2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（4） 同步练习G卷

第 1 页 共 19 页 2019 20202019 2020 学年数学沪科版九年级上册学年数学沪科版九年级上册 21 221 2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 4 4 同步练习同步练习 G G 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1111 题 共题 共 2222 分分 1 2 分 已知二次函数 y 2 x 1 x a 其中 a 0 若当 x 2 时 y 随着 x 增 大而减小 当 x 2 时 y 随着 x 的增大而增大 则 a 的值是 A 3 B 5 C 7 D 不能确定 2 2 分 对于抛物线 下列说法正确的是 A 开口向下 顶点坐标 B 开口向上 顶点坐标 C 开口向下 顶点坐标 D 开口向上 顶点坐标 3 2 分 已知二次函数的解析式为 y 3 x 5 2 7 那么下列说法正确的是 A 顶点的坐标是 5 7 B 顶点的坐标是 7 5 C 当 x 5 时 函数有最大值 y 7 D 当 x 5 时 函数有最小值 y 7 第 2 页 共 19 页 4 2 分 如图 在 10 10 的网格中 每个小方格都是边长为 1 的小正方形 每个 小正方形的顶点称为格点 若抛物线经过图中的三个格点 则以这三个格点为顶点的三角 形称为抛物线的 内接格点三角形 以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 若 抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 且这两个交点与抛物线的顶点是 抛物线的内接格点三角形的三个顶点 则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数 是 A 16 B 15 C 14 D 13 5 2 分 如图 正方形 ABCD 中 AB 8cm 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别 从 B C 两点同时出发 以 1cm s 的速度沿 BC CD 运动 到点 C D 时停止运动 设运动时 间为 t s OEF 的面积为 S cm2 则 S cm2 与 t s 的函数关系可用图象表示为 第 3 页 共 19 页 A B C D 6 2 分 已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为 x 2 若关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 在 1 x 3 的范围内有两个相等的实数根 则 c 的取值范围是 A c 4 B 5 c 4 C 5 c 3 或 c 4 D 5 c 3 或 c 4 7 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c 的图象经过点 A 1 0 点 B 3 0 点 第 4 页 共 19 页 C 4 y1 若点 D x2 y2 是抛物线上任意一点 有下列结论 二次函数 y ax2 bx c 的最小值为 4a 若 1 x2 4 则 0 y2 5a 若 y2 y1 则 x2 4 一元二次方程 cx2 bx a 0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 2 分 抛物线 y x2 1 的顶点坐标是 A 0 1 B 1 C 1 D 2 1 9 2 分 对于函数 y 3 x 2 2 下列说法正确的是 A 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 B 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 C 当 x 2 时 y 随 x 的增大而增大 第 5 页 共 19 页 D 当 x 2 时 y 随 x 的增大而减小 10 2 分 对于二次函数 y x2 mx 1 当 0 x 2 时的函数值总是非负数 则实数 m 的取值范围为 A m 2 B 4 m 2 C m 4 D m 4 或 m 2 11 2 分 二次函数 y x m 2 m2 1 有最小值 4 则实数 m 的值可能是 A B 3 C D 4 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 12 1 分 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交于 A B 两点 其顶点为 M 将此抛 物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象 如图 当直 线 y x n 与此图象有且只有两个公共点时 则 n 的取值范围为 13 1 分 已知抛物线 y a x 1 2 经过点 则 填 或 第 6 页 共 19 页 14 1 分 二次函数 y 3x2 的图象向下平移 3 个单位 得到的新的图象的解析式是 15 1 分 若把代数式 x2 4x 5 化成 x m 2 k 的形式 其中 m k 为常数 则 m k 16 1 分 如图 已知正方形 OBCD 的三个顶点坐标分别为 B 1 0 C 1 1 D 0 1 若抛物线 与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点 则 h 的取值范围是 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7272 分分 17 15 分 如图 抛物线 y x2 x 2 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C M 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 1 求 A B C 三点的坐标 第 7 页 共 19 页 2 连接 MO MC 并把 MOC 沿 CO 翻折 得到四边形 MOM C 那么是否存在点 M 使四边形 MOM C 为菱形 若存在 求出此时点 M 的坐标 若不存在 说明理由 3 当点 M 运动到什么位置时 四边形 ABMC 的面积最大 并求出此时 M 点的坐标和 四边形 ABMC 的最大面积 18 5 分 通过配方 确定抛物线 y 2x2 4x 6 的开口方向 对称轴 顶点坐标 再描点画图 19 10 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与一次函数 y x 4 分别交 y 轴 x 轴 于 A B 两点 1 求这个抛物线的解析式 2 设 P x y 是抛物线在第一象限内的一个动点 过点 P 作直线 PH x 轴于点 H 交直线 AB 于点 M 求当 x 取何值时 PM 有最大值 最大值是多少 当 PM 取最大值时 以 A P M N 为顶点构造平行四边形 求第四个顶点 N 的坐 标 20 20 分 如图 在顶点为 P 的抛物线 y a x h 2 k a 0 的对称轴 1 的直线 上取点 A h k 过 A 作 BC l 交抛物线于 B C 两点 B 在 C 的左侧 点和点 A 关于点 P 对称 过 A 作直线 m l 又分别过点 B C 作直线 BE m 和 CD m 垂足为 E D 在这里 我们把点 A 叫此抛物线的焦点 BC 叫此抛物线的直径 矩形 BCDE 叫此抛 物线的焦点矩形 第 8 页 共 19 页 1 直接写出抛物线 y x2 的焦点坐标以及直径的长 2 求抛物线 y x2 x 的焦点坐标以及直径的长 3 已知抛物线 y a x h 2 k a 0 的直径为 求 a 的值 4 已知抛物线 y a x h 2 k a 0 的焦点矩形的面积为 2 求 a 的值 直接写出抛物线 y x2 x 的焦点短形与抛物线 y x2 2mx m2 1 公共点 个数分别是 1 个以及 2 个时 m 的值 21 10 分 已知抛物线 y x2 2x 1 1 用配方法把抛物线化成顶点式 指出开口方向顶点坐标和对称轴 2 用描点法画出图象 22 12 分 如图 1 平面直角坐标系中 等腰直角三角形的直角边 BC 在 x 轴正半轴 第 9 页 共 19 页 上滑动 点 C 的坐标为 t 0 直角边 AC 4 经过 O C 两点做抛物线 y1 ax x t a 为常数 a 0 该抛物线与斜边 AB 交于点 E 直线 OA y2 kx k 为常数 k 0 1 填空 用含 t 的代数式表示点 A 的坐标及 k 的值 A k 2 随着三角板的滑动 当 a 时 请你验证 抛物线 y1 ax x t 的顶点在函数 y 的图象上 当三角板滑至点 E 为 AB 的中点时 求 t 的值 3 直线 OA 与抛物线的另一个交点为点 D 当 t x t 4 y2 y1 的值随 x 的增大 而减小 当 x t 4 时 y2 y1 的值随 x 的增大而增大 求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范 围 第 10 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1111 题 共题 共 2222 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 19 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7272 分分 1