2016届中考数学复习专题练专题一 规律探索问题2

第 1 页 第 二篇 专题能力突破 专题一 规律探索问题 一、选择题 1 (2015浙江湖州模拟 (19)， 9， 3 分 )希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10， ， 由于这些数能 够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4， 9， 16 这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 解析 三角形数的第 2 3 4 n 12n(n 1)， 正方形数的第 n 1) 289 无整数解 ， 不合题意； n 1) 1 024 无整数解 ， 不合题意； n 1) 1 225， 解得 n 49， 符合题意； n 1) 1 378 无整数解 ， 不合题意 答案 C 2. (2013浙江宁波中考模拟试卷五 ， 9， 3 分 ) 如图 ， 已知 1， 90， 30，第 2 页 以斜边 直角边作直角三角形 ， 使得 30， 依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含 30 角的直角三角形 ， 则 1011 的最小边长为 ( ) A 22 009 B 22 010 C ( 23)2 009 D ( 23)2 010 解析 在 1， 90 ， 30 ， 22. 在 2， 90 ， 30 ， 2 33 23， 243. 在 43， 90 ， 30 ， 43 33 43 232， 依次类推 ， 1011的最小边长 1011 232 009. 答案 C 3 (2013浙江宁波九年级模拟 ， 12， 3 分 )如图 ， 一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳 ， 若它停在奇数点上 ， 则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上 ， 则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙 从 5 这点开始跳 ， 则经过 2 012 次后它停在哪个数对应的点上 ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 解析 根据题意 ， 第 1 次落点为 2， 第 2 次落点为 1， 第 3 次落点为 3， 第 4 次落点为 5， 所以每跳动四次重复一次又因为 2 012 4 503， 故第 2 012 次的落点与第 4次落点相同 ， 对应的数为 . 答案 D 第 3 页 4 (2015浙江衢州一模 ， 10， 3 分 )已知直线 y （ n 1）n 2 x 1n 2(与坐标轴围成的三角形的面积为 则 12的值为 ( ) A. 5302 015 062 015 062 014 D. 5032 014 解析 令 x 0， 则 y 1n 2， 令 y 0， 则 （ n 1）n 2 x 1n 2 0， 解得 x 1n 1， 所以 12 1n 1 1n 2 12 1n 1 1n 2 ， 所以 12 12 13 13 14 14 15 12 013 12 014 12 12 12 014 5032 014. 答案 D 二、填空题 5 (2015北京大兴区一模 ， 12， 4 分 )将一个面积为 1 的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形 (如图 1)后 ， 继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形 (如图2、图 3) 如此进行挖下去 ， 第 4 个图中 ， 剩余图形的面积为 _， 那么第 n(个图中 ， 挖去的所有三角形的面积和为 _(用含 示 ) 解析 观察这几个图 ， 可以看出来 ， 分别在每个图形中 ， 以每个小白三角形为一个基本图形 ， 那么在这个图形中 ， 就会有很多以一个白色三角形为基础的图形则可以观察出规律 ， 在第 会有 4可以看出有 3第 4 页 么剩余部分的面积就应该是： 3大三角形的面积 ， 即 34n 大三角形的面积 ， 那么第 4 个图中 ， 剩余图形的面积为 344或 81256， 三角形的面积是 1， 第 n(个图中 ， 挖去的所有三角形的面积和为： 1 34n. 答案 344或 81256 1 34(2013浙江杭州中考模拟试卷二 ， 16， 4 分 )如图 ， 已知等边 D 是边 中点 ， 过 E ， 连结 1；过1 连结 D 于 22， ， 如此继续 ， 若记 S 1，记 S 记 S ， 若 S 则 _ 含 的代数式表示 ) 解析 D 是边 中点 ， E 为 h， 过 M ， M 1212h， 12 121214S S（ 1 1） 2. 2 12 1313h 19S S（ 1 2） 2， 同理 116S S（ 1 3） 2， S（ n 1） 2. 答案 S（ n 1） 2 7 (2014浙江台州黄岩二模 ， 16， 5 分 )已知 C 90， 1， 4， 如图所示把 边长第 5 页