一元一次方程的解法(基础)知识讲解

让更多的孩子得到更好的教育 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 1 页 共 5 页 一元一次方程的解法 基础 知识讲解一元一次方程的解法 基础 知识讲解 撰稿 孙景艳 审稿 赵炜 学习目标学习目标 1 熟悉解一元一次方程的一般步骤 理解每步变形的依据 2 掌握一元一次方程的解法 体会解法中蕴涵的化归思想 3 进一步熟练在列方程时确定等量关系 要点梳理要点梳理 知识点一 解一元一次方程的一般步骤知识点一 解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数 1 不要漏乘不含分母的项 2 分子是一个整体的 去分母后应 加上括号 去括号 先去小括号 再去中括号 最后去大 括号 1 不要漏乘括号里的项 2 不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边 其他项都移到方程的另一边 记住移项 要变号 1 移项要变号 2 不要丢项 合并同类 项 把方程化成 ax b a 0 的形式字母及其指数不变 系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a 得到方程的解 b x a 不要把分子 分母写颠倒 要点诠释 要点诠释 1 解方程时 表中有些变形步骤可能用不到 而且也不一定要按照自上而下的顺序 有 些步骤可以合并简化 2 去括号一般按由内向外的顺序进行 也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行 3 当方程中含有小数或分数形式的分母时 一般先利用分数的性质将分母变为整数后再 去分母 注意去分母的依据是等式的性质 而分母化整的依据是分数的性质 两者不要混 淆 知识点二 解特殊的一元一次方程知识点二 解特殊的一元一次方程 1 1 含绝对值的一元一次方程含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去 使之成为一般的一元一次方程 化去绝对值的依据是 绝对值的意义 要点诠释 要点诠释 此类问题一般先把方程化为的形式 分类讨论 axbc 1 当时 无解 2 当时 原方程化为 3 当时 原0c 0c 0axb 0c 方程可化为 或 axbc axbc 2 2 含字母的一元一次方程含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式 ax b 再分三种情况分类讨论 1 当 a 0 时 2 当 a 0 b 0 时 x 为任意有理数 3 当 a 0 b 0 b x a 时 方程无解 典型例题典型例题 让更多的孩子得到更好的教育 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 2 页 共 5 页 类型一 解较简单的一元一次方程类型一 解较简单的一元一次方程 1 解下列方程 1 2 5x 6 7x 1 2x 3 8x 3 4 5 mm 答案与解析 解 1 移项 得 合并 得 系数化为 1 得 m 10 3 4 5 mm 2 4 5 m 2 移项 得 5x 7x 2x 8x 1 3 6 合并 得 8x 8 系数化为 1 得 x 1 点评 方法规律 解较简单的一元一次方程的一般步骤 1 移项 即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边 把不含未知数的项 常数项 放在等式的右边 2 合并 即通过合并将方程化为 ax b a 0 3 系数化为 1 即根据等式性质 2 方程两边都除以未知数系数 a 即得方程的解 b x a 举一反三 举一反三 变式 下列方程变形正确的是 A 由 2x 3 x 4 得 2x x 4 3 B 由 x 3 2 4x 得 5x 5 C 由 得 x 1 23 32 x D 由 3 x 2 得 x 2 3 答案 D 类型二 去括号解一元一次方程类型二 去括号解一元一次方程 高清课堂 一元一次方程的解法高清课堂 一元一次方程的解法 388407388407 去括号解一元一次方程去括号解一元一次方程 2 解方程 思路点拨 方程中含有括号 应先去括号再移项 合并 系数化为 1 从而解出方程 答案与解析 1 去括号得 42107xx 移项合并得 65x 解得 5 6 x 2 去括号得 32226xx 移项合并得 47x 解得 7 4 x 点评 去括号时 要注意括号前面的符号 括号前面是 号 不变号 括号前面是 各项均变号 举一反三 举一反三 变式 四川乐山 四川乐山 解方程 5 x 5 2x 4 12 21107xx 232123xx 让更多的孩子得到更好的教育 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 3 页 共 5 页 答案 解 去括号得 5x 25 2x 4 移项合并得 7x 21 解得 x 3 类型三 解含分母的一元一次方程类型三 解含分母的一元一次方程 3 解方程 434343 1 623 xxx 答案与解析 解法 1 去分母 得 4x 3 3 4x 3 2 4x 3 6 去括号 得 4x 3 12x 9 8x 6 6 移项合并 得 24x 12 系数化为 1 得 1 2 x 解法 2 将 4x 3 看作整体 直接合并 得 6 4x 3 6 即 4x 3 1 移项 得 4x 2 系数化为 1 得 1 2 x 点评 对于解法 l 1 去分母时 1 不要漏乘分母的最小公倍数 6 2 注意适时添 括号 3 4x 3 防止 3 4x 3 对于解法 2 先将 4x 3 看作一个整体来解 最后求 x 举一反三 举一反三 高清课堂 一元一次方程的解法高清课堂 一元一次方程的解法 388407388407 解含分母的一元一次方程解含分母的一元一次方程 变式 2251 1 346 xxx 答案 解 去分母得 4 2 3 25 2 1 12xxx 去括号得 4861522 12xxx 合并同类项 得 49x 系数化为 1 得 9 4 x 类型四 解较复杂的一元一次方程类型四 解较复杂的一元一次方程 4 解方程 0 170 2 1 0 70 03 xx 思路点拨 先将方程中的小数化成整数 再去分母 这样可避免小数运算带来的失误 答案与解析 原方程可以化成 101720 1 73 xx 去分母 得 30 x 7 17 20 x 21 去括号 移项 合并同类项 得 170 x 140 系数化成 1 得 14 17 x 点评 解此题的第一步是利用分数基本性质把分母 分子同时扩大相同的倍数 以使分 母化整 与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数 要区分开 让更多的孩子得到更好的教育 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 4 页 共 5 页 5 解方程 112 1 1 223 xxx 答案与解析 解法 1 先去小括号得 11122 22233 xxx 再去中括号得 11122 24433 xxx 移项 合并得 511 1212 x 系数化为 1 得 11 5 x 解法 2 两边均乘以 2 去中括号得 14 1 1 23 xxx 去小括号 并移项合并得 解得 511 66 x 11 5 x 解法 3 原方程可化为 112 1 1 1 1 223 xxx 去中括号 得 1112 1 1 1 2243 xxx 移项 合并 得 51 1 122 x 解得 11 5 x 点评 解含有括号的一元一次方程时 一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号 但 有时根据方程的结构特点 灵活恰当地去括号 以使计算简便 例如本题的方法 3 方程 左 右两边都含 x 1 因此将方程左边括号内的一项 x 变为 x 1 后 把 x 1 视为一个整 体运算 举一反三 举一反三 变式 3 2 1 2 2 2 3 4 x x 答案 解 去中括号得 3 1 22 42 x x 去小括号 移项合并得 解得 x 8 3 6 4 x 类型五 解含绝对值的方程类型五 解含绝对值的方程 6 解方程 x 2 0 答案与解析 解 原方程可化为 2x 当 x