泰安市2015届中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 1计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 2化简 m n（ m+n）的结果是（ ） A 0 B 2m C 2n D 2m 2n 3下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= a2+a3= a3=a 4下面的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B C D 5用科学记数法表示 正确的是（ ） A 1210 5 B 0 3 C 0 4 D 0 5 6如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 D 的顶端 C 处，已知 测得 ， 2 米，那么该古城墙的高度是（ ） 第 2页（共 29 页） A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 7在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） A B C D 8如图，在 ， ， ， 分 点 E，则 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9把长为 8矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6打开后梯形的周长是（ ） A（ 10+2 ） （ 10+ ） 22 180体育文化用品商店购进篮球和排球共 7 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 85 元 则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（ ） 篮球 排球 进价（元 /个） 80 50 售价（元 /个） 95 60 A 60， 60 B 60， 95 C 50， 80 D 50， 50 第 3页（共 29 页） 11二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 12将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 13在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 到距离 000m 的 C 地去，先沿北偏东 70方向到达 后再沿北偏西 20方向走了 500m 到达目的地 C，此时小霞在营地 ） A北偏东 20方向上 B北偏东 30方向上 C北偏东 40方向上 D北偏西 30方向上 14过 O 内一点 M 的最长的弦长为 6短的弦长为 4 长为（ ） A 2 35如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 120， 0纸部分为 20纸部分的面积为（ ） A B C 800 D 500 第 4页（共 29 页） 16如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 似的是（ ） A B C D 17已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： 0 2a+b 0 4a 2b+c 0 0， 其中正确结论的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 18函数 y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，则二次函数 y=大致图象是（ ） A B C D 19一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据， 小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 10 个 第 5页（共 29 页） 20如图， ， ， ， P 是 上一点，作 ， ，设 BP=x，则 E=（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 3分，共 12分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上 21分解因式 x（ x+4） +4 的结果 22若代数式 6x+b 可化为（ x a） 2 1，则 a+b 的值是 23化简： = 三、解答题（共 1小题，满分 3 分） 24如图， 0，过 到点 O 的距离为 1， 3， 5， 7， 的点作 垂线，分别与 到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 则 （ 1） ； （ 2）通过计算可得 第 6页（共 29 页） 三、解答题：本大题共 5小题，共 48 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上 25如图，小强在江南岸选定建筑物 A，并在江北岸的 时，视线与江岸 成的夹角是 30，小强沿江岸 东走了 500m，到 C 处，再观察 A，此时视线 江岸所成的夹角 0根 据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由 26进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数 27如图所示， E 是正方形 边 的动点， 点 F （ 1）求证： （ 2）设 正方形的边长为 4， AE=x， BF=y当 x 取什么值时， y 有最大值？并求出这个最大值 28如图，四边形 边长为 a 的正方形，点 G， E 分别是边 中点， 0，且 正方形外角的平分线 点 F （ 1）证明： 第 7页（共 29 页） （ 2）证明： （ 3）求 面积 29已知：抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为 x= 1，与 x 轴交于 A， y 轴交于点 C，其中 A（ 3， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求这条抛物线的函数表达式； （ 2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 周长最小请求出点 P 的坐标； （ 3）若点 D 是线段 的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作 x 轴于点 E连接 长为 m， 面积为 S求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 第 8页（共 29 页） 2015 年山东省泰安 市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 1计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并 【解答】 解： =2 = ， 故选： D 【点评】 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 2化简 m n（ m+n）的 结果是（ ） A 0 B 2m C 2n D 2m 2n 【考点】 整式的加减 【分析】 根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变 【解答】 解：原式 =m n m n= 2n 故选： C 【点评】 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得 +， +得， +得 +， +得 3下列运算正确的是（ ） 第 9页（共 29 页） A a2a3=（ 3= a2+a3= a3=a 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a2a3=本选项错误； B、（ 3=确； C、 是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题综合考查了合并同类项、同底数 幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并 4下面的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的 三视图 【分析】 找到从左面看得到的平面图形即可 【解答】 解：左视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 3， 1， 故选 A 【点评】 考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形 5用科学记数法表示 正确的是（ ） A 1210 5 B 0 3 C 0 4 D 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 10页（共 29页） 【分析】 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 2=0 4故选 C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 D 的顶端 C 处，已知 测得 ， 2 米，那么该古城墙的高度是（ ） A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 由已知得 根据相似形的性质可得 ，解答即可 【解答】 解： 由题意知：光线 光线 ， =8（米 ） 故选： B 【点评】 本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用 7在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） A B CD 第 11页（共 29页） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表 示不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 【解答】 解：解不等式组得 分别表示在数轴上为： 故选 C 【点评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条 数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 8如图，在 ， ， ， 分 点 E，则 长是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 D=6， B=4， 由 分 得 据等角对等边，可得 D=4，所以求得 C 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=6， B=4， 分 D=4， 第 12页（共 29页） C 故选： A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形 9把长为 8矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形， 打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6打开后梯形的周长是（ ） A（ 10+2 ） （ 10+ ） 22 18考点】 等腰梯形的性质 【分析】 根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长 【解答】 解： 剪掉部分的面积为 6 矩形的宽为 2， 易得梯形的下底为矩形的长，上底为（ 82 3） 2=2，腰长为 = ， 打开后梯形的周长是（ 10+2 ） 故选： A 【点评】 此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长 10体育文化用品商店购进篮球和排球共 7 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 85 元 则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（ ） 篮球 排球 进价（元 /个） 80 50 售价（元 /个） 95 60 A 60， 60 B 60， 95 C 50， 80 D 50， 50 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 第 13页（共 29页） 【解答】 解：设购买篮球 x 个，排球 y 个， 由题意得， ， 解得： ， 即购买篮球 3 个，排球 4 个， 故众数为： 60， 中位数为： 60 故选 A 【点评】 本 题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 11二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 此题可用加减消元法做 【解答】 解：在方程组 中， 两方程相加得： 3x=9， x=3 把 x=3 代入 x+y=10 中得： 3+y=10， y=7 所以原方程组的解为 故选 A 【点评】 此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择 第 14页（共 29页） 12将二次函数 y=图象向右 平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 【解答】 解：将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键 13在 一次夏令营活动中，小霞同学从营地 到距离 000m 的 C 地去，先沿北偏东 70方向到达 后再沿北偏西 20方向走了 500m 到达目的地 C，此时小霞在营地 ） A北偏东 20方向上 B北偏东 30方向上 C北偏东 40方向上 D北偏西 30方向上 【考点】 方向角；特殊角的三角函数值 【专题】 压轴题 【分析】 根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解 【解答】 解： 0的方向走到 B，则 0， 0的方向走到 C，则 0， 又 0 0 70=20， 1=90 20=70， 80 1 80 70 20=90 000m， 00m， 第 15页（共 29页） 001000= ， 0， 0 故小霞在营地 0方向上 故选： C 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解本题求出 0是解题的关键 14过 O 内一点 M 的最长的弦长为 6短的弦长为 4 长为（ ） A 2 3考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过 O 内一点 M 的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦根据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解 ：过 O 内一点 M 的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦 则半径为 3据勾股定理可得， = 故选 B 【点评】 此题根据题意判断 “最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦 ”是难点 15如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 120， 0纸部分为 20纸部分的面积为（ ） A B C 800 D 500 第 16页（共 29页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 贴纸部分的面积等于扇形 去小扇形的面积，已知圆心角的度数为 120，扇形的半径为 30根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积 【解答】 解：设 ， AD=r，则有 S 贴纸 = （ = （ R+r）（ R r） = （ 30+10） （ 30 10） = （ 故选 A 【点评】 本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键 16如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案 【解答】 解：已知给出的三角形的各边 别为 、 2、 、 只有选项 、 、 与它的各边对应成比例 故选： B 【点评】 此题考查三角形相似判定定理的应用 第 17页（共 29页） 17已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： 0 2a+b 0 4a 2b+c 0 0， 其中正确结论的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线对称轴在 y 轴的右侧得 a、 b 异号，即 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c 0，所以 0；根据抛物线对称轴的位置得到 1，又 a 0，则根据不等式性质即可得到 2a+b 0；由于 x= 2 时，对应的函数值小于 0，则 4a 2b+c 0；根据抛物线与 x 轴有 2 个交点得到 40，即 40，又 a 0，则根据有理数除法法则得到 0 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， x= 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，故 错误； 1， a 0， 2a+b 0，故 正确； 当 x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0，故 正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 第 18页（共 29页） 40，即 40， 又 a 0， 0，故 正确 综上所述，正确结论有 3 个； 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点；当 40，抛物线与 x 轴没有交点 18函数 y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，则二次函数 y=大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】 解： 函数 y=ax+b 的图象经过一、二、三象限 a 0， b 0， a 0 时，抛物线开口向上，排除 D； a 0， b 0 时，对称轴 x= 0，排除 A、 C 故选 B 【点评】 解决此类问题时，可先根据 a、 b 的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置 19一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计 其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随 第 19页（共 29页） 机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A 18 个 B 15 个 C 12 个 D 10 个 【考点】 用样本估计总体 【专题】 应用题 【分析】 小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球，则有 80 次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 4；即可计算出白球数 【解答】 解： 3 =12（个） 故选： C 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 20如图， ， ， ， P 是 上一点，作 ， ，设 BP=x，则 E=（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求得 长，再根据相似三角形的判定得到 用相似三角形的边对应成比例就不难求得 E 了 【解答】 解： 在 ， ， ， 由勾股定理得 ， ， ， ， 第 20页（共 29页） E= + = +3 故选 A 【点评】 本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 3分，共 12分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上 21分解因式 x（ x+4） +4 的结果 （ x+2） 2 【考点】 因式分解 【分析】 先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解 【解答】 解： x（ x+4） +4， =x+4， =（ x+2） 2 【点评】 本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键 22若代数式 6x+b 可化为（ x a） 2 1，则 a+b 的值是 11 【考点】 配方法的应用 【分析】 先 将代数式配成完全平方式，然后再判断 a、 b 的值 【解答】 解： 6x+b=6x+9 9+b=（ x 3） 2+b 9=（ x a） 2 1， a=3， b 9= 1，即 a=3， b=8， 故 a+b=11 故答案为： 11 【点评】 此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键 23化简： = 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 先将 4 分 解为（ x+2）（ x 2），然后通分，再进行计算 第 21页（共 29页） 【解答】 解： = = 【点评】 本题考查了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分 三、解答题（共 1小题，满分 3 分） 24如图， 0，过 到点 O 的距离为 1， 3， 5， 7， 的点作 垂线，分别与 到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 则 （ 1） ； （ 2）通过计算可得 5356 【考点】 解直角三角形；含 30 度角的直角三角形；直角梯形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 （ 1）分析知奇数的通式为： 2n 1（ n 为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点 O 的 长分别为 a 和 b，则可以表达出 表达式，将每个梯形的上底和下底距点 O 的长代入，求解即可； （ 2）第 2009 个梯形前面已有 20082 个奇数， 2009 个梯形上底距点 O 的距离为第 20082+1 个奇数，下底为第 20082+2 个奇数 【解答】 解：（ 1）设阴影梯形的上底和下底距点 O 的长分别为 a 和 b， 则上底长为 底长为 ba（ 又 梯形 1 距离点 O 的距离 a=1， b=3， （ 32 12） = ； （ 2）第 2009 个梯形前面已有 20082 个奇数， 第 22页（共 29页） 2009 个梯形上底距点 O 的距离为第 20082+1 个奇数， 下底为第 20082+2 个奇数， 第 2009 个梯形的两边长分别为： a=2（ 20082+1） 1=8033， b=2（ 20082+1） +1=8035， 故 （ 80352 80332） =5356 故答案为 ， 5356 【点评】 本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度 三、解答题：本 大题共 5小题，共 48 分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上 25如图，小强在江南岸选定建筑物 A，并在江北岸的 时，视线与江岸 成的夹角是 30，小强沿江岸 东走了 500m，到 C 处，再观察 A，此时视线 江岸所成的夹角 0根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 压轴题 【分析】 先过 D D， 再根据 30和 60判断出 是 30，所以 C=500m，在 ，因为 0，所以 0，所以 此可以求出江宽 【解答】 解：能 过点 E 的垂线，垂足为 D， 0， 0， 0， A=500m， 在 ， 0， 第 23页（共 29页） 0， 50m 由勾股定理得： 502=5002， 解得 50 m， 则河流宽度为 250 m 【点评】 本题主要考查： 30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理 26进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数 【考点】 分 式方程的应用 【专题】 工程问题 【分析】 这是工程问题 工作效率：设原来每天加固 x 米，则提高效率后每天加固 2x 米； 工作量：分别是 600 米，（ 4800 600）米； 工作时间表示为： ，共用 9 天完成即：加固 600 米用的时间 +加固（ 4800 600）米用的时间 =9，建立方程 【解答】 解：设原来每天加固 x 米 根据题意得： 去分母得： 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得： x=300 检验：当 x=300 时， 2x0（或分母不等于 0） x=300 是原方程的解 答：该地驻军原来每天加固 300 米 第 24页（共 29页） 【点评】 找到合适的等量关系是解决问题的关键把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成 600米，提高效率完成剩下的（ 4800 600）米，这样他们用的时间和是 9 天，就可以建立等量关系了 27如图所示， E 是正方形 边 的动点， 点 F （ 1）求证： （ 2）设正方形的边长为 4， AE=x， BF=y当 x 取什么值时， y 有最大值？并求出这 个最大值 【考点】 二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）这两个三角形中，已知的条件有 A= B=90，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为 80 90=90，而 0，因此 理可得出 么就构成了两三角形相似的条件； （ 2）可用 x 表示出 长，然后根据（ 1）中三角形 于 F 的比例关系式，然后就能得出一个关于 x， y 的函数关系式根据函数的性质即可得出 y 的最大值及相应的 x 的值 【解答】 （ 1）证明： 正方形， 0 0 又 0， （ 2）解：由（ 1） ， x，得： ， 得： y= （ x） = （ x 2） 2+4= （ x 2） 2+1， 所以当 x=2 时， y 有最大值， y 的最大值为 1 第 25页（共 29页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点 28如图，四边形 边长为 a 的正方形，点 G， E 分别是边 中点， 0，且 正方形外角的平分线 点 F （ 1）证明： （ 2）证明： （ 3）求 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由于 直角，则 为 此得证； （ 2）根据正方形的性质，易证得 C， 35；再加上（ 1）得出的相等角，可由 （ 3）在 ，根据勾股定理易求得 （ 2）的全等三角形知： F，即 等腰 ，因此其面积为 一半 ，由此得解 【解答】 （ 1）证明： 0