山东省高一数学期末考试.docx

期末复习三一、单选题1下列表示正确的是（ ）A. B. C. D. 2将化为弧度为（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4已知，并且是终边上一点，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 5样本， ， ， 的平均数为，样本， ， ， 的平均数为，则样本， ， ， ， ， ， ， 的平均数为（ ）A. B. C. D. 6如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为（ ）A. B. C. D. 7一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. B. C. D. 8已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 9已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时， ，则（ ）A. B. C. D. 10设函数对的一切实数均有，则等于（ ）A. B. C. D. 11函数的单调递减区间为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 12已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13总体由编号为， ， ， ， 的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为_14记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于_15已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则_16设函数的图象为，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.三、解答题17已知集合， ， .（1）求， ；（2）若，求实数的取值范围.18已知函数， （其中， ， ）的相邻两条对称轴的间距为，且图象上一个最高点的坐标为.（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）当时，求的值域.19已知函数 ，其中， .（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求， 的值.20在年初的时候，国家政府工作报告明确提出， 年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少， 月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因， 中一个数据丢失，但根据至月份的数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中 ）21已知函数 的图象关于原点对称.（1）求、的值；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.22已知是定义在上的奇函数，且，若， 时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】 ,选A.2D【解析】 ，选D. 3B【解析】由题意得 ，所以选B.4A【解析】由题意得： ，选A.5D【解析】样本， ， ， 的总和为，样本， ， ， 的总和为，样本， ， ， ， ， ， ， 的平均数为 ，选D.6C【解析】身高在区间内的频率为 人数为 ，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.7D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为 选D.8C【解析】 ；因为 ，所以的值是 ，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9C【解析】因为，所以周期为， ，选C.10B【解析】因为，所以，因此 ，选B.11D【解析】由题意得 选D.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间12A【解析】因为 ，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解13【解析】依次选取两个数字为23，75，93，21，15，04，所以选出来的第个个体的编号为15.14【解析】因为；所以的概率等于 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率15【解析】由题意得 16【解析】 图象关于直线对称；所以对；图象关于点对称；所以错；，所以函数在区间内是增函数；所以对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以错；填.17（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合并集，求补集，再求交集；（2）根据数轴确定实数的限制条件，解得实数的取值范围.试题解析：解：（1）， ，又，；（2）若，则需或，解得或.18（1）（2）， （3）【解析】试题分析：（1）根据相邻对称轴间距为半个周期，解得，根据最高点纵坐标得，将点坐标代入函数解析式得，（2）根据正弦函数性质得单调递减区间；（3）根据自变量范围确定，再根据正弦函数性质求值域.试题解析：解：（1）相邻两条对称轴间距离为，即而由得图象上一个最高点坐标为 （2）由.得 单调减区间为， （3）， 的值域为点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.19（1）（2）， .【解析】试题分析：（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由得对称轴必在内，即得，且，解方程组可得， 的值.试题解析：解:抛物线的对称轴为，（1）若，即则函数在为增函数， （2）当时，即时，当时， ， ， ，解得或（舍）， .当时，即时，在上为增函数， 与矛盾，无解，综上得： ， .20（1）4（2）（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解析】试题分析：（1）根据平均数计算公式得，解得丢失的数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为，则得，即丢失的数据是.（2）由数据求得，由公式求得 所以关于的线性回归方程为（3）当时， ， 同样，当时， ， 所以，该地区的煤改电项目已经达到预期21（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件得，利用对数性质化简得方程恒成立，最后根据恒等式成立条件解、的值；（2）先化简得在内有解，再分离得 在内递增，根据二次函数性质求值域得实数的取值范围.试题解析：解：（1）函数 的图象关于原点对称，所以，所以.所以，即所以，解得， ；（2）由 ，由题设知在内有解，即方程在内有解. 在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.22（1）见解析（2）（3）或或【解析】试题分析：（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上