2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用（2） 同步练习A卷

第 1 页 共 17 页 2019 20202019 2020 学年数学沪科版九年级上册学年数学沪科版九年级上册 21 421 4 二次函数的应用 二次函数的应用 2 2 同步练习同步练习 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 6 过点 A 的直线 DE CB ABC 与 ACB 的平分线分别交 DE 于 E D 则 DE 的长为 A 14 B 16 C 10 D 12 2 2 分 若 则 A x 0 B x 0 C a 0 D a 0 3 2 分 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图 在所给出的平面直角坐标系中 当水位在 AB 位置时 水面宽度为 10m 此时水面到桥拱的距离是 4m 则抛物线的函数关系 式为 第 2 页 共 17 页 A y B y C y D y 4 2 分 如图 正方形 ABCD 中 AB 8 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别从 B C 两点同时出发 以 的速度沿 BC CD 运动 到点 C D 时停止运动 设 运动时间为 OEF 的面积为 S 则 S 与 的函数关系可 用图象表示为 A 第 3 页 共 17 页 B C D 5 2 分 已知一个二次函数 y ax2 a 0 的图像经过 2 6 则下列点中不在 该函数的图像上的是 A 2 6 B 1 1 5 C 1 1 5 D 2 8 6 2 分 下列函数关系式 y x y 2x 11 y x2 x 1 y 其中一次 函数的个数是 第 4 页 共 17 页 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7 2 分 下列二次函数中 图象以直线 x 2 为对称轴 且经过点 0 1 的是 A y x 2 2 1 B y x 2 2 1 C y x 2 2 3 D y x 2 2 3 8 2 分 抛物线 y x2 2mx m2 m 1 的顶点在 A 直线 y x 上 B 直线 y x 1 上 C 直线 x y 1 0 上 D 直线 y x 1 上 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 9 9 分分 9 1 分 如图 一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1 和其上方的抛物 线 D1OD8 组成 若建立如图所示的直角坐标系 跨度 AB 44 米 A 45 AC1 4 米 点 D2 的坐标为 13 1 69 则桥架的拱高 OH 米 10 1 分 请你写出在生活 学习中恰好是反比例函数的一个例子 第 5 页 共 17 页 11 1 分 有一个人患流感 经过两轮传染后共有 y 人患了流感 每轮传染中 平 均一个人传染了 x 人 则 y 与 x 之间的函数关系式为 12 2 分 如图 等腰直角 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm AC 与 MN 在同一直线上 开始时 A 点与 M 点重合 让向右运动 最后 A 点与 N 点重合 则重叠 部分面积 ycm2 与 MA 长度 xcm 之间关系式 自变量的取值范围是 13 1 分 已知二次函数 y 有最大值 4 且图象与 x 轴两交点间的距离是 8 对称轴 为 x 3 此二次函数的解析式为 14 1 分 两幢大楼的部分截面及相关数据如图 小明在甲楼 A 处透过窗户 E 发现 乙楼 F 处出现火灾 此时 A E F 在同一直线上 跑到一楼时 消防员正在进行喷水灭火 水 流路线呈抛物线 在 1 2m 高的 D 处喷出 水流正好经过 E F 若点 B 和点 E 点 C 和 F 的 离地高度分别相同 现消防员将水流抛物线向上平移 0 4m 再向左后退了 m 恰 好把水喷到 F 处进行灭火 15 1 分 如图是一座抛物形拱桥 当水面的宽为 12m 时 拱顶离水面 4m 当水面 下降 3m 时 水面的宽为 m 第 6 页 共 17 页 16 1 分 大家知道 5 5 0 它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点 即表示 0 的点 之间的距离 又如式子 6 3 它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3 的点之间的 距离 则 x 100 x 50 x 100 的最小值为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7070 分分 17 5 分 如图所示的是水面一桥拱的示意图 它的形状类似于抛物线 在正常水 位时 该桥下水面宽度为 20 米 拱顶距离正常水面 4 米 建立平面直角坐标系如图所示 求抛物线的解析式 18 15 分 如图所示 某公园在一块扇形 0EF 草坪上的圆心 0 处垂直于草坪的地上 竖一根柱子 OA 在 A 处安装一个自动喷水装置 喷头向外喷水 连喷头在内 柱高 米 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 喷出的水流在与 0 点的水平距离 4 米处达到最高点 B 点 B 距离地面 2 米 当喷头 A 旋转 120 时 这块草坪可以全被水覆 盖 1 建立适当的平面直角坐标系 使 A 的坐标为 0 水流的最高点 B 的坐 标为 4 2 求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式 2 求喷水装置能喷灌的草坪的面积 结果用含 的式子表示 3 在扇形 OEF 的一块三角形区域地块 OEF 中 现要建造一个矩形 GHMN 花坛 如 图 的设计方案是使 H G 分别在 OF OE 上 MN 在 EF 上 设 MN 2X 米 当 X 取何值时 矩 第 7 页 共 17 页 形 GHMN 花坛的面积最大 19 15 分 在平面直角坐标系中 边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A C 分别在 y 轴 x 轴的正半轴上 点 O 在原点 现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转 当 A 点第一次落 在直线 y x 上时停止旋转 旋转过程中 AB 边交直线 y x 于点 M BC 边交 x 轴于点 N 如 图 1 旋转过程中 当 MN 和 AC 平行时 求正方形 OABC 旋转的角度 2 试证明旋转过程中 MNO 的边 MN 上的高为定值 3 折 MBN 的周长为 p 在旋转过程中 p 值是否发生变化 若发生变化 说明理 由 若不发生变化 请给予证明 并求出 p 的值 20 10 分 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练 出球口在桌面中线端点 A 处的正 上方 如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变 且落在中线上 在乒乓球从发射出到 第一次落在桌面的运行过程中 设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x 米 距桌面的高度为 y 米 运行时间为 t 秒 经多次测试后 得到如下部分数据 t 秒 00 160 20 40 60 640 8 x 米 00 40 511 51 62 y 米 0 250 3780 40 450 40 3780 25 1 如果 y 是 t 的函数 如图 在平面直角坐标系 tOy 中 描出了上表中 y 与 t 各对对应值为坐标的点 请 你根据描出的点 画出该函数的图象 第 8 页 共 17 页 当 t 为何值时 乒乓球达到最大高度 2 如果 y 是关于 x 的二次函数 那么乒乓球第一次落在桌面时 与端点 A 的水平距 离是多少 21 10 分 一座桥如图 桥下水面宽度 AB 是 20 米 高 CD 是 4 米 要使高为 3 米 的船通过 则其宽度须不超过多少米 1 如图 1 若把桥看做是抛物线的一部分 建立如图坐标系 求抛物线的解析式 要使高为 3 米的船通过 则其宽度须不超过多少米 2 如图 2 若把桥看做是圆的一部分 求圆的半径 要使高为 3 米的船通过 则其宽度须不超过多少米 22 15 分 如图 有一块铁皮 拱形边缘呈抛物线状 MN 4 抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4 要在铁皮上截下一矩形 ABCD 使矩形顶点 B C 落在边 MN 上 A D 落在抛物 第 9 页 共 17 页 线上 1 如图建立适当的坐标系 求抛物线解析式 2 设矩形 ABCD 的周长为 L 点 C 的坐标为 m 0 求 L 与 m 的关系式 不要求写 自变量取值范围 3 问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于 9 5 若不等于 9 5 请说明理由 若 等于 9 5 求出吗的值 第 10 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 9 9 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 17 页 15 1 16 1