2019-2020年中考数学冲刺之24题分题预测精炼新华师版中考1-24题前30中考第9题.doc

中考第9题一填空题（共30小题） 1计算：= 2已知x1=+，x2=，则x12+x22= 3计算：= 4化简：（）= 5化简4（1）0的结果是 6计算：（）= 7计算：= 8计算：tan30= 9化简的结果是 10计算（）= 11计算：|3|+20110+621= 12化简（2）的结果是 13计算（）的结果是 14计算：+= 15计算：+= 16计算= 17计算= 18计算：= 19计算：= 20化简：= 21计算（2+）= 22计算：= 23计算（）的结果是 24如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y= 25计算：（）的结果是 26计算：= 27计算的结果是 28计算：= 29计算：= 30计算：=2019-2020年中考数学冲刺之24题分题预测精炼：新华师版中考1-24题前30：中考第9题一填空题（共30小题）1计算：=考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答：解：原式=3=32=故答案为：点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2已知x1=+，x2=，则x12+x22=10考点：二次根式的混合运算分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键3计算：=2+1考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：根据二次根式的除法法则运算解答：解：原式=+=2+1故答案为：2+1点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式4化简：（）=2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可解答：解：（）=（2）=2故答案为：2点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键5化简4（1）0的结果是考点：二次根式的混合运算；零指数幂专题：计算题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2，然后合并即可解答：解：原式=241=2=故答案为：点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂6计算：（）=1考点：二次根式的混合运算分析：首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可解答：解：（）=（2）=1故答案为：1点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键7计算：=考点：二次根式的混合运算分析：先把化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可解答：解：原式=2=2=故答案为点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式8计算：tan30=考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=+，然后进行二次根式的乘除法运算后合并即可解答：解：原式=+=1+1=故答案为点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了特殊角的三角函数值9化简的结果是3考点：二次根式的混合运算分析：先去括号，再合并同类二次根式解答：解：原式=+3=3故答案是3点评：本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意乘法分配律的使用10计算（）=6考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算解答：解：原式=（126）=6故答案为：6点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待11计算：|3|+20110+621=3考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：根据零指数幂、负整数指数幂的意义得到原式=3+12+6，然后进行乘法运算后合并即可解答：解：原式=3+12+6=3+14+3=3故答案为3点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂12化简（2）的结果是2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算解答：解：原式=（2）=2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式13计算（）的结果是考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先把括号内的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘法运算解答：解：原式=（32）=故答案为点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式14计算：+=6考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：分别根据二次根式的除法法则与乘法法则进行计算解答：解：原式=+=2+4=6故答案为：6点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式15计算：+=6考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可解答：解：原式=2+=2+4=6故答案为6点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16计算=3考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解答：解：原式=4，=3故答案为3点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17计算=考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解解答：解：原式=2=，故答案是：点评：本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键18计算：=2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先分母有理化，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+=2故答案是2点评：本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意平方差公式的使用19计算：=2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先把括号内合并同类二次根式，然后进行除法运算即可解答：解：原式=42=2故答案为2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式20化简：=考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：首先由：|4|=4，22=4，=2，在合并即可求得解答：解：=44+2=故答案为：点评：此题考查了实数的运算解题的关键是注意绝对值、平方、二次根式的化简等知识的合理应用21计算（2+）=3考点：二次根式的混合运算分析：先去括号，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+32=3，故答案是3点评：本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意把二次根式化为最简二次根式22计算：=14考点：二次根式的混合运算分析：首先化简二次根式，计算二次根式的除法，然后进行乘法运算，最后进行加减即可解答：解：原式=23=184=14故答案是：14点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算23计算（）的结果是3考点：二次根式的混合运算分析：先根据二次根式的乘法法则展开，再根据两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变进行计算，最后合并即可解答：解：原式=69=3，故答案为：3点评：本题考查了二次根式的混合运算，注意：结果要化成最简二次根式或整式24如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=2考点：二次根式的混合运算专题：压轴题；图表型分析：把64按给出的程序逐步计算即可解答：解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为2为无理数，故y=2点评：此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序25计算：（）的结果是2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先把括号内的二次根式化为最简二次根式得到原式=（42），再合并同类二次根式，然后进行除法运算解答：解：原式=（42）=2=2故答案为2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算26计算：=3考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项判断1小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用零指数公式化简，第五项分母有理化，最后一项利用负指数公式化简，抵消合并后即可得到结果解答：解：原式=2+（1）1+2=2+1+11+2=3故答案为：3点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，二次根式的化简，分母有理化，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键27计算的结果是3考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可解答：解：原式=（52）=3故答案为：3点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简28计算： =考点：二次根式的混合运算分析：先乘后减，结果化成最简二次根式解答：解：=3=点评：化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待29计算：=1考点：二次根式的混合运算分析：根据二次根式的性质进行化简，根据二次根式的乘法法则进行计算，最后合并解答：解：原式=76=1故答案为1点评：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待30计算：=2考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先做乘法，再化简，最后合并解答：解：原式=3=2故答案为：2点评：二次根式的混合运算，仿照实数的运算顺序进行，先乘除，再加减2019-2020年中考数学函数图象中的存在性问题解析1.(2013年上海市中考第24题) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 图1 图2思路点拨：1第（2）题把求AOM的大小，转化为求BOM的大小2因为BOMABO30，因此点C在点B的右侧时，恰好有ABCAOM3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论ABC与AOM相似满分解答：（1）如图2，过点A作AHy轴，垂足为H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH所以A因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设yax(x2)，代入点A，可得 所以抛物线的表达式为 （2）由，得抛物线的顶点M的坐标为所以所以BOM30所以AOM150（3）由A、B(2,0)、M，得，所以ABO30，因此当点C在点B右侧时，ABCAOM150ABC与AOM相似，存在两种情况：如图3，当时，此时C(4,0)如图4，当时，此时C(8,0) 图3 图42.（2014四川内江，第28题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由满分解答：（1）如图1，A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5BCAO，AB平分CAO，CBA=BAO=CABBC=AC=5BCAO，BC=5，OC=4，点B的坐标为（5，4）A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax2+bx+c上，解得： 抛物线的解析式为y=x2+x+4（2）如图2，设直线AB的解析式为y=mx+n，A（3.0）、B（5，4）在直线AB上，解得：直线AB的解析式为y=x+设点P的横坐标为t（3t5），则点Q的横坐标也为tyP=t+，yQ=t2+t+4PQ=yQyP=t2+t+4（t+）=t2+=（t1）2+0，315，当t=1时，PQ取到最大值，最大值为线段PQ的最大值为（3）当BAM=90时，如图3所示抛物线的对称轴为x=xH=xG=xM=yG=+=GH=GHA=GAM=90，MAH=90GAH=AGMAHG=MHA=90，MAH=AGM，AHGMHA=解得：MH=11点M的坐标为（，11）当ABM=90时，如图4所示BDG=90，BD=5=，DG=4=，BG=同理：AG=AGH=MGB，AHG=MBG=90，AGHMGB=解得：MG=MH=MG+GH=+=9点M的坐标为（，9）综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，11）3.(2009年临沂市中考第26题)如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标,图1满分解答：（1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为，代入点C的 坐标（0，2），解得所以抛物线的解析式为（2）设点P的坐标为如图2，当点P在x轴上方时，1x4，如果，那么解得不合题意如果，那么解得此时点P的坐标为（2，1）如图3，当点P在点A的右侧时，x4，解方程，得此时点P的坐标为解方程，得不合题意如图4，当点P在点B的左侧时，x1，解方程，得此时点P的坐标为解方程，得此时点P与点O重合，不合题意综上所述，符合条件的 点P的坐标为（2，1）或或 图2 图3 图4（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E直线AC的解析式为设点D的横坐标为m，那么点D的坐标为，点E的坐标为所以因此当时，DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1） 图5 图64.(2013年山西省中考第26题)如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图1 满分解答：（1）由，得A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)（2）直线DB的解析式为由点P的坐标为(m, 0)，可得，所以MQ当MQDC8时，四边形CQMD是平行四边形解方程，得m4，或m0（舍去）此时点P是OB的中点，N是BC的中点，N(4,2)，Q(4,6)所以MNNQ4所以BC与MQ互相平分所以四边形CQBM是平行四边形图2 图3（3）存在两个符合题意的点Q，分别是(2,0)，(6,4)考点伸展：第（3）题可以这样解：设点Q的坐标为如图3，当DBQ90时， 所以解得x6此时Q(6,4)如图4，当BDQ90时， 所以解得x2此时Q(2,0)图3 图45.(2012年扬州市中考第27题)如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 图1 图2满分解答：（1）因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点C(0 ,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x1当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小设抛物线的对称轴与x轴的交点为H由，BOCO，得PHBH2所以点P的坐标为(1, 2)（3）点M的坐标为(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)考点伸展：第（3）题的解题过程是这样的：设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如图3，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1, 1)如图4，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图5，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)图3 图4 图56.(2013年上海市松江区中考模拟)如图1，已知抛物线yx2bxc经过A(0, 1)、B(4, 3)两点 （1）求抛物线的解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标 图1 图2满分解答：（1）将A(0, 1)、B(4, 3)分别代入yx2bxc，得 解得，c1所以抛物线的解析式是（2）在RtBOC中，OC4，BC3，所以OB5如图2，过点A作AHOB，垂足为H在RtAOH中，OA1，所以 所以， 在RtABH中，（3）直线AB的解析式为设点M的坐标为，点N的坐标为，那么当四边形MNCB是平行四边形时，MNBC3解方程x24x3，得x1或x3因为x3在对称轴的右侧（如图4），所以符合题意的点M的坐标为（如图3）图3 图4考点伸展：第（3）题如果改为：点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标那么求点M的坐标要考虑两种情况：MNyMyN或MNyNyM由yNyM4xx2，解方程x24x3，得（如图5）所以符合题意的点M有4个：，图57.(2013年苏州市中考第29题)如图1，已知抛物线（b、c是常数，且c0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)（1）b_，点B的横坐标为_（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连结BC，过点A作直线AE/BC，