现代控制理论基础实验指导书200_...

1 现代控制理论基础实验指导书现代控制理论基础实验指导书 实验一 实验一 控制系统模型转换控制系统模型转换 一 实验目的一 实验目的 1 掌握控制系统模型转换 并使用计算机仿真软件验证 2 学习并会简单应用 MATLAB 软件 二 实验器材二 实验器材 1 微型计算机 2 MATLAB 软件 三 实验要求与任务三 实验要求与任务 1 设系统的零极点增益模型为 求系统的传递函数及状 5 2 1 3 6 sss s sH 态空间模型 解 在 MATLAB 软件中 新建 m 文件 输入以下程序后保存并运行 Example 1 k 6 z 3 p 1 2 5 num den zp2tf z p k a b c d zp2ss z p k 其中 zp2tf 函数 变零极点表示为传递函数表示 zp2ss 函数 变零极点表示为状态空间表示 记录实验结果 并给出系统的传递函数及状态空间模型 2 给定离散系统状态空间方程 1000 0 1 0 1 06 000 6 04 13 08 1 0004 1 004 18 2 1 kxky kukxkx 求其传递函数模型和零极点模型 并判断其稳定性 解 在 MATLAB 软件中 新建 m 文件 输入以下程序后保存并运行 Example 2 a 2 8 1 4 0 0 1 4 0 0 0 1 8 0 3 1 4 0 6 0 0 0 6 0 2 b 1 0 1 0 c 0 0 0 1 d 0 num den ss2tf a b c d z p k ss2zp a b c d pzmap p z title Pole zero Map 其中 ss2tf 函数 变状态空间表示为传递函数表示 ss2zp 函数 变状态空间表示为零极点表示 pzmap 零极点图 记录实验结果 并给出系统的传递函数模型和零极点模型 绘出图形 并判断系统 稳定性 3 已知系统的传递函数为 求系统的零极点增 32 5 563610 15 0 234 ssss s sH 益模型及状态空间模型 tf2zp 函数 变系统传递函数形式为零极点增益形式 tf2ss 函数 变系统传递函数形式为状态空间表示形式 编写程序 记录实验结果 并给出系统的状态空间模型和零极点模型 4 已知系统状态空间表达式为 xy uxx 11 1 0 56 10 ss2tf 函数 变状态空间表示为传递函数表示 ss2zp 函数 变状态空间表示为零极点表示 编写程序 记录实验结果 并给出系统传递函数模型和零极点模型 3 实验二 实验二 系统能控性 能观测性判别系统能控性 能观测性判别 一 实验目的一 实验目的 1 学会使用计算机仿真软件验证系统能控性和能观测性 2 学习并会简单应用 MATLAB 软件 二 实验器材二 实验器材 1 微型计算机 2 MATLAB 软件 三 实验要求与任务三 实验要求与任务 1 线性系统 当 分别取 1 0 1 时 判别系统的能 182710 23 sss s sH 控性和能观测性 并求出相应的状态方程 解 在 MATLAB 软件中 新建 m 文件 输入以下程序后保存并运行 Example 3 for alph 1 1 alph num 1 alph den 1 10 27 18 a b c d tf2ss num den cam ctrb a b rcam rank cam oam obsv a c coam rank oam end 其中 tf2ss 函数 变传递函数表示为状态空间表示 ctrb 函数 可控性矩阵 obsv 函数 可观性矩阵 rank 函数 计算矩阵的秩 执行后得 的不同值时的状态矩阵 a b c d 并求出其可控性矩阵 可 观性矩阵的秩 记录实验结果 判别系统的能控性和能观测性 并给出系统相应的 状态方程 2 线性定常离散系统 111 1 0 1 011 220 001 1 kxky kukxkx 编写程序 记录实验结果 判别系统的能控性和能观测性 4 实验三 实验三 用用 lyapunov 第二方法判别系统稳定性第二方法判别系统稳定性 一 实验目的一 实验目的 1 学会使用 lyapunov 第二方法判别系统稳定性 并用计算机仿真验证 2 学习并会简单应用 MATLAB 软件 二 实验器材二 实验器材 1 微型计算机 2 MATLAB 软件 三 实验要求与任务三 实验要求与任务 1 利用李亚普诺夫方程确定线性时不变系统 的稳定性 212 211 4 2 xxx xxx 解 令 Q I 求解 Lyapunov 方程 然后确定 P 的 41 21 AQPAAP T 正定性来证实系统的稳定性 在 MATLAB 软件中 新建 m 文件 输入以下程序后保存并运行 Example 4 a 1 2 1 4 q 1 0 0 1 p lyap a q detp det p 其中 lyap 函数 连续 Lyapunov 方程求解 det 函数 计算矩阵行列式值 记录实验结果 分析 P 阵 判别 P 矩阵是否是正定阵 判断系统稳定性 2 线性定常系统的状态方程为 利用李亚普诺夫方程确定系统的xx 11 10 稳定性 编写程序 记录实验结果 分析 P 阵 判别 P 矩阵是否是正定阵 判断系 统稳定性 5 实验四 实验四 极点配置与观测器设计极点配置与观测器设计 一 实验目的一 实验目的 1 学会使用计算机仿真软件进行极点配置 2 学会使用计算机仿真软件设计小型系统 并观测系统输出量和各状态变量 3 学习并会简单应用 MATLAB 软件 二 实验器材二 实验器材 1 微型计算机 2 MATLAB 软件 三 实验要求与任务三 实验要求与任务 1 被控对象 设计反馈控制器 u kx 使闭环系统的极点 3 2 1 10 sss sH 为 10 322 322 321 jj 解 定义状态变量 23 12 1 xx xx yx 因此 系统的状态方程为 xy uxx 001 10 0 0 6116 100 010 然后根据变换法求出所设计的增益阵 K 第 1 步 检查系统可控性 当 rank cam n 时系统可控 第 2 步 确定系统矩阵 A 的特征多项式系数 ai nn nn asasasAsI 1 1 1 在 MATLAB 中 可用 poly 函数实现 第 3 步 确定变换矩阵 T T cam w 第 4 步 确定期望特征多项式系数 i nn nn n ssssss 1 1 121 在 MATLAB 中 可用 poly 函数实现 第 5 步 求增益矩阵 K T 1 1111 aaaK nnnn 参考程序 Example 5 Pole placement using transformation matrix disp Pole placement using transformation matrix 6 a 0 1 0 0 0 1 6 11 6 b 0 0 10 Step 1 cam ctrb a b disp The rank of controllability matrix rc rank cam Step 2 beta poly a Step 3 a1 beta 2 a2 beta 3 a3 beta 4 w a2 a1 1 a1 1 0 1 0 0 t cam w Step 4 j 2 2 sqrt 3 i00 0 2 2 sqrt 3 i0 00 10 alph poly j aa1 alph 2 aa2 alph 3 aa3 alph 4 Step 5 k aa3 a3 aa2 a2 aa1 a1 inv t 记录实验结果 得出 K 矩阵 2 含积分环节的类型 1 伺服系统设计 设对象为 设计控制 2 1 1 sss sH 器 使闭环系统具有极点 rkKxu 1 10 322 322 321 jj 解 定义状态变量 23 12 1 xx xx yx 则系统可写成 Cxy BuAx x 其中 001 1 0 0 320 100 010 CBA 采用如图所示的控制结构 即 rkKxu 1 321 kkkK 然后采用 place 极点配置增益调节函数 直接设计 7 参考程序 Example 6 Pole placement using place function in MATLAB disp Pole placement using place function in MATLAB a 0 1 0 0 0 1 0 2 3 b 0 0 1 c 1 0 0 d 0 disp The rank of controllability matrix rc rank ctrb a b p 2 2 sqrt 3 i 2 2 sqrt 3 i 10 k place a b p a1 a b k