苏教版七年级数学下册7.5多边形及其内角和（第2课时）课件（共22张ppt）

精彩不断 创意无限 苏科版七年级下册 边形及其内角和（ 2） 顶点 边 内角 对角线 回顾与思考 外角 _叫做多边形。 _的线段叫做多边形的对角线。 _度 试看？ A B C D 思路：多边形问题转化为三角形问题来解决。 四边形的内角和为 360 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 A C B 如图， 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 A B C D 四边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C E 五边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和 A B D C F E 六边形的内角和是多少度？ 图中有几个三角形？ 多 边 形 的 边 数 3 4 5 6 7 n 分成三角形的个数 多边形的内角和 1 180 2 3 4 5 360 540 720 900 n 2 （ n 2） 180 n 2） 180 探索多（ n）边形的内角和 多了什么？如何处理？ A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成 所有三角形的内角和为（ 180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此 （ 180 - 180 = ( 180 A B C D A B C D E A B C D E F 该图中 所有三角形内角和为 n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角 360 ，因此n180 - 360 = (180 多了什么？如何处理？ 得到定理 ： n 2)180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关 ， 与多边形的大小 、 形状无关； (2)强调凸多边形的内角 的范围： 0180. 结论 : 例 1 求八边形的内角和的度数。 解：（ n 2） 180 （ 8 2） 180 1080 答：八边形的内角和为 1080 。 例 2：如图 7四边形 A 与 C 互补， D、 、 F ， 1 与 2有怎样的数量关系？为什么？ 解 (1) 1 与 2互余 （ 2）理由： 21 一个正多边形的一个内角为 150 ， 你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为 根据题意，得（ n 2） 180 1 0 n n 12 答：这个多边形是 12边形。 另解： 由于多边形外角和等于 360 而这个正多边形的每个外角都等于 180 150 30 ， 所以这个正 多边形的边数等于 360 30 12。 巩固练习： 3、多边形内角和为 1080 则它是 （ ）边形。 4、多边形内角和为 1800 则它是 （ ）边形。 1、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（ ） 5、 有一个正多边形的外角是 60 ，那么该正多边形是正 ( )边形。 问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图 . 请你观察并思考如下几个问题 : (1)小明每从一条街道转到下一条街道时 ， 身体转过的角是哪个角 ？ 在图中标出它们 . A B C D E 1 2 3 4 5 (2)他每跑完一圈 ， 身体转过的角度之和是多少 ？ (3)在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的大小 吗？你是怎样得到的？ 探索 :分别求出下列多边形的外角和的度数 . 32143215432165432187654321360 360 360 360 360 猜想与说理 : 答 :都是 360 以 n180 ，内角和为 (n 2)180 ,因此，外角和为： n180 (n 2)180 = 360 . 结论 :多边形的外角和都等于 360 . 例 3 一个多边形的内角和等于它的外 角和的 3倍，它是几边形？ 解：设它是 (180 =3 360 解得 n=8。 答：它是八边形。 1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于 ( ) A、 144 B、 72 C、 36 D 、 18 2、一个多边形每一个外角都等于 45 ， 则这个多边形的内角和等于 ( ) A、 720 B、 675 C、 1080 D、 945 C C 巩固练习二： 小结： 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为