湖南省长沙市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共 12个小题，每小题 3 分，共 36分） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 2下列运算正确的是（ ） A 3 2a） = 6 a8a4=（ 22=4一个 正方形的面积是 20，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 4用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5二次函数 y= （ x 3） 2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向下、直线 x=3、（ 3， 5） B向上、直线 x= 3、（ 3， 5） C向上、直线 x=3、（ 3， 5） D向下、直线 x= 3、（ 3， 5） 6如图， O 直径， 弦， 果 0，那么 ） A 70 B 35 C 30 D 20 第 2页（共 29 页） 7已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 40 40如图是某市某月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量重度污染的概率是（ ） A B C D 9下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形 的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形 10一次函数 y= 的图象如图，则反比例函数 y= （ x 0）的图象只能是（ ） A B C D 11今年我市有 4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： 第 3页（共 29 页） 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 2000 名考生是总体的一个样本； 样本容量是 2000 其中说法正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 12如图， 点 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度 后得 AOB，点 在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 13如图，在四边形 ， 使得四边形 平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段） 14一组数据按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， 3， 4， 5，则这组数据的方差是 15拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽 6m，拱顶 O 到水面的 距离为 8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是 第 4页（共 29 页） 16如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度h 为 17已知关于 x 的方程 =2 的解是正数，则 m 的范围是 18一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返 回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示则 a= （小时） 三、解答题（本题共 8个小题，第 19、 20小题每小题 6分，第 21、 22小题每小题 6分，第 23、 24小题每小题 6分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66分） 19（ ） 2 20150+ 2 第 5页（共 29 页） 20已知 x=1， y= 2求 （ x y） 的值 21在长沙市初三年级学生考查科目中，对物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为 A、 B、 C、 D 四个等级现抽取这两种成绩共 1 000 份进行统计分析，其中 A、 B、 C、 D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示 科目 等级 A B C D 物理实验操作 180 45 15 化学实验操作 225 250 50 （ 1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）； （ 2）长沙市共有 66 000 名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作优秀的大约有多少人； （ 3）在这 66 000 名学生中，物理实验操作不合格的大约有多少人？ 22如图所示， O 的直径且 O 的一条弦，直线 C 于点 D，且A （ 1）求证：直 线 O 的切线； （ 2）已知： =2，求 第 6页（共 29 页） 23某学校计划用 180 000 元从厂家那里购买 C 型三种型号的电脑，其中 400 元， 600 元， C 型出厂价为 1 800 元 （ 1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共 40 部，并将 180 000 元恰好用完请你帮助学校计算一下如何购买； （ 2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共 40 部，并 将 180 000 元恰好用完，并且要求 C 型电脑的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由 24如图，过平行四边形 对角线 中点 O 作两条互相垂直的直线，且交 延长线于点 E， G，交 点 F， H，连接 （ 1）求证： （ 2）试判断四边形 形状，并说明理由 25设 i=1， 2， 3， ， n）为任意代数式，我们规定： y=， 示 ，的最大值，如 y=， 2=2 （ 1）求 y=x， 3； （ 2）借助函数图象，解不等式 x+1， 2； （ 3）若 y=1 x|， x+a， 4x+3的最小值为 1，求实数 a 的值 26如图，二次函数 y= +3（其中 m 是常数，且 m 0）的图象与 x 轴交于 A、 B（点 的左侧），与 y 轴交于点 C，作 D 在二次函数的图象上，连接 点 E 交二次函数的图象于点 E，使得 分 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）求证： 为定值； （ 3）二次函数 y= +3 的顶点为 F，过点 C、 F 作直线与 x 轴交于点 G，试说明：以 D、 长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由 第 7页（共 29 页） 第 8页（共 29 页） 2015 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共 12个小题，每小题 3 分，共 36分） 1 2 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 【 考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 2 的相反数是：（ 2） =2 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2下列运算正确的是（ ） A 3 2a） = 6 a8a4=（ 22=4考 点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a2=本选项错误； B、应为 3 2a） = 6本选项错误； C、应为 a8a4=本选项错误； D、（ 22=4确 故选 D 【点评】 本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键 第 9页（共 29 页） 3一个正方形的面积是 20，估计它的 边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围即可 【解答】 解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 20， a= =2 ， 16 20 25， 4 5，即 4 a 5， 它的边长大小在 4 与 5 之间 故选 C 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值 4用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使 方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用 5二次函数 y= （ x 3） 2+5 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A向下、直线 x=3、（ 3， 5） B向上、直线 x= 3、（ 3， 5） 第 10页（共 29页） C向上、直线 x=3、（ 3， 5） D向下、直线 x= 3、（ 3， 5） 【考点】 二次函数的 性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标 【解答】 解：由 y= （ x 3） 2+5 可知，二次项系数为 0， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=3， 顶点坐标为（ 3， 5） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴 6如图， O 直径， 弦， 果 0，那么 ） A 70 B 35 C 30 D 20 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 由于直径 垂径定理知 中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得 【解答】 解： 直径 中点； A= 5； 故选 B 【点评】 此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键 7已知圆锥的底面半径为 4线长为 5这个圆锥的侧面积是（ ） A 20 20 40 40第 11页（共 29页） 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2452=20 故选： A 【点评】 本题考查了圆锥的计 算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 8如图是某市某月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量重度污染的概率是（ ） A B C D 【考点】 折线统计图；概率公式 【分析】 先求出 3 天中空气质量指数的所有情况，再求出 1 天空气质量为重度污染的情况数，根据概率公式求解即可 【解答】 解： 由图可知，当 1 号到达时，停留的日子为 1、 2、 3 号，此时为（ 86， 25， 57）， 3天空气质量均为优； 当 2 号到达时，停留的日子为 2、 3、 4 号，此时为（ 25， 57， 143）， 2 天空气质量为优； 当 3 号到达时，停 留的日子为 3、 4、 5 号，此时为（ 57， 143， 220）， 1 天空气质量为重度污染； 当 4 号到达时，停留的日子为 4、 5、 6 号，此时为（ 143， 220， 160）， 1 天空气质量为重度污染； 当 5 号到达时，停留的日子为 5、 6、 7 号，此时为（ 220， 160， 40）， 1 天空气质量为重度污染； 当 6 号到达时，停留的日子为 6、 7、 8 号，此时为（ 160， 40， 217）， 1 天空气质量为重度污染； 当 7 号到达时，停留的日子为 7、 8、 9 号，此时为（ 40， 217， 160）， 1 天空气质量为重度污染； 第 12页（共 29页） 当 8 号到达时，停留的日子为 8、 9、 10 号，此时为（ 217， 160， 121）， 1 天空气质量为重度污染； 此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量为重度污染的概率 = = 故选： D 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 （ A） =事件 9下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形 【考点 】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 10一次函数 y= 的图象如图，则反比例函数 y= （ x 0）的图象只能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 首先根据一次函数的图象确定比例系数 k 的符号，然后确定反比例函数的 图象即可 【解答】 解： 一次函数图象如图， 第 13页（共 29页） k 0， 反比例函数的图象位于二、四象限， x 0， 反比例函数的图象位于第二象限， 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象的知识，解题的关键是根据一次函数的图象确定比例系数的符号，难度不大 11今年我市有 4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 2000 名考生是总体的一个样本； 样本容 量是 2000 其中说法正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生的数学中考成绩是个体； 2000 名 考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是 2000 故正确的是 故选： C 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 12如图， 点 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） 第 14页（共 29页） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过点 C ，过点 O作 OD A，根据点 C、 利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出 OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 C ，过点 O作 OD A， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ） 故选： C 第 15页（共 29页） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾 股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分） 13如图，在四边形 ， 使得四边形 平行四边形，应添加的条件是 D （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段） 【考点】 平行四边形的判定 【专题】 开放型 【分析】 已知 根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是 平行四边形来判定 【解答】 解： 在四边形 ， 可添加的条件是： C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为： D 或 A= C 或 B= D 或 A+ B=180或 C+ D=180等 【点评】 此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力 常用的平行四边形的判定方法有：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 14一组数据按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， 3， 4， 5，则这组数据的方差是 【考点】 方差 【分析】 先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可 【解答】 解：这组数据的平均数是（ 1+2+3+3+4+5） 6=3， 第 16页（共 29页） 方差是： （ 1 3） 2+（ 2 3） 2+2（ 3 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2= ； 故答案为： 【点评】 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽 6m，拱顶 O 到水面的距离为 8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是 y= 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式 【解答】 解 ：（ 1）设这条抛物线的解析式为 y=a0）由已知抛物线经过点 B（ 8， 8）， 可得 8=a82，有 a= ， 抛物线的解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键 16如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度h 为 第 17页（共 29页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即 知， 据其相似比即可求解 【解答】 解： = ， 则 = ， h= 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 17已知关于 x 的方程 =2 的解是正数，则 m 的范围是 m 2 且 m 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出 x，根据 x 为正数列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即 可确定出 m 的范围 【解答】 解：分式方程去分母得： x+m=2（ x 1） 解得： x=2+m， 根据题意得： 2+m 0 且 2+m 10， 解得 m 2，且 m 1 故答案为： m 2 且 m 1 【点评】 此题考查了分式方程的解，注意任何时候考虑分母不为 0 18一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示则 a= 5 （小时） 第 18页（共 29页） 【考点】 一次函数的应用 【专题】 数形结合 【分析】 由图可知，从一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为 时，而返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 ，路程一样，回到甲地的时间也就是原来时间的 ，求得返回用的时间为 时，由此求得 a= 小时 【解答】 解：由题意可知： 从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为 时， 返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 ， 返回用的时间为 时， 所以 a= 小时 故答案为： 5 【点评】 此题考查利用函数图象解决有关实际问题，注意利用路程、时间、速度之间三者的关系解决问题 三、解答题（本题共 8个小题，第 19、 20小题每小题 6分，第 21、 22小题每小题 6分，第 23、 24小题每小题 6分，第 25、 26 小题每小题 6 分，共 66分） 19（ ） 2 20150+ 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据负指数幂的计算法则、 0 指数幂的运算法则、二次根式的性质性质、特殊角的函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =22 1+4 2 =4 1+4 = 1 第 19页（共 29页） 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂的计算法则、二次根式的性质的性质、负指数幂的运算法则、 45角的正弦值是解答此题的关键 20已知 x=1， y= 2求 （ x y） 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算减法，最后代入求出即可 【解答】 解： x=1， y= 2， （ x y） = = = = = =1 【点评】 本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能根据分式的混合运算法则进行计算是解此题的关键，难度适中 21在长沙市初三年级学生考查科目中，对物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为 A、 B、 C、 D 四个等级现抽取这两种成绩共 1 000 份进行统计分析，其中 A、 B、 C、 D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示 科目 等级 A B C D 物理实验操作 180 210 45 15 化学实验操作 225 250 50 25 （ 1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）； 第 20页（共 29页） （ 2）长沙市共有 66 000 名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作优秀的大约有多少人； （ 3）在这 66 000 名学生中，物理实验操作不合格的大约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以 1000 求得各科目人数，然后减去其 他等级的人数，从而完整表格； （ 2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可； （ 3）用全市所有人数乘以物理实验不合格的所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）填表如下： 科目 等级 A B C D 物理实验操作 180 210 45 15 化学实验操作 225 250 50 25 （ 2）样本中化学实验操作合格及合格以上的比例为： = ， 故该市初三年级学生化学实验操作合格及 合格以上的大约有： 66000 =62000（人）； （ 3）该市初三年级物理实验不合格的大约有： 66000（ 1 ） =220（人） 【点评】 本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息 22如图所示， O 的直径且 O 的一条弦，直线 C 于点 D，且A （ 1）求证：直线 O 的切线； 第 21页（共 29页） （ 2）已知： =2，求 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，先证明 到 有 0，然后根据切线的判定定理得到直线 O 的切线； （ 2）由 到 1= 2，则可证明 据平行线分线段成比例定理得到 =2，则可设 BP=a， ，则 a， R，在 ，利用勾股定理得 2a） 2=（ 3R）2，解得 a= R，所以 B= R，然后在 用勾股定理计算出 R，则可根据余弦定义得到 2= = ，于是有 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 在 ， ， 0， 0， 直线 O 的切线； （ 2）解： 1= 2， 而 2= 第 22页（共 29页） = =2， 设 BP=a， ，则 a， R， 在 ， a， ， R， 2a） 2=（ 3R） 2，解得 a= R， B= R， 在 = = R， 2= = = ， 而 2= 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径 的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理 23某学校计划用 180 000 元从厂家那里购买 C 型三种型号的电脑，其中 400 元， 600 元， C 型出厂价为 1 800 元 （ 1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共 40 部，并将 180 000 元恰好用完请你帮助学校计算一下如何购买； （ 2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共 40 部，并将 180 000 元恰好用完，并且要求 C 型电脑的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设购买 x 部， B型 y 部， C 型 z 部，分情况讨论当购买 购买 C 型时，当购买 C 型、 第 23页（共 29页） （ 2）可根据三种手机的总量 =40 部，购进三种手机的总费用 =180 000 元，以及题中给出的条件 “ 部且不多于 8 部 ”来列方程组，求出符合条件的方案 【解答】 解：（ 1）设 购买 x 部， B型 y 部， C 型 z 部， 若购买 题意，得 ， 解得： ； 若购买 C 型，由题意，得 ， 解得： ； 当购买 C 型、 题意，得 ， 解得： ，不合题意，舍去； 故共有两种购买方案： 购买 0 部， 0 部； 购买 0 部， C 型 10 部 （ 2）根据题意得： ， 解得： 或 或 答：若 6 部，则 6 部，丙种型号电脑购买 6 部； 若 7 部，则 部，丙种型号电脑购 买 7 部； 若 8 部，则 部，丙种型号电脑购买 8 部 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种手机的数量和 =40 部，购进两种手机的费用和 =60000 元列出方程组要注意自变量的取值范围要符合实际意义 第 24页（共 29页） 24如图，过平行四边形 对角线 中点 O 作两条互相垂直的直线，且交 延长线于点 E， G，交 点 F， H，连接 （ 1）求证： （ 2）试判断四边形 形状， 并说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由四边形 到 平行四边形的性质得到 可得到结论； （ 2）由 到 G，由 到 F，于是得到四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， 在 ， ， （ 2）由（ 1）证得 G， 同理： F， 四边形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握这些定理是解题的关键 第 25页（共 29页） 25设 i=1， 2， 3， ， n）为任意代数式，我们规定： y=， 示 ，的最大值，如 y=， 2=2 （ 1）求 y=x， 3； （ 2）借助函数图象，解 不等式 x+1， 2； （ 3）若 y=1 x|， x+a， 4x+3的最小值为 1，求实数 a 的值 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据规定，分 x3 和 x 3 两种情况求解； （ 2） 画出函数 y=x+1 和 y= 的图象，然后根据图象和规定写出不等式的解集即可； 画出 函数 y=|x 1|， y=4x+3 的图象，可知最小值为 y= x+ y=1 根据抛