中考圆分类练习

圆圆 题型分类资料题型分类资料 一 一 圆的有关概念 圆的有关概念 1 下列说法 直径是弦 弦是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 长度相等的两条 弧是等弧 正确的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列命题是假命题的是 A 直径是圆最长的弦 B 长度相等的弧是等弧 C 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧也相等 D 如果三角形一边的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 3 下列命题正确的是 A 三点确定一个圆 B 长度相等的两条弧是等弧 C 一个三角形有且只有一个外接圆 D 一个圆只有一个外接三角形 4 下列说法正确的是 A 相等的圆周角所对的弧相等 B 圆周角等于圆心角的一半 C 长度相等的弧所对的圆周角相等 D 直径所对的圆周角等于 90 5 下面四个图中的角 为圆心角的是 P M N O M P N A B C D 二 和圆有关的角 二 和圆有关的角 1 如图 1 点 O 是 ABC 的内心 A 50 则 BOC O C A B D O A B C 图 1 图 2 2 如图 2 若 AB 是 O 的直径 CD 是 O 的弦 ABD 58 则 BCD 的度数为 A 116 B 64 C 58 D 32 M P N M O N 3 如图 3 点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心 AOC 108 点 D 在 AB 的延长线上 BD BC 则 D 的度数为 O C AD B C A O B D 图 3 图 4 4 如图 4 AB AC 是 O 的两条切线 切点分别为 B C D 是优弧 BC 上的一点 已知 BAC 80 那么 BDC 度 5 如图 5 在 O 中 BC 是直径 弦 BA CD 的延长线相交于点 P 若 P 50 则 AOD D A O C P B C O A B 图 5 图 6 6 如图 6 A B C 是 O 上的三个点 若 AOC 110 则 ABC 7 圆的内接四边形 ABCD 中 A B C 2 3 7 则 D 的度数为 8 若 O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的 则 AOB 1 3 9 如图 7 AB 是 O 的直径 C D E 都是 O 上的点 则 1 2 21 A O B E CD O AB C 图 7 图 8 10 如图 8 ABC 是O 的内接三角形 点 C 是优弧 AB 上一点 点 C 不与 A B 重合 A 设 OAB C 1 当时 求 的度数 35 2 猜想 与 之间的关系为 11 已知 如图 1 四边形 ABCD 内接于 O 延长 BC 至 E 求证 A BCD 180 DCE A 如图 2 若点 C 在 O 外 且 A C 两点分别在直线 BD 的两侧 试确定 A BCD 与 180 的大小关系 如图 3 若点 C 在 O 内 且 A C 两点分别在直线 BD 的两侧 试确定 A BCD 与 180 的大小关系 E C O A B D O C A B D O C A B D 图 1 图 2 图 3 12 如图 四边形 ABCD 是AO 的内接四边形 四边形 ABCO 是菱形 1 求证 A A ABBC 2 求D 的度数 C A O B D 13 1 如图AO 的直径 AC 是弦 直线 EF 和AO 相切于点 C ADFE 垂足为 D 求证CADBAC F O C A B D 2 如图 2 若把直线 EF 向上移动 使得 EF 与AO 相交于 G C 两点 点 C 在 G 的 右侧 连结 AC AG 若题中其他条件不变 这时图中是否存在与 CAD 相等的角 若存在 找出一个这样的角 并证明 若不存在 说明理由 EFCG O A D B 三 和圆有关的位置关系 三 和圆有关的位置关系 一 点和圆的位置关系 一 点和圆的位置关系 1 已知 O 的半径为 4 A 为线段 PO 的中点 当 OP 10 时 点 A 与 O 的位置关系为 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 不确定 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 AB 10 CD 是斜边 AB 上的中线 以 AC 为直径作 O 设线段 CD 的中点为 P 则点 P 与 O 的位置关系是点 P A 在 O 内 B 在 O 上 C 在 O 外 D 无法确定 P D O B C A 3 如图 1 已知OA的半径为 5 点O到弦AB的距离为 3 则OA上到弦AB所在直线的 距离为 2 的点有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B O A B O A 图 1 备用图 4 变式训练 如图 1 已知 O 的半径为 5 点O到弦AB的距离为 3 则 O 上到弦 AB所在直线的距离为 1 的点有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 4 如果以点 A 为圆心 AC 为半径作 A 那么斜 边中点 D 与 O 的位置关系是 A 点 D 在 A 外 B 点 D 在 A 上 C 点 D 在 A 内 D 无法确定 二 直线和圆的位置关系 二 直线和圆的位置关系 1 如图 在 RT ABC 中 C 90 B 30 BC 34cm 以点 C 为圆心 以32cm 的 长为半径 则 C 与 AB 的位置关系是 C B A 2 如图 已知 AB 是 O 的一条直径 延长 AB 至 C 点 使得 AC 3BC CD 与 O 相切 切点为 D 若 CD 3 则线段 BC 的长度等于 D CA B O 3 如图 Rt ABC 中 C 90 A 30 在 AC 边上取点 O 画圆使 O 经过 A B 两点 下 列结论中 AO 2CO AO BC 以 O 为圆心 以 OC 为半径的圆与 AB 相切 延长 BC 交 O 于 点 D 则 A B D 是 O 的三等分点 正确的序号是 O A B C 4 如图 AB 是 O 的直径 O 交 BC 的中点于 D DE AC 于 E 连接 AD 则下列结论 AD BC EDA B AD AO AB AC DE 是 O 切线 正确的是 E C D B OA 5 如图 AOB 30 M 为 OB 边上一点 以 M 为圆心 2 为半径作 M 若点 M 在 OB 边上运动 则当 OM 时 M 与 OA 相切 当 OM 满足 时 M 与 OA 相 交 当 OM 满足 时 M 与 OA 相离 M B OA 6 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半径的圆与 AB 有何 位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm C AB 7 已知 如图 在 ABC 中 D 是 AB 边上一点 圆 O 过 D B C 三点 DOC 2 ACD 90 1 求证 直线 AC 是圆 O 的切线 2 如果 ACB 75 圆 O 的半径为 2 求 BD 的长 A D O BC 8 如图 点 A B C 分别是 O 上的点 B 60 AC 3 CD 是 O 的直径 P 是 CD 延长线上的一点 且 AP AC 1 求证 AP 是 O 的切线 2 求 PD 的长 D P C A O B 9 如图 四边形 ABCD 是等腰梯形 AD BC BC 2 以线段 BC 的中点 O 为圆心 以 OB 为半径作圆 连结 OA 交 O 于点 M 若点 E 是线段 AD 的中点 AE OA 2 求证 3 直线 AD 与 O 相切 M AD E O B C 10 如图 已知四边形 OABC 是菱形 O 的 60 点 M 是边 OA 的中点 以点 O 为圆心 r 为半径作 O 分别交 OA OC 于点 D E 连接 BM 若 BM 的长是 7 DE 3 3 求证 直线 BC 与 O 相切 E D M B C A O 11 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 边上任意一点 ECF 45 CF 交 AD 于点 F 将 CBE 绕点 C 顺时针旋转到 CDP 点 P 恰好在 AD 的延长线上 1 求证 EF PF 2 直线 EF 与以 C 为圆心 CD 为半径的圆相切吗 为什么 P F B C D A E 12 如图 已知 AB 是O 的直径 点 D 在O 上 C 是O 外一点 若 AD OC 直线AAA BC 与O 相交 判断直线 CD 与O 的位置关系 并说明理由 AA C O B A D 13 如图 ABCD 中 O 为 AB 边上一点 连接 OD OC 以 O 为圆心 OB 为半径画圆 分别交 OD OC 于点 P Q 若 OB 4 OD 6 ADO A 2 判断直线 DC PQ 与 O 的位置关系 并说明理由 Q P C D O A B 14 如图 ABCD 中 O 为 BC 边上一点 OD 平分 ADC 以 O 为圆心 OC 为半径画 圆 交 OD 于点 E 若 AB 6 ABCD 的面积是 42 弧 EC 判断直线 AB 与3 O 的位置关系 并说明理由 E B D C O A 15 已知四边形 ABCD 内接于 O ADC 90 DCB 90 对角线 AC 平分 DCB 延长 DA CB 相交于点 E 1 如图 1 EB AD 求证 ABE 是等腰直角三角形 2 如图 2 连接 OE 过点 E 作直线 EF 使得 OEF 30 当 ACE 30 时 判断直 线 EF 与 O 的位置关系 并说明理由 B E D A O C 图 1 F E B A O C D 图 2 16 已知直线 PA 交 O 于 A B AE 是 O 的直径 点 C 为 O 上一点 且 AC 平分 PAE 过点 C 作 CD PA 垂足为 D 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 DC DA 6 O 的直径为 10 求 AB 的长度 P E D B C O A 17 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和过点 C 点的切线互相垂直 垂足为 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 B 60 CD 求 AE 的长 2 3 E D O C AB 18 如图 已知 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 H 是 AC 的中点 且 OH 1 A 30 1 求劣弧的长 AC 2 若 ABD 120 BD 1 求证 CD 是 O 的切线 D H A B O C 19 如图 O 是 ABC 的外接圆 AC 是直径 过点 O 作 OD AB 于点 D 延长 DO 交 O 于点 P 过点 P 作 PE AC 于点 E 作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点 连接 PF 1 若 POC 60 AC 12 求劣弧 PC 的长 结果保留 2 求证 OD OE 3 PF 是 O 的切线 F E P D A O C B 四 和圆有关的计算 四 和圆有关的计算 一 有关弦长 半径 弦心距等的计算 一 有关弦长 半径 弦心距等的计算 1 半径为 5 的圆中有两条平行弦 长度分别为 4 和 6 则这两条弦之间的距离是 2 如图 1 点 P 是半径为 5 的 O 内的一点 且 OP 3 设 AB 是过点 P 的 O 内的弦 且 AB OP 则弦 AB 长是 B A P O y x C BA O 图 1 图 2 3 在直角坐标系中 一条弧经过网格点 A B C 其中点 B 的坐标为 4 4 则该圆弧 所在圆的圆心的坐标为 4 如图 O的直径为 20 cm 弦 AB 16 cm ABOD 垂足为D 则AB沿射线OD方向 平移 cm 时可与 O相切 D B A O 5 已知 如图 O 是 ABC 的内切圆 切点分别为 D E F 若 AB 7 AC 8 BC 9 求 AD BE CF 的长 F D E O A CB 6 如图 O 是 ABC 的外接圆 弦 BD 交 AC 于点 E 连接 CD 且 AE DE BC CE 1 求 ACB 的度数 2 过点 O 作 OF AC 于点 F 延长 FO 交 BE 于点 G DE 3 EG 2 求 AB 的长 O AD F G E BC 7 如图 已知 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 点 D 在上 DF AC A BC AA ADDB 的延长线 垂足为 F BC 3DF 求的值 AB BC F D BA O C 二 有关弧长的计算 二 有关弧长的计算 1 已知扇形的圆心角为 120 扇形面积为为 2 4 3 cm 则此扇形的半径为 cm 2 一条弧所对的圆心角是 135 弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍 则这条弧的半 径是 cm 3 如图所示为一弯形管道 其中心线是一段圆弧AAB 已知半径 OA 6cm AOB 120 则管道的长度 即AAB的长 为 m 6m 120 0 B A 4 如图 已知 ABC 90 AB r 半径为 r 的 O 从点 A 出发 沿 A B C 2 r BC 方向滚动到点 C 时停止 请你根据题意 在图 5 上画出圆心 O 运动路径的示意图 圆心 O 运动的路程是 A B O C 5 一个滑轮起重装置如图 2 所示 滑轮的半径是 10cm 当重物上升 10cm 时 滑轮的一条 半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为 假设绳索与滑轮之间没有滑动 取 14 3 结果精确到 1 A 115 B 60 C 57 D 29 A 滑 滑 滑 滑 O 5 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 4 有一个半径为 1 的硬币与边 AB AD 相切 硬币从如图 所示的位置开始 在矩形内沿着边 AB BC CD DA 滚动到开始的位置为止 硬币自 身滚动的圈数大约是 CD AB A 1 圈 B 2 圈 C 3 圈 D 4 圈 6 已知一个半圆形工件 未搬动前如图 11 所示 直径平行于地面放置 搬动时为了保护圆 弧部分不受损伤 先将半圆作如图所示的无滑动翻转 再将它沿地面平移 50m 半圆的直 径为 4m 则圆心 O 所经过的路线长是 m 结果用 表示 l O O O 7 如图 边长为 2 的等边 ABC 按如图方式翻转三次后点 B 的运动路程是 B A A B C 8 如图 矩形 ABCD 中 AB 1 BC 2 按如图方式旋转 2016 次后点 B 的总路程是 l C B A D C B D BA C 三 有关面积的计算 三 有关面积的计算 1 半径为 5 圆心角为 45 的扇形的面积为 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 CA CB 4 分别以 A B C 为圆心 以 2 为半径 画弧 三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积是 C AB 3 如图 平行四边形 ABCD 中 BC 4 BC 边上高为 3 M 为 BC 中点 若分别以 B C 为 圆心 BM 长为半径画弧 交 AB CD 于 E F 两点 则图中阴影部分面积是 用含 的式子表示 B MC F E D A 4 如图 点 E 是半径为 2 的半圆 O 的直径 AB 上的一个动点 阴影部分的面积为 DC O A BE 5 如图 圆心角都是90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起 OA 3 OC 1 分别连结 AC BD 则图中阴影部分的面积为 D B A O C 6 如图 1 正 ABC 内接于半径为 1 的圆 则阴影部分的面积是 A 3 3 4 B 3 4 C D 3 3 2 3 2 CB A O B C A B A P Q O A OB 图 1 图 2 图 3 7 如图 2 在 ABC 中 AB 15 BC 12 AC 9 圆 O 是 ABC 的内切圆 则圆中阴影部 分的面积为 8 如图 3 两个半径为1 圆心角是90 的扇形OAB 和扇形O A B 叠 放在 一起 点O 在上 四边形OPO Q 是正方形 则阴影部分的面 A AB 积 等于 9 如图 以正方形 ABCD