广东省东莞市2015届中考数学模拟试卷（七）含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015 年广东省东莞市中考数学模拟试卷（七） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下面的数中，与 3 的和为 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 2计算（ 23的结果是（ ） A 2 8 2 8给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A B C D 4某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A 19， 20 B 19， 19 C 19， 20， 19 5地球与月球的距离约为 384000 千米，这个数据可用科学记数法表示为（ ） A 04千米 B 05 千米 C 06 千米 D 04千米 6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 7为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 2 3 4 5化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 9如图， A 点在半径为 2 的 O 上，过线段 的一点 P 作直线 l，与 O 过 A 点的切线交于点B，且 0，设 OP=x，则 面积 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，过 对角线 一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 么图中的 面积 面积 ） A 2 D 22 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11到原点距离等于 的实数为 12分解因式： 2xy+y= 第 3 页（共 30 页） 13一个角的余角比这个角的补角的一半小 40，则这个角为 度 14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20 O 为正方形的中心， 长为 15如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = = ； f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n）+f（ ） = （结果用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 16如图是圆心角为 30，半径分别是 1、 3、 5、 7、 的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为，则 （结果保留 ） 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 6分，满分 18分） 17 2（ 2014 ） 0（ ） 1 18如图，在 ， C， 高， 角 平分线 （ 1）用尺规作图方法，作 平分线 保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）设 于点 F，判断 形状（只写结果） 第 4 页（共 30 页） 19一个工程队修一条 3000 米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少？ 四、解答题（本大题共 3小题，每 小题 7分，满分 21分） 20在由 mn（ mn 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， （ 1）当 m、 n 互质（ m、 n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式是 （不需要证明）； （ 2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 21如图， 接圆 O 的直径， D 是 长线上一点，且 A=30， ，过 C 的直径交 O 于点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线； 第 5 页（共 30 页） （ 2）求： 值 22如图， ， D， 点 O 逆时针旋转一定角度后得到 时 B， D，C 三点正好在一条直线上，且点 D 是 中点 （ 1）求 数； （ 2）求证：四边形 菱形 五、解答题（本大题共 3小题，每小题 9分，满分 27分） 23为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，广州市决定从 2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时） 不超过 200 千瓦时的部分 过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 过 400 千瓦时的部分 1）如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费多少元？ （ 2）求 “超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 ”每月电费 y（元）与用电量 x（千瓦时）之间的函数关系式； （ 3）试行 “阶梯电价 ”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 第 6 页（共 30 页） 24如图 1，将菱形纸片 E） F）沿对角线 开，得到 定 把 放在一起 （ 1）操作：如图 2，将 顶点 F 固定在 上的中点处， 点 F 在 上方左右旋转，设旋转时 点 H（ H 点不与 B 点重合）， 点 G（ G 点不与 求证： D= 2）操作：如图 3， 顶点 F 在 上滑动（ F 点不与 B、 D 点重合），且 ，过点 A 作 点 G，连接 探究： G= 请予证明 25如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 4 ），点 B 在 x 正半轴上，且 0 度动点 P 在线段 从点 A 向点 B 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒在 x 轴上取两点M， N 作等边 （ 1）求直线 解析式； （ 2）求等边 边长（用 t 的代数式表示），并求出当等边 顶点 M 运动到与原点 t 的值； （ 3）如果取 中点 D，以 边在 部作如图 2 所示的矩形 C 在线段设等边 矩形 叠部分的面积为 S，请求出当 0t2 秒时 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值 第 7 页（共 30 页） 2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下面的数中，与 3 的和为 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 3） =0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为 x，由题意得： x+（ 3） =0， x 3=0， x=3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程 2计算（ 23的结果是（ ） A 2 8 2 8考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ 2） 3（ 3= 8 故选： B 【 点评】 此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断 3给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 第 8 页（共 30 页） 【分析】 根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等 均为 【解答】 解： 打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， 第一个打电话给甲的概率为 故选： B 【点评】 此题主要考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4某青年排球队 12 名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人 数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A 19， 20 B 19， 19 C 19， 20， 19 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：数据 19 出现了四次最多为众数； 20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，其平均数是 20，所以中位数是 20 所以本题这组数据的中位数是 20，众数是 19 故选： A 【点评】 本题属于基础题，考查了确 定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5地球与月球的距离约为 384000 千米，这个数据可用科学记数法表示为（ ） A 04千米 B 05 千米 C 06 千米 D 04千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 9 页（共 30 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 384000 用科学记数法表示为： 05 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2 的度数 是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 【解答】 解：根据题意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故选： B 第 10 页（共 30 页） 【点评】 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果 7为增 加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为（ ） A 2 3 4 5考点】 正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 根据正八边形的性质得出 5，进而得出 C= a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分 面积即可 【解答】 解： 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a， AB=a，且 5， = = ， C= a， S a a= ， 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为： 4= 正八边形中间是边长为 a 的正方形， 阴影部分的面积为： a2+ 故选： A 第 11 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出 S 值是解题关键 8化简 的结果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = =x， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 9如图， A 点在半径为 2 的 O 上，过线段 的一点 P 作直线 l，与 O 过 A 点的切线交于点B，且 0，设 OP=x，则 面积 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 第 12 页（共 30 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据已知得出 S 与 x 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当 x= =2 时， =0，即可得出图象 【解答】 解： A 点在半径为 2 的 O 上，过线段 的一点 P 作直线 l，与 O 过 A 点的切线交于点 B，且 0， ， OP=x，则 x， = ， 解得： （ 2 x） = x+2 ， S B= （ 2 x） （ x+2） = 2 x+2 ， 故此函数为二次函数， a= 0， 当 x= =2 时， S 取到最小值为： =0， 根据 图象得出只有 D 符合要求 故选： D 第 13 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出 S 与 x 之间的函数解析式是解题关键 10如图，过 对角线 一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 么图中的 面积 面积 ） A 2 D 22 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与 性质 【分析】 根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形 出 面积相等；同理得出 面积相等， 面积相等，相减即可求出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 四边形 平行四边形， 在 ； ， ， 即 面积相等； 同理 面积相等， 面积相等， 故四边形 四边形 面积相等，即 2 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 面积相等， 面积相等， 面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 第 14 页（共 30 页） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，满 分 24分） 11到原点距离等于 的实数为 【考点】 实数与数轴 【专题】 探究型 【分析】 设到原点距离等于 的实数为 x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出 x 的值即可 【解答】 解：设到原点距离等于 的实数为 x，则 |x|= ，解得 x= 故答案为： 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键 12分解因式： 2xy+y= y（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】 解： 2xy+y， =y（ 2x+1）， =y（ x 1） 2 故答 案为： y（ x 1） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 13一个角的余角比这个角的补角的一半小 40，则这个角为 80 度 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为 x，根据互为余角的两个角的和等于 90，互为补角的两个角的和等于 180表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设这个角为 x，则它的余角为（ 90 x），补角为（ 180 x）， 由题意得， （ 180 x）（ 90 x） =40， 解得 x=80 故答案为： 80 第 15 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键 14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20 O 为正方形的中心， 长为 20 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意四边形 正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于 10根据 似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解：如图， 点 O 为正方形的中心， 四边形 正方形，边长 =202=10 ， 即 ， 解得 0 故答案为： 20 【点评】 本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需 要熟练掌握并灵活运用 第 16 页（共 30 页） 15如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = = ； f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n）+f（ ） = （结果用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 【考点】 分式的加减法 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由 f（ 1） f（ ）可得： f（ 2） = = ；从而 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） = +1=2 所以 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （ n 为正整数） 【解答】 解： f（ 1） = = ； f（ ） = = ， 得 f（ 2） = = ； f（ 1） +f（ 2） +f（ ） = +1=2 故 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （ n 为正整数） 【点评】 解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答 16如图是圆心角为 30，半径分别是 1、 3、 5、 7、 的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为，则 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 第 17 页（共 30 页） 【专题】 规律型 【分析】 由图可知 ， 3， 5， 7， （ 2n 1），从而得出 【解答】 解：由题意可得出通项公式： （ 2n 1）， 即 （ 2n 1）， 故答案为 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 6分，满分 18分） 17 2（ 2014 ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据数 的开方法则、 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 2 1 2 =2 3 = 3 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、 0 指数幂及负整数指数幂的 计算法则是解答此题的关键 18如图，在 ， C， 高， 角 平分线 （ 1）用尺规作图方法，作 平分线 保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）设 于点 F，判断 形状（只写结果） 【考点】 等腰三角形的判定与性质；作图 基本作图 第 18 页（共 30 页） 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 G，交 H，分别以 G、 H 为圆心，以大于 半径画弧，两弧交于 N，作射线 F （ 2）求出 出 180=90，求出 出 F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 形状是等腰直角三角形， 理由是： C， 分 180=90， 即 直角三角形， C， B= B+ B， 分 F， 即直角三角形 等腰直角三角形 第 19 页（共 30 页） 【点评 】 本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中 19一个工程队修一条 3000 米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 压轴题 【分析】 首先设原来每天修路 x 米，则实际每天修路（ 1+50%） x 米，根据题意可得等量关系：原来修 3000 米的时间实际修 3000 米的时间 =2 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原来每天修路 x 米，由题意 得： =2， 解得： x=500， 经检验： x=500 是原分式方程的解， （ 1+50%） 500=750（米）， 答：实际每天修路 750 米 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 7分，满分 21分） 20在由 mn（ mn 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方 形个数 f， （ 1）当 m、 n 互质（ m、 n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 第 20 页（共 30 页） 猜想：当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式是 f=m+n 1 （不需要证明）； （ 2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 【考点】 作图 应用与设计作图；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）通过观察即可得出当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式， （ 2）当 m、 n 不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分别填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 与 m、 n 的关系式是： f=m+n 1 故答案为： f=m+n 1 （ 2） m、 n 不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图： 【 点评】 此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式，要注意 m、 n 互质的条件 第 21 页（共 30 页） 21如图， 接圆 O 的直径， D 是 长线上一点，且 A=30， ，过 C 的直径交 O 于点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求： 值 【考点】 切线的判定；解直角三角 形 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）要证明 O 的切线，只要证明 可； （ 2）过点 H ，设 EH=a，利用角之间的关系可得到 而得到 EH=a ，a，进而可得到 长，此时可求得 长，再根据正切的公式即可求得 值 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， A=30， ， ， ， B= ， 半径， O 的切线； （ 2）解：过点 E 作 H，设 EH=a， O 直径， 0= 第 22 页（共 30 页） 80， A=30， EH=a ， a， E， A+ 0= A=30， a， A=30， 0， =4a ， F a a =3a ， = = 【点评】 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可要熟知直角三角形 的性质并熟练掌握三角函数值的求法 22如图， ， D， 点 O 逆时针旋转一定角度后得到 时 B， D，C 三点正好在一条直线上，且点 D 是 中点 （ 1）求 数； （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 旋转的性质；菱形的判定 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）如图，根据题意证明 直角三角形，结合 ，求出 B 即可解决问题 （ 2）首先证明 合 D，判断四边形 平行四边形，根据菱形的定义即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图，由题意得： D= 点 D 是 中点， D， 直角三角形，而 ， B=30， 0 30=60，； D， 0 （ 2） D， B=30， 由旋转变换的性质知： B=30， 0 230=30， 0， D， 四边形 平行四边形，而 D， 四边形 菱形 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点，并能灵活运用 五、解答题（本大题共 3小题，每小题 9分，满分 27分） 第 24 页（共 30 页） 23为促进 资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，广州市决定从 2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时） 不超过 200 千瓦时的部分 过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 过 400 千瓦时的部分 1）如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费多少元？ （ 2）求 “超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 ”每月电费 y（元）与用电量 x（ 千瓦时）之间的函数关系式； （ 3）试行 “阶梯电价 ”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过 200 千瓦时，电费价格为 /千瓦时，所以如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费 20，计算即可求解； （ 2）根据表格可知，当用电量 x 超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时时，每月电费 y=00+ x 200），化简即可； （ 3）根据当居民月用电量 x200 时， 居民月用电量 x 满足 200 x400 时， 0居民月用电量 x 满足 x 400 时， 110别得出即可 【解答】 解：（ 1） 20=） 答：如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费 ； （ 2）当 200 x400 时， y=00+ x 200） =10， 即每月电费 y（元）与用电量 x（千瓦时）之间的函数关系式为 y=10（ 200 x400）； （ 3）当居民月用电量 x200 时， y= 由 得 x0， 当居民月用电量 x 满足 200 x400 时， 10得： x 200， 当居民月用电量 x 满足 x 400 时， y=00+ 400 200） + x 400） =110， 第 25 页（共 30 页） 110 解得： x550， 综上所述，试行 “阶梯电价 ”收费以后，小明家用电量不超过 550 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，分段函数的应 用，列一元一次不等式解实际问题的运用，根据自变量取值范围不同得出 x 的取值是解题关键 24如图 1，将菱形纸片 E） F）沿对角线 开，得到 定 把 放在一起 （ 1）操作：如图 2，将 顶点 F 固定在 上的中点处， 点 F 在 上方左右旋转，设旋转时 点 H（ H 点不与 B 点重合）， 点 G（ G 点不与 求证： D= 2）操作：如图 3， 顶点 F 在 上滑动（ F 点不与 B、 D 点重合），且 ，过点 A 作 点 G，连接 探究： G= 请予证明 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出 可得出答案； （ 2）利用已知以及平行线的性质证明 可得出 G 的关系 【解答】 证明：（ 1） 将菱形纸片 E） F） 沿对角线 开， B= D， 将 顶点 F 固定在 上的中点处， 点 F 在 上方左右旋转， F， 第 26 页（共 30 页） B， 又 B+ ， D= （ 2） C， G， C， 又 D， G， G= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出 解决问题的关键 第 27 页（共 30 页） 25如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 4 ），点 B 在 x 正半轴上，且 0 度动点 P 在线段 从点 A 向点 B 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒在 x 轴上取两点M， N 作等边 （ 1）求直线 解析式； （ 2）求等边 边长（用 t 的代数式表示），并求出当等边 顶点 M 运动到与原点 t 的值； （ 3）如果取 中点 D，以 边在 部作如图 2 所示的矩形 C 在线段设等边 矩形 叠部分的面积为 S，请求出当 0t2 秒时 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值 【考点】 二次函