湖北省武汉市开发区2015届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（ 1） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1在实数 4、 0、 2、 5 中，最小的实数是（ ） A 4 B 0 C 2 D 5 2若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 6 B x 6 C x6 D x6 3把 9m 分解因式正确的是（ ） A m（ 9） B m（ m 3） 2 C m（ m+3）（ m 3） D m（ m+9）（ m 9） 4已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A极差是 5 B中位数是 9 C众数是 5 D平均数是 9 5下列运算正确的是（ ） A 42 B（ 3= a3a6=（ 3a） 2=6如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 7如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成 一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 8为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了 4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图下列结论： 被抽测学生中参加羽毛球项目人数为 30 人； 在本次调查中 “其他 ”的扇形的圆心角的度数为 36； 估 第 2页（共 31 页） 计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多 20%； 全区九年级大约有 1500 名学生参加乒乓球项目其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文的 26 个字母 a、 b、 c， ， z 依次对应 1、 2、 3， ， 26 这 26 个自然数（见表格）， 当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 ；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码 “成密码是（ ） A 0如图， ， ， 2， 0， E、 F 分别为 E、 F 两点作 O，延长 O 于 D，若 B，则 O 的半径为（ ） 第 3页（共 31 页） A 13 B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11计算：（ 8） +5= 12节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人， 350000000 用科学记数法表示为 13有四张不透明卡片，分别写有实数 ， 1， ， ，除 正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 14已知 A、 B、 C 是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从 A、 速直线运动到 C 站，到达 C 站就停下来，甲、乙两人与 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的图象如图，当甲出发 小时，甲、乙两人相距 5 千米 15如图， 坐标轴交于 A、 B、 C、 D 四点， A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 D（ 0， 2），反比例函数 y= 过 k= 16半圆 O 中， C、 D 为半圆上任意两点，将 沿直线 折使 相切，已知 ，求 最大值 第 4页（共 31 页） 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17已知 直线 y=kx+b 经过点（ 1， 5）和（ 1， 1） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集 18如图，在 ， 0，点 D、 F 分别在 ， B，连接 线段点 C 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 度数 19在一个不透明的口袋里装有标号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别 ，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球 （ 1）下列说法： 摸一次，摸出 1 号球和摸出 5 号球的概率相同； 有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2 号球两次； 有放回的连续摸 4 次，则摸出四个球标号数字之和可能是 20 其中正确的序号是 （ 2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率 20如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 6， 1），点 3， 1），点 C 的坐标为（ 3， 3） 第 5页（共 31 页） （ 1）将原来的 着点 0得到 在图上画出 图形，并直接写出点 坐标； （ 2）将 适当平移得到 得点 点 合，在图上画出 直接写出点 坐标； （ 3）连接 形状是 ，且 面积为 21如图， 接于 O， C， D 在优弧 5 （ 1）如图 1， E，连 D，求证： （ 2）如图 2，连 ，求 22某商场销售一种成本为每件 20 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 23如图在 ， C=10， ， D 为边 D 与 A、 过D 作 E，并以 边向 侧作正方形 AD=x， （ 1）当边 在 上时，求 x 的值； 第 6页（共 31 页） （ 2）当正方形的边 部时，如图 2， 别交边 M、 N，若，求 x 的值； （ 3）点 D 在运动过程中，若存在 D、 G、 直接写出此时 值 24在平面直角坐标系中，抛物线 y= k 1） x k 与直线 y= 交于 A， 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 积的最大值及此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线 y= 上是否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 第 7页（共 31 页） 2015 年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1在实数 4、 0、 2、 5 中，最小的实数是（ ） A 4 B 0 C 2 D 5 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 4 0 2 5 中， 最小的实数是 4 故选： A 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 6 B x 6 C x6 D x6 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】 解：由题意得， x 60， 解得， x6， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 3把 9m 分解 因式正确的是（ ） A m（ 9） B m（ m 3） 2 C m（ m+3）（ m 3） D m（ m+9）（ m 9） 第 8页（共 31 页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 m，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =m（ 9） =m（ m+3）（ m 3） 故选 C 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4已知一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A极差是 5 B中位数是 9 C众数是 5 D平均数 是 9 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 【解答】 解：极差为： 14 5=9，故 中位数为 9，故 5 出现了 2 次，最多，众数是 5，故 C 正确； 平均数为（ 12+5+9+5+14） 5=9，故 D 正确 由于题干选择的是不正确的， 故选 A 【点评】 本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单 5下列运算正确的是（ ） A 42 B（ 3= a3a6= （ 3a） 2=6考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 42错误； B、（ 3=错误； C、正确； D、（ 3a） 2=9错误； 故选： C 第 9页（共 31 页） 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则 6如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 【考点】 位似变换 【分析】 位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等 【解答】 解：根据题意， 似，且 ： 3， 故选 A 【点评】 本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用 7如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 8为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了 4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图下列结论： 被抽测学生中参加羽毛球项目人数为 30 人； 在本次调查中 “其他 ”的扇形的圆心角的度数为 36； 估 第 10页（共 31页） 计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多 20%； 全区九年级大约有 1500 名学生参加乒乓球项目其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考 点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 结合参加足球的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数，进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数； 被抽测学生中参加 “其他 ”体育项目活动人数占的百分比乘以 360可得 “其他 ”的扇形的圆心角的度数； 再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道 是否正确； 估计九年级大约多少名学生参加乒乓球项目的人数与 1500 比较大小即可 【解答】 解： 参加足球的人数是 40 人，所占的百分比为 20%， 本次抽取的总人数为 4020%=200（人）， 被抽测学生中参加羽毛球项目人数为 200 60 50 40 20=30（人），故 正确； 被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占 20200100%=10%， 360 10%=36，故 正确； 全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为 50200100%=25%， 参加足球项目的学生所占百分比为 40200100%=20%， 估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多 25% 20%=5%，故 错误； 从该年级学生中随机抽取了 4%的学生， 九年级大约有 2004% 100%=1500（名），故 正确 故选： C 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 11页（共 31页） 9在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文的 26 个字母 a、 b、 c， ， z 依次对应 1、 2、 3， ， 26 这 26 个自然数（见表格），当明码对应的序 号 x 为奇数时，密码对应的序号 ；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码 “成密码是（ ） A 考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 根据明码与密码的对应关系，分别求出 个字母所对应的密码字母，即可得解 【解答】 解： b 对应 2， y= +13=14，对应的密码是 n， i 对应 9， y= =5，对应的密码是 e， r 对应 18， y= +13=22，对应的密码是 v， d 对应 4， y= +13=15，对应的密码是 o， 所以，明码 “成密码是 故选 D 【点评】 本题是数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解利用明码计算密码的关系式是解题的关键，也是本题的难点 10如图， ， ， 2， 0， E、 F 分别为 E、 F 两点作 O，延长 O 于 D，若 B，则 O 的半径为（ ） 第 12页（共 31页） A 13 B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 连接 证 直径，再根据等腰三角形的性质找出 长度；由 出 据相似三角形的性质找出 长，在 由勾股定理得出直径 ，从而得出结论 【解答】 解：连接 G，连接 图所示 ， 2， 0， 3， E、 F 分别为 中点， ， ， F， 0， 直径， D= B， B， 第 13页（共 31页） F= ， ， = ， 1， 0， 在 ， ， 0， =6 O 的半径为 3 故选 C 【点评】 本题考查了三角形中位线定理、圆周角定理、相似三角形判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：先证出 O 的直径，再相似三角形的性质找到 长度，由勾股定理得出结论本题属于中档题，难度不小，题中用到的知识点较多，这就需要学生有良好的思维能力，先找什么，再找什么，理清头绪 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11计算：（ 8） +5= 3 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0，一个数同 0 相加，仍得这个 数 【解答】 解：（ 8） +5=（ 8 5） = 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查有理数的加法运算，属于基础题，注意细心运算，熟记有理数的加法法则是解决本题的关键 第 14页（共 31页） 12节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3 亿 5 千万人， 350000000 用科学记数法表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的 绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 350000000 用科学记数法表示为： 08 故答案为： 08 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13有四张不透明卡片，分别写有实数 ， 1， ， ，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 【考点】 可能性的大小；无理数 【分析】 首先判断出实数 ， 1， ， 中，无理数有几个；然后根据求可能性大小的方法，用无理数的个数除以 4， 求出取到的数是无理数的可能性大小是多少即可 【解答】 解： 实数 ， 1， ， 中， ， 是无限不循环小数， 无理数有 2 个， 取到的数是无理数的可能性大小是： 24= 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是求出无理数一共有多少个 （ 2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 第 15页（共 31页） 14已知 A、 B、 C 是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从 A、 速直线运动到 C 站，到达 C 站就停下来，甲、乙两人与 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系的图象如 图，当甲出发 7 小时，甲、乙两人相距 5 千米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 本题需先结合图形得出甲、乙的速度，再根据甲、乙距离 5 千米时，甲乙走的路程列方程，即可求出所要求的值 【解答】 解：根据题意得， 甲的速度为 21=2 千米 /小时，乙的速度为 44=1 千米 /小时， 设出发 x 小时后甲乙相距 5 千米，根据图象一开始显然甲在乙后 2 千米处，所以只能甲超过乙 5 千米， 所以， 2x=x+2+5， 解得： x=7， 所以当甲出发 7 小时时，甲乙两人距离为 5 千米 故答案为： 7 【点评】 本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键 15如图， 坐标轴交于 A、 B、 C、 D 四点， A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 D（ 0， 2），反比例函数 y= 过 k= 4 【考点】 垂径定理；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理 第 16页（共 31页） 【分析】 过 1M y 轴于 M，作 x 轴于 N，由垂径定理得出 M= N=出 ， D=2， N=4， 2=2，由相交弦定理求出 出 出圆心坐标，代入求出即可 【解答】 解： 过 y 轴于 M，作 x 轴于 N， 由垂径定理得： M= N= A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 D（ 0， 2）， ， D=2， N=4， 2=2， 由相交弦定理得： B=D， ， 即 M= （ 2+6） =4， 2=2， 即 坐标是（ 2， 2）， 代入 y= 得： k= 4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了垂径定理，相交弦定理，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，能求出坐标是解此题的关键，难度适中 16半圆 O 中， C、 D 为半圆上任意两点，将 沿直线 折使 相切，已知 ，求 最大值 4 【考点】 切线的性质；翻折变换（折叠问题） 第 17页（共 31页） 【分析】 当 最大值，过 O 作 垂线交 点 E，连接 用 折叠的性质，易得 4=2，利用勾股定理得 得 【解答】 解：当 ，有最大值， 过 O 作 垂线交 点 E，连接 4=2， E= ， = =2 ， ， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了切线性质的运用 “见切点，连半径，见垂直 ”，折叠的性质，分析出当 最大值，是解答此题的关键 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17已知直线 y=kx+b 经过点（ 1， 5）和（ 1， 1） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）将两点代入，运用待定系数法求解； （ 2）把 y=5 代入 y=2x+3 解得， x=1，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于 x 的不等式 kx+b5的解集是 x1 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1， 5）和（ 1， 1）， ， 解得 函数解析式为： y=2x+3； （ 2） k=2 0， 第 18页（共 31页） y 随 x 的增大而增大， 把 y=5 代入 y=2x+3 解得， x=1， 当 x1 时，函数 y5， 故不等式 kx+b5 的解集为 x1 【点评】 本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系 18如图，在 ， 0，点 D、 F 分别在 ， B， 连接 线段点 C 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质可得： E，再根据同角的余角相等可证明 根据全等三角形的判定方法即可证明 （ 2）由（ 1）可知： 以 E，易求 E=90，进而可求出 度数 【解答】 （ 1）证明： 将线段 点 C 按顺时针方向旋转 90后得 E， 0， 0， 0 在 ， ， 第 19页（共 31页） （ 2）解：由（ 1）可知 E， 0， E=180 0， 0 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 19在一个不透明的口袋里装有标号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球 （ 1）下列说法： 摸一次，摸出 1 号球和摸出 5 号球的概率相同； 有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2 号球两次； 有放回的连续摸 4 次，则摸出四个球标号数字之 和可能是 20 其中正确的序号是 （ 2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） 摸一次， 1 号与 5 号球摸出概率相同，正确； 有放回的连续摸 10 次，不一定摸出 2 号球，错误； 有放回的连续摸 4 次，若 4 次均摸出 5 号球： 5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 摸一次， 1 号与 5 号球摸出概率相 同，正确； 有放回的连续摸 10 次，不一定摸出 2 号球，错误； 有放回的连续摸 4 次，若 4 次均摸出 5 号球： 5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确； 第 20页（共 31页） 故答案为： ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 5 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 所有等可能的情况有 20 种，其中数字是一奇一偶的情况有 12 种， 则 P（一奇一偶） = = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点 6， 1），点 3， 1），点 C 的坐标为（ 3， 3） （ 1）将原来的 着点 0得到 在图上画出 图形，并直接写出点 坐标； （ 2）将 适当平移得到 得点 点 合，在图上画出 直接写出点 坐标； （ 3）连接 形状是 等腰直角三角形 ，且 面积为 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； 第 21页（共 31页） （ 2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用勾股定理以及其逆定理得出， 形状和 面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求，点 坐标为：（ 4， 2）； （ 2）如图所示： 为所求，点 坐标为：（ 1， 0）； （ 3） 1， ， 形状是等腰直角三角形，且 面积为： = 故答案为：等腰直角三角 形， 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和勾股定理以及逆定理，根据题意得出对应点位置是解题关键 21如图， 接于 O， C， D 在优弧 5 （ 1）如图 1， E，连 D，求证： （ 2）如图 2，连 ，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 第 22页（共 31页） 【分析】 （ 1）根据 C， D 得 D，利用圆周角定理，得弧相等，得到 5，推出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论； （ 2）作辅助线，构建直角三角形，利用边角关系与已知条件，得出结论 【解答】 （ 1）证明： C， D， D， ， = ， 5， 5 5， 等腰直角三角形， （ 2）解：作 G，作 N，延长 M， = ， 令 C=1， ， ， ， ， ， ， 0， = ， ， M ， = ， = 第 23页（共 31页） 【点评】 本题主要考查了圆周角定理和解直角三角形，熟练运用圆周角定理，构建直角三角形是解此题的关键 22某商场销售一种成本为每件 20 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了 保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数 y= 10x+500，利润 =（定价成本价） 销售量，从而列出关系式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （ 3）根据销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，则利润 =（定价成本价 +补贴） 销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果 【解答】 解：（ 1）由题意，得： w=（ x 20） y， =（ x 20） （ 10x+500） = 1000x 10000， （ 2）由题意，得： 1000x 10000=2000， 解这个方程得： 0， 0， 答：想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元 （ 3）当销售量每月不小于 150 件时，即 10x+500150， 解得： x35， 由题意，得： 第 24页（共 31页） w=（ x 22+3） y =（ x 19） （ 10x+500） = 1090x 9500 = 10（ x 2+ 当定价 时，新产品每月可获得销售利润最大值是 【点评】 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 23如图在 ， C=10， ， D 为边 D 与 A、 过D 作 E，并以 边向 侧作正方形 AD=x， （ 1）当边 在 上时，求 x 的值； （ 2）当正方形的边 部时，如图 2， 别交边 M、 N，若，求 x 的值； （ 3）点 D 在运动过程中，若存在 D、 G、 直接写出此时 值 5 或 或 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）首先设 上的高 点 P由在 ， C=， ，即可求得 值，又由 得 据相似三角形高的比等于相似比，即可求得答案； （ 2）首先根据三角函数的定义求得正方形 边长为 x，然后分别从当 内部时与当 外部时去分析求解即可求得答案 （ 3） 当 时， G、 为圆心（ G 为半径）的圆上；理由如下：当 G、 为圆心的圆上时， G=D，得到 D 为 中点，即可得到结果； 当 ， D、 G 第 25页（共 31页） 在以 G 为半径）的圆上；理由如下：当 G 时， M 为 中点，于是得到x 就看得到 ； 当 时， D、 为圆心（ 圆上；理由如下：根据题意得： B=DE=x，作 ，如图 4 所示：则 Q 为 中点， D=5 ， 据 P，列方程即可得到结果 【解答】 解：（ 1）作 M，作 H， 图 1 所示： = C=10， 5， ， 02（ 2 ） 2=80， ， S M=H， = =8， = ，即 = ， DE=x， 正方形 面积为 当 在 时，如图 2 所示：设 P， ，即： = ， 解得： x= ； （ 2）由（ 1）得， DE=x， 当 外部时，设 点 N；如图 3 所示： 在 ， x， S 矩形 EDN=x（ 8 x） = x， =（ ） 2= ， 第 26页（共 31页） S S 810= ， = =8， S 矩形 EDN=x（ 8 x） = x= 108 8 ， 解得 x=10 （不合题意舍去）， x=10 2 ； （ 3） 当 时， G、 为圆心（ G 为半径）的圆上；理由如下： 当 G、 为圆心的圆上时， G=D， D 为 中点， ； 当 时， D、 G 在以 G 为半径）的圆上；理由如下： 当 G 时， M 为 中点， x， x=8 x， 解得： x= ，即 ； 当 时， D、 为圆心（ 圆上；理由如下： 根据题意得： B=DE=x，作 Q，如图 4 所示： 则 Q 为 中点， ， P，即 5 = x， 解得： x= ；即 综上所述：若存在 D、 G、 值为： 5 或 或 第 27页（共 31页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方 形的性质以及面积的计算；本题难度较大，解题的关键是画出图形，注意准确作出辅助线，掌握数形结合思想的运用 24在平面直角坐标系中，抛物线 y= k 1） x k 与直线 y= 交于 A， 的左侧 （ 1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A， （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 方，试求出 积的最大值及此时点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线 y= k 1） x k（ k 0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线 y= 上是 否存在唯一一点 Q，使得 0？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 第