初三数学总复习教案－一次函数

初三数学总复习教案初三数学总复习教案 一次函数的图像与性质一次函数的图像与性质 知识结构知识结构 一次函数 的增大而减小随时当的增大而减大随时当性质 的直线是一条过图象 为常数且定义 xykxyk b k b bkkbkxy 0 0 0 0 0 重点 热点重点 热点 1 一次函数 正比例函数的图象和性质 2 能在实际问题中建立一次函数关系式 并能画出函数的大致图象 目标要求目标要求 1 理解一次函数 正比例函数的概念 能根据实际问题中的条件确定一次函数 正比例函数的解析式 2 掌握正比例函数 一次函数的图象及性质 3 会用待定系数法求一次函数 正比例函数的解析式 检查学生学案 了解学生预习情况 疑点一 作一次函数图象的图象一定要选与坐标轴交点吗 释 疑 我们知道 两点确定一条直线 只要任选两点 都可以作出一次函数图象 但找到图象与坐标轴交点 就可以直观地显示 的解 的解集 这对对于培养我们综合运用知识的能力有好处 0 bkx0 bkx 典型例析 例 1 画出 利用图象1 2 1 xy 1 求的解31 2 1 x 2 求时 相应 x 的值在什么范围31 y 解析 观察图象可得的解为 时 相应的值范围为 31 2 1 x4 x31 yx44 x 疑点二 如何求一次函数与坐标轴交点 bkxy 释疑 求一次函数与轴的交点是令 将一次函数转化为 求得 得交点 令 则bkxy x0 y0 bkx k b x 0 k b 0 x 求得一次函数与轴交点为by bkxy y b 0 疑点三 一次函数图象是直线 但直线都是一次函数吗 是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢 释疑 形如是一次函数 对于这个函数因为自变量取值范围为是一切实数 则一次函数图象是直线 0 为常数bkkbkxy x 但在实际问题中 由于自变量取值范围往往受到限制 其图象是直线的一部分 故不能说是直线 有些直线的解析式并不是一次函数 如是表示该直线上所有点的纵坐标为 0 其图象是 x 轴 并不是一次函数 0 y 例 2 某同学离学校有 2km 他每小时 4 千米的速度步行到学校 则离家 x 小时后 学校的距离 kmy 1 写出与之间的函数关系 2 作出函数图象 yx 解析 xy42 当 当 2 0 yx时5 0 0 xy时 警示误区 因为是一条线段 5 00 42 5 0 0 xxyxy故故 例 3 某市开展 科技下乡 活动中 引导库区移民养鱼 下图为某库区在相同条件下 养殖同种鱼的产量 千克 与时间y 月 的一次函数关系 如图 其中用甲移民养殖 乙由科技小分队养殖x 1 分别求出甲 乙产量与时间函数关系式 2 乙开始养鱼几个月后 就达到比甲产量至少多 200 千克 分析 1 观察图象甲产量 千克 与 月 yx 通过待定系数法可得100 3 100 xy 同理 乙的产量 千克 与时间 月 之间的函数关系式为 yx100100 xy 4 4 y x 1 2 1 3 1 1 x y 2 问题转化为 200 100 3 100 100100 xx 故乙养鱼 5 个月后 就达到比甲产量多 200 千克 6 x 评析 从图象中 例 4 年 福州 某移动公司开设两种业务 全球通 先交 元月租费 然后每通话一跳次 再付 元 神 州行 不交月租费 每通话一跳次 付 元 若设一个月内通话 x 跳次 两种方式的费用分别为 y1元和 y2元 跳次 1 分钟为 1 跳次 不足 1 分钟按 1 跳次计算 如 3 2 分钟为 4 跳次 1 写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 一个月内通话多少跳次时 两种费用相同 3 某人估计一个月内通话 300 跳次 应选择那种合算 分析 1 显然 y1是 x 的一次函数 而 y2是 x 的正比例函数 2 只需当 y1 y2时 求 x 的值即可 3 当 x 300 时 分别计算 y1与 y2的值 然后再进行大小比较 解 1 显然 y1 0 4x 50 而 y2 0 6x 2 两种费用相同是 即 y1 y2 有 0 4x 50 0 6x 解得 x 250 3 当 x 300 时 有 y1 0 4 300 50 170 元 y2 0 6 300 180 元 因为 y1 y2 所以应选择 全球通 合算 例 5 年 南京 声音在空气中传播的速度 y 米 秒 是气温 x 的一次函数 下表列出了一组不同气温时的音速 气温 x 音速 y 米 秒 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 气温 x 时 某人看到烟花燃放 秒后才听到声响 那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远 分析 根据任意两组数值 即可确定一次函数的解析式 利用所求的解析式 可求出音速 进而求出相距多远 解 设所求函数解析式为 y kx b k 0 依题意得 b 331所以 k 0 6 5k b 334 b 331 函数解析式为 y x 当 x 时 y 米 秒 此时 人与燃放的烟花所在地约相距 米 课堂练习 课堂练习 题量大 根据课堂实际情况选用 1 对于正比例函数 下列说法错误的是 xy5 0 A 随增大而增大B 图象是经过 0 0 1 0 5 的一条直线yx C 图象与轴相交于 0 0 D 当减小时 相应增大xy 2 直线与轴 轴交于 A B 则 22 xyxy AOB S A 2B 1C 5D 4 3 直线沿逆时针方向与轴正半轴夹角为 1 3 3 xyx A 30 B 60 C 120 D 150 4 若的图象经过二 四象限 则图象经过 象限 kxy 1 kxy A 一 二 三 B 一 三 四 C 二 三 四 D 一 二 四 5 03 宜昌 函数 y kx 1 与函数 y 在同一坐标系中的大致图象是 x k 获取信息建模 函数 加工信息 反馈信息 O x y O x y O x y O x y A B C D 6 03 陕西 星期天晚饭后 小红从家里出去散步 下图描述了她散步过程中离家的距离 s 米 与散步所用时间 t 分 之间的函数关 系 依据图象 下面描述符合小红散步情景的是 A 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报 就回家了 B 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报后 继续向前走 了一段 然后回家了 C 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 D 从家出发 散了一会儿步 就找同学去了 18 分钟后才开始返回 7 03 山东 如图是某蓄水池的横断面示意图 分深水区和浅水区 如果这个蓄水池以固定的流量注水 下面哪个图象能大致表示水的最 大深度 h 和时间 t 之间的关系 A B C D 8 03 湖州 某日通过某公路收费站的汽车中 共有 3000 辆次缴了通行费 其中大每辆次缴通行费 10 元 小车每辆次缴通行费 5 元 1 设这一大小车缴通行费的辆次数为 x 总的通行费收人为 y 元 试写出 y 关于 x 函数关系式 2 若估计缴费的 3000 辆次汽车中 大车不少于 20 且不大于 40 试求该收费站一天收费总数的范围 9 03 淮安 一天 小军和爸爸去登山 已知山脚到山顶的路程为 300 米 小军先走了一段路程 爸爸才开始出发 图中两条线段分别表 示小军和爸爸离开山脚登山的路程 s 米 与登山所用的时间 t 分钟 的关系 从爸爸开始登山时计时 根据图象 下列说法错误的是 A 爸爸开始登山时 小军已走了 50 米 B 爸爸走了 5 分钟 小军仍在爸爸的前面 C 小军比爸爸晚到山顶 D 爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢 10 分钟之后登山的速度比小军快 s 米 300 50 O 10 t 分钟 10 03 陕西 为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一批课桌 凳进行观察研 究