宁波市海曙区2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷 一、选择题 1 . 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 2统计甲乙两人各 10 次射击的成绩发现，两人 10 次射击的平均成绩一样高，方差分别为 S 甲 2=2，S 乙 2=5，则两人这 10 次射击成绩比较稳定的是（ ） A甲 B乙 C两者一样稳定 D无法判断 3下列方程有实数根的有（ ） x2+x+4=0； x+4=0； x 2=0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4下列各式计算正确的是（ ） A（ 3=（ 1） 0=0 C a 1= a（ a0） D（ 2a） 2=4a 5如图由 7 个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 ，底面半径为 2 米，则伞面的面积是（ ） 第 2页（共 33 页） A 平方米 B 5 平方米 C 10 平方米 D 平方米 7本月某一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数（单位： ）分别 是（ ） 最高气温（ ） 28 29 30 31 天数（天） 1 1 3 2 A 29， 29 B 29， 30 C 30， 30， 30 8下列命题是假命题的是（ ） A三角形的中线平分三角形的面积 B三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等 C三角形的高线至少有两条在三角形内部 D三角形外心是三边垂直平分线的交点 9如图，平面直角坐标系中，已知 P（ 6， 8）， M 为 点，以 P 为圆心， 6 为半径作 P，则下列判断正确的有（ ） 点 O 在 P 外； 点 M 在 P 上； x 轴与 P 相离； y 轴与 P 相切 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10已知点 M 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 M 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） 第 3页（共 33 页） A B C D 11如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ） A乙丙甲 B丙乙甲 C甲丙乙 D无法判断 12已知 P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，点 5， 0）， A是 y 轴正半轴上一点，且 ： 3，那么四边形 面积为（ ） A 16 B 20 C 24 D 28 二、填空题 13 27 的立方根是 14如图， ， 0， B=60，且 1 的度数为 第 4页（共 33 页） 15半径为 5圆中，圆心角为 72的扇形面积为 16今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球， 50 米跑 A、 们都选中篮球的概率为 17如图，已知线段 0，点 P 是线段 的动点，以 为边长作菱形 知该菱形的一个锐角 0，且对角线 以 底的等腰三角形，则 面积的最大值是 18如图，矩形 ， E 为 一点， F 为 一点，已知 0， 0， D 于 H，则 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23、 24 题每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 第 5页（共 33 页） 19先化简，再求值： ，其中 x=3 20（ 1）如图， ， E、 F、 G、 用三种不同的方法， 通过适当连线，找出 对称中心 P （ 2）圆内接正五边形是否中心对称图形 （填 “是 ”或 “否 ”） 21某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份 “克服酒驾几种方式 ”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查调查问卷如表： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选） A、加强宣传，增强意识 B、在汽车上张贴 “请勿酒驾 ”字样 C、司机上岗前签 “拒接酒驾 ”保证书 D、加大检查力度，严惩酒驾行为 E、查出酒驾追究整个家 庭责任 现整理调查问卷并制作了统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （ 2）补全条形图，并计算 （ 3）若该市有 30000 名司机，估计支持 D 选项的司机大约有多少人？ 22如图，一次函数 y=kx+b 图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A、 B，与 x 轴交于点 C 第 6页（共 33 页） （ 1）求一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的解析式 （ 2）求点 C 坐标 （ 3）平面上的点 D 与点 O、 C、 直接写出满足条件的 D 点坐标 23如图， O 直径， C 为圆上一点， ， ， E 为直径 与点 A、 长线交 O 于 D， （ 1）求证： （ 2）当 ，求 长； （ 3） 是否存在最大值？若存在，求出 最大值；若不存在，说 明理由 24某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间某日上午 10 点，超市值班经理发现在自助收银区已经有 80 人在等待自助收银，此时仍有顾客不断前来排队等候在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为 3 人，每分钟每个收银口自助收银 2 人 （ 1）若 10 点后收银的前 a 分钟只开放 4 个收银口， 10 点后排队等候收银的人数 y（人）与收银时间 x（分钟）的关系如图所示 求 a 值； 求超市在 10 点 20 分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数 第 7页（共 33 页） （ 2）超市有承诺：顾客排队不超过 10 分钟，即要在 10 点 10 分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收请帮助值班经理计算一下 10 点后至少需要同时开放几个收银口？ 25若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线 如图 1，以 边 边，向外作正 一条奇异线 （ 1）如图 2， 是 奇异线，求证： E； （ 2）如图 3， 接于 O， 它的奇异线，且点 D 在 O 上， 直接写出 度 若 ， ，求奇异线 长 （ 3）若图 1 ， 0， ， ，求 奇异线 长 26如图，开口向下的抛物线 y=a（ x 2） 2+k，交 x 轴于 点 A、 B（点 左侧），交 y 轴正半轴于点 C，顶点为 P，过顶点 P，作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 M， N （ 1）直接写出，当 正方形时， k= ，当 S 时， k= （ 2）若 a= 1， 等腰三角形，求 k 的值 （ 3）若 ， 5， ，求抛物线解析式 第 8页（共 33 页） （ 4）在（ 3）的情况下，设 x 轴于 E，若点 D 为线段 一动点（不与 P 点重合）， 外接圆于点 Q求 最小 值 第 9页（共 33 页） 2015 年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 2 的相反数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： D 【点评】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定 义 2统计甲乙两人各 10 次射击的成绩发现，两人 10 次射击的平均成绩一样高，方差分别为 S 甲 2=2，S 乙 2=5，则两人这 10 次射击成绩比较稳定的是（ ） A甲 B乙 C两者一样稳定 D无法判断 【考点】 方差 【分析】 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案 【解答】 解： 2 5， 甲成绩比较稳定， 故选： A 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平 均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 3下列方程有实数根的有（ ） x2+x+4=0； x+4=0； x 2=0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 根的判别式 第 10页（共 33页） 【分析】 计算各选项中方程的根的判别式 的符号后，判断根的情况 【解答】 解： 、方程 x2+x+4=0 的 =4 16= 15 0， 没有实数根； 、方程 x+4=0 的 =46 16=0， 方程有实数根； 、方程 x 2=0 的 =46+8=24 0， 有实数根 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 4下列各式计算正确的是（ ） A（ 3=（ 1） 0=0 C a 1= a（ a0） D（ 2a） 2=4a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据幂的乘方、零指数幂和负指数幂计算即可 【解答】 解： A、（ 3=确； B、（ 1） 0=1，错误； C、 a 1= （ a0），错误； D、（ 2a） 2=4误； 故选 A 【点评】 此题考查幂的乘方、零指数幂和负指数幂，关键是根据法则进行计算 5如图由 7 个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从正面看易得此几何体呈 “十 ”字形 第 11页（共 33页） 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6一把大遮阳伞伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 ，底面半径为 2 米，则伞面的面积是（ ） A 平方米 B 5 平方米 C 10 平方米 D 平方米 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2r=22=4， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的侧面积 = 4， 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积 7本月某一周每天的最高气温统计如下表所示，则最高气温的众数与中位数（单位： ）分别是（ ） 最高气温（ ） 28 29 30 31 天数（天） 1 1 3 2 A 29， 29 B 29， 30 C 30， 30， 30 【考点】 众数；中位数 【分析】 众数是一组数据中出 现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：图表中的数据按从小到大排列，数据 30 出现了三次最多为众数； 30 处在第 4 位为中位数 第 12页（共 33页） 所以本题这组数据的众数是 30，中位数是 30 故选 D 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字 即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据 8下列命题是假命题的是（ ） A三角形的中线平分三角形的面积 B三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等 C三角形的高线至少有两条在三角形内部 D三角形外心是三边垂直平分线的交点 【考点】 命题与定理 【分析】 利用三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、三角形的中线平分三角形的面积，正确，是真命题； B、三角形的角平分线交点到三角形各边距离相等，正确， 是真命题； C、直角三角形有两条高是三角形的边，所以三角形的高线至少有两条在三角形内部的说法错误，是假命题； D、三角形外心是三边垂直平分线的交点，正确，是真命题， 故选： C 【点评】 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题解题的关键是了解三角形的中线、角平分线及高的性质和三角形外心的定义，难度不大 9如图，平面直角坐标系中，已知 P（ 6， 8）， M 为 点，以 P 为圆心， 6 为半径作 P，则下列判断正确的有（ ） 点 O 在 P 外； 点 M 在 P 上； x 轴与 P 相离； y 轴 与 P 相切 第 13页（共 33页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；点与圆的位置关系 【分析】 过 P 点作 x 轴于 A，作 y 轴于 B，根据勾股定理可求 据中点的定义可得根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解 【解答】 解：过 P 点作 x 轴于 A，作 y 轴于 B， P（ 6， 8）， ， ， 在 ，根据勾股定理可得 =10， M 为 点， ， P 的半径是 6， 点 O 在 P 外； 点 M 在 P 内； x 轴与 P 相离； y 轴与 P 相切 故正确的有 3 个 故选： C 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则直线 l 和 O 相交 d r；直线 l 和 O 相切 d=r；直线 l 和 O 相离 d r也考查了勾股定理的知识 第 14页（共 33页） 10已知点 M 为某封闭图形边界 上一定点，动点 P 从点 M 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据 等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到 y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案即可 【解答】 解： A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 M 的对边上时，设等边三角形的边长为 a， 则 y= （ a x 2a），符合题干图象； B、等腰直角三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合； C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至 M 的对角顶点，再变速减 小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆， 长度，先变速增加至 直径，然后再变速减小至点 P 回到点 M，题干图象不符合 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点 P 在各边时 长度的变化情况是解题的关键 11如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ） 第 15页（共 33页） A乙丙 甲 B丙乙甲 C甲丙乙 D无法判断 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 首先过点 H ，则 S 乙 = C，易证得 求得 长，继而求得答案 【解答】 解：如图：过点 H 点 H， 则 S 乙 = C， = = ， ， ， D S 丙 = （ E） C， 四边形 F， D= = = ， ， ， C， H+ 第 16页（共 33页） S 甲 = （ F） C， 甲乙丙 故选： B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质此题 难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 12已知 P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，点 5， 0）， A是 y 轴正半轴上一点，且 ： 3，那么四边形 面积为（ ） A 16 B 20 C 24 D 28 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 作 x 轴， y 轴则 可得到 P 纵坐标比横坐标是 3： 1，从而求得 P 的坐标，进而求得面积 【解答】 解：作 x 轴， y 轴 则 = P 纵坐标比横坐标是 3： 1，设 P 的横坐标是 x，则纵坐标是 3x 3x= 即： x=2 P 的坐标是：（ 2， 6） 第 17页（共 33页） y= 2x+2 y= x+5 0， 5） 连接 角形 5， 三角形 15， 四边形 面积为 20 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，关键是求得 P 的坐标 二、填空题 13 27 的立方根是 3 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的 立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 14如图， ， 0， B=60，且 1 的度数为 80 【考点】 平行线的性质 第 18页（共 33页） 【分析】 根据三角形内角和定理求出 C，根据平行线的性质得出 1= C，即可得出答案 【解答】 解： 在 ， 0， B=60， C=180 B=80， 1= C=80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 C 的度数和得出 1= 意：两直线平行，内错角相等 15半径为 5圆中，圆心角为 72的扇形面积为 5 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式进行计算即可 【解答】 解： S 扇形 = = =5； 故答案为 5 【点 评】 本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式 S 扇形 = 是解题的关键 16今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球， 50 米跑 A、 们都选中篮球的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们都选中篮球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，他们都选中篮球的只有 1 种情况， 他们都选中篮球的概率为： 第 19页（共 33页） 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，已知线段 0，点 P 是线段 的动点，以 为边长作菱形 知该菱形的一个锐角 0，且对角线 以 底的等腰三角形，则 面积的最大值是 【考点】 菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 作 H， F，连结 O 点，如图，设 PA=x，则 PM=x， 0 x，根据菱形的性质得 N， 0，在 利用三角函数可求出 x，则 x，再证明四边形 H=着根据等腰三角形的性质得 F= （ 10 x），然后根据三角形面积公式得到 S x （ 10 x），最后利用二次函数的性质求 S 【解答】 解：作 H， F，连结 点，如图，设 PA=x，则 PM=x，0 x， 四边形 菱形， N， 0， 在 ， ， PM=x x， x， 四边形 矩形， 第 20页（共 33页） F， E， F= （ 10 x）， S H= x （ 10 x） = （ x 5） 2+ ， 当 x=5 时， S 大值为 故答案为 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角也考查了三角形面积公式和二次函数的性质 18如图，矩形 ， E 为 一点， F 为 一点，已知 0， 0， D 于 H，则 【考点】 切线的性质；矩形的性质 【分析】 连接 延长交 P，作 G，设 ，根据直角三角形的性质求出 F，设 BE=x， CE=y，证明 据相似三角形的性质表示出 合图形、根据勾股定理列出高次方程，解方程求出 x、 y 的值，根据正弦的定义计算即可 【解答】 解：连接 延长交 P，作 G， 第 21页（共 33页） 设 ， 0， 0， ， ， 由切线长定理得， E=1， 设 BE=x， CE=y， B= C=90， 0， ， y， x， 则 y x， F， G= y， BE=x， CE=y， C=x+y， DH=x+y 1， 则 x+y 1= y， 在 ， （ x+y） 2+（ y x） 2=4， ， 解得， ， 则 y x= ， = ， 故答案为： 第 22页（共 33页） 【点评】 本题考查的是圆的切线的性质、矩形的性质相似三角形的判定和性质、高次方程的解法以及勾股定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用 相关的性质定理是解题的关键 三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23、 24 题每题 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 19先化简，再求值： ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=3 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20（ 1）如图， ， E、 F、 G、 用三种不同的方法，通过适当连线，找出 对称中心 P （ 2）圆内接正五边形是否中心对称图形 否 （填 “是 ”或 “否 ”） 【考点】 作图 心对称图形 【分析】 （ 1）首先确定出图形中的对应点，然后连接对应点，找出交点即可； 第 23页（共 33页） （ 2）根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）正五边形是奇数边形，绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合 故答案为：否 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念找出对称点是解题的本题的关键，任意两组对称点连线的交点即为对称中心 21某市交通部门为了有力制止酒驾行为拟制了一份 “克服酒驾几种方式 ”的调查问卷，并在该市司机中进行了抽样调查调查问卷如表： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选） A、加强宣传，增强意识 B、在汽车上张贴 “请勿酒驾 ”字样 C、司机上岗前签 “拒接酒驾 ”保证书 D、加大检查力度，严惩酒驾行为 E、查出酒驾追究整个家庭责任 现整理调查问卷并制作了统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （ 2）补全条形图，并计算 （ 3）若该市有 30000 名司机，估计支持 D 选项的司机大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 E 等级的人数是 69，所占的百分比是 23%，据此即可求得样本容量； （ 2）根据百分比的意义求得 后利用总人数减去其它组的人数求得 用 360乘以对应的比例即可求得圆心角的度数； 第 24页（共 33页） （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）本次抽样调查的样本容量是： 6923%=300； （ 2） 30030%=90， 90 21 69 80=40， 则圆心角的度数是： 360 =48； （ 3） 30000 =8000（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图，一次函数 y=kx+b 图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A、 B，与 x 轴交于点 C （ 1）求一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的解析式 （ 2）求点 C 坐标 （ 3）平面上的点 D 与点 O、 C、 直接写出满足条件的 D 点坐标 （ 5， 2）或（ 1， 2）或（ 1， 2） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把 求出 m 的值，再将 x=1 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）对于一次函数 y=kx+b，令 y=0 求出 x 的值，确定出 C 坐标即可； （ 3）如图所示，分三种情况考虑：利用平行四边形的性质确定出 D 坐标即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 2）代入 y= 得： m=6， 第 25页（共 33页） 把 x=1 代入 y= 得： y=6，即 B（ 1， 6）， 把（ 3， 2），（ 1， 6）代入 y=kx+b 得： ， 解得： ， 一次函数解析式为 y=2x+4； （ 2）对于 y=2x+4， 令 y=0，得到 x= 2， 则 C 的坐标为（ 2， 0）； （ 3）如图所示，分三种情况考虑： 根据题意得： 5， 2）； 1， 2）； 1， 2） 故答案为：（ 5， 2）或（ 1， 2）或（ 1， 2） 【点评】 此题 属于反比例函数解析式，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23如图， O 直径， C 为圆上一点， ， ， E 为直径 与点 A、 长线交 O 于 D， （ 1）求证： （ 2）当 ，求 长； （ 3） 是否存在最大值？若存在，求出 最大值；若不存在，说明理由 【考点】 圆的综合题 第 26页（共 33页） 【分析】 （ 1）利用圆周角定理得出 A= D， 而求出即可； （ 2）利用勾股定理得出 长，进而利用三角形面积求出 长，进而求出 长； （ 3）利用当 大时， 就最大， 大时为直径，进而得出答案 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， 0， A= D， （ 2）解：在 = =2 ，且 = = ， ， 由（ 1）已证 = ， = ， 解得： ； （ 3）解：存在， 由（ 1）已证 = ， 即 = 当 大时， 就最大， 大时为直径， 当 B=2 时， 大值 =2 第 27页（共 33页） 【点评】 此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，熟练应用相似三角形的性质是解题关键 24某超市开设了自助收银区，实施自助收银，以节省顾客的排队时间某日上午 10 点，超市值班经理发现在自助收银区已经有 80 人在等待自助 收银，此时仍有顾客不断前来排队等候在自助收银区，假设顾客按固定的速度增加，每个收银口自助收银的速度也是固定的，其中每分钟新增排队人数为 3 人，每分钟每个收银口自助收银 2 人 （ 1）若 10 点后收银的前 a 分钟只开放 4 个收银口， 10 点后排队等候收银的人数 y（人）与收银时间 x（分钟）的关系如图所示 求 a 值； 求超市在 10 点 20 分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数 （ 2）超市有承诺：顾客排队不超过 10 分钟，即要在 10 点 10 分内让所有排队的顾客都能完成自助收银，以便后来的顾客能随到随收请帮助值班经理计算一下 10 点后至少需要同时开放几个收银口？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据原有的人数 a 分钟检票额人数 +a 分钟增加的人数 =60 建立方程求出其解就可以； （ 2）设当 4x24 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20 代入解析式就可以求出结论； （ 3）设需同时开放 n 个检票口，根据原来的人数 +10 分进站人数 n 个检票口 10 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由图 象知， 80+3a 42a=60， a=4； （ 2）设当 4x24 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意得： ， 第 28页（共 33页） 解得： ， y= 3x+72， 当 x=20 时， y= 320+72=12， 即超市在 10 点 20 分时，自助收银区排队等候收银的顾客人数为 12 人 （ 3）设需同时开放 n 个检票口，则由题意知 2a1080+103， 解得： n ， n 为整数， n 的最小值为 6 答：至少需要同时开放 6 个检票口 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点 25若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线 如图 1，以 边 边，向外作正 一条奇异线 （ 1）如图 2， 是 奇异线，求证： E； （ 2）如图 3， 接于 O， 它的奇异线，且点 D 在 O 上， 直接写出 120 度 若 ， ，求奇异线 长 （ 3）若图 1 ， 0， ， ，求 奇异线 长 【考点】 圆的综合题 第 29页（共 33页） 【分析】 （ 1）利用等边三角形的性质结 合全等三角形的判定与性质得出 而得出答案； （ 2） 利用圆内接四边形对角互补得出答案； 得出 20+60=180，进而得出答案； （ 3）首先得出， 0+60=90，进而利用勾股定理得出答案 【解答】 （ 1）证明：如图 2，由题意可得：