA b ab A B C D 3321 答案 A 试题解析 试题解析 由题意知与的夹角为 且 ab18060120 1 ab 1 cos120 2 a b a b 2 22 233 aba ba b ab 19 平面向量与的夹角为 则 ab60 1 0 a1 b2 ab A B C 4 D 1277 答案 B 试题解析 试题解析 由已知 1 a 2 22 24414 1 1 cos6047 abaa bb 27 ab 20 已知 3 4 5 12 与 则夹角的余弦为 abab A B C D 65 63 65 5 13 13 答案 A 试题解析 试题解析 cos ba ba 21 已知 a b 均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 a 3b A B C D 471013 答案 C 试题解析 试题解析 a 3b 960cos116196 0222 bababa13 22 在平面直角坐标系中 已知两点 A cos80o sin80o B cos20o sin20o 则 AB 的值是 A B C D 1 2 1 2 2 2 3 答案 D 试题解析 试题解析 AB 1 80sin20sin80cos20 cos22 80sin20 sin 80cos20 cos 0000200200 23 以下说法错误的是 A 零向量与任一非零向量平行 B 零向量与单位向量的模不相等 C 平行向量方向相同 D 平行向量一定是共线向量 答案 C 试题解析 试题解析 平行向量方向相同或相反 24 已知向量 a 向量 b 则 2a b 的最大值 最小值分 cos sin 3 1 别是 A B C 16 0D 4 0 0 2424 4 答案 D 试题解析 试题解析 30cos 88 sincos3 48 1 sin2 3cos2 022 三 解答题三 解答题 25 如图 ABCD是一个梯形 M N分别是的中点 已知CDABCDAB2 ABDC a a b b 试用a a b b表示和 AB AD DC BC MN 解 解 2 ABCD DCAB2 a a 2 1 2 1 ABDC b b a a BC 2 1 a ba b MN 4 1 试题分析 试题分析 本题主要考察平面向量加法的三角形法则 本现数学中的转化思想和数形结合 思想的应用 26 已知 ABC中 A 2 4 B 1 2 C 4 3 BC边上的高为AD 求证 AB AC 求点D 与向量的坐标 AD 解 解 由可知即AB AC 0 ACABACAB 设D x y 2 1 5 5 4 2 yxBDBCyxAD 5 x 2 5 y 4 0 BCAD 5 x 1 5 y 2 0 BCBD 2 5 2 7 y x D 2 5 2 7 2 3 2 3 AD 试题分析 试题分析 本题目主要考察了向量的坐标运算 向量垂直和平行的条件 运用了方程的数 学思想 27 设且在的延长线上 使 则求点 6 2 3 4 21 PPP 21P P 21 2PPPP P 的坐标 解解 设分点 P x y 2 2PP 12 PP x 4 y 3 2 2 x 6 y AB N M DC x 4 2x 4 y 3 2y 12 x 8 y 15 P 8 15 试题分析 试题分析 本题目主要考察了向量共线的条件 向量的坐标运算 列方程解方程 体现数 学中的方程思想 28 已知两向量求与所成角的大小 1 1 31 31 baab 解 解 2 a 22 3 131 2 b 22 1 1 2 2 31 1 31 1 ba cos ab ba ba 2 1 1200 ab 试题分析 试题分析 本题目主要考察了向量模的运算公式 向量夹角的坐标运算公式 特殊角三角 函数值 考察学生数学运算能力 29 已知是同一平面内的三个向量 其中cba 2 1 a 1 若 且 求的坐标 52 c ac c 2 若 且与垂直 求的夹角的余弦值 2 5 b ba 2 ba 2ba 与 解 解 1 则设 ac c 2 a 52 c 522 22 2 2 4 或 2 4 c 2 与垂直 则 0ba 2 ba 2ba 2 ba 2 则则 0232 22 bbaa 2 5 b 5 2 a 2 3 ba 5 3 2 5 5 2 3 cos ba ba ba 试题分析 试题分析 本题目主要考察了向量模的运算 向量的加减法 数乘向量 向量垂直平行 的坐标运算以及夹角公式的坐标运算 考察知识全面而综合 同时还要求一定的运算能力 30 已知向量 6 2 3 k 当 k 为何值时 有ab 1 2 3 与所成角 是钝角 ababab 解 解 1 ab 6k 2 3 k 1 2 a