管理统计学第5章 方差分析ppt课件.ppt

5方差分析 5 1方差分析基本原理5 2单因素方差分析5 3单因素方差分析的SPSS应用5 4双因素方差分析 某饮料生产企业研制出一种新型饮料饮料的颜色 橘黄色 粉色 绿色和无色透明饮料的营养含量 味道 价格 包装相同收集该饮料的销售情况的超级市场地理位置相似 经营规模相仿试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响 四色饮料在五家超市的销售情况 5 1方差分析基本原理 方差分析的实质 检验多个总体均值是否有显著性差异 观测值变异原因的数量分析 将k个处理的观测值作为一个整体看待 把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度 进而获得不同变异来源总体方差估计值通过计算这些总体方差的估计值的适当比值 检验各样本所属总体平均数是否相等 5 1 1基本概念 待续 因素 影响实验结果的条件 常用大写字母A B C 等表示单因素实验 当研究中只考察一个因素双因素 多因素 实验 同时研究两个或两个以上的因素因素水平 水平 因素所处的某种特定状态或数量等级 用代表该因素的字母加添足标表示 如A1 A2 B1 B2 处理 事先设计好的实施在实验单位上的具体项目在单因素实验中 实施在实验单位上的具体项目就是实验因素的某一水平在多因素实验中 实验因素的一个水平组合就是一个处理 基本概念 续 两类误差 随机误差 在因素的同一水平 同一个总体 下 样本的各观察值之间的差异 由抽样的随机性所造成 系统误差 在因素的不同水平 不同总体 下 各观察值之间的差异 由系统性因素造成两类方差 组内方差 因素的同一水平 同一个总体 下样本数据的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差 因素的不同水平 不同总体 下各样本之间的方差 组间方差既包括随机误差 也包括系统误差 实例说明 不同颜色 水平 对销售量 结果 没有影响组间方差中只包含有随机误差 没有系统误差组间方差与组内方差很接近 二者比值接近1不同的水平对结果有影响组间方差中包含随机误差和系统误差组间方差大于组内方差 二者比值就会大于1当这个比值大到某种程度时 不同水平之间存在着显著差异 例5 1单因素四水平的试验 某饮料生产企业研制出一种新型饮料饮料的颜色 橘黄色 粉色 绿色和无色透明饮料的营养含量 味道 价格 包装相同收集该饮料的销售情况的超级市场地理位置相似 经营规模相仿试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响 四色饮料在五家超市的销售情况 例题分析 设 1为无色饮料 A1 的平均销售量 2粉色饮料 A2 的平均销售量 3为橘黄色饮料 A3 的平均销售量 4为绿色饮料 A4 的平均销售量用方差分析 分析饮料的颜色对销售量是否有影响 检验假设H0 1 2 3 4H1 1 2 3 4不全相等颜色是要检验的因素或因子A1 A2 A3 A4四种颜色就是因素的水平每种颜色饮料的销售量就是观察值A1 A2 A3 A4四种颜色可以看作是四个总体 从中抽取的样本数据 5 1 2方差分析中的基本假定 1 变异的可加性 2 每个总体都应服从正态分布 分布的正态性 3 各组观察数据 是从具有相同方差的总体中抽取的 4 观察值是独立的如果总体的均值相等 可期望样本的均值也会很接近 样本的均值越接近 总体均值相等的证据也就越充分 样本均值越不同 总体均值不同的证据就越充分 实例分析 例5 1中如果原假设成立 即H0 1 2 3 4四种颜色饮料销售的均值都相等 且没有系统误差每个样本都来自均值为 方差为 2的同一正态总体如果备择假设成立 即H1 i i 1 2 3 4 不全相等则至少有一个总体的均值是不同的 且有系统误差这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 不同正态总体 同一正态总体 5 2单因素方差分析 5 2 1多个总体均值是否相同的检验5 2 2多个总体均值的多重比较检验 5 2 1多个总体均值是否相同的检验 例5 1中 表示总体X的均值 i表示总体Ai的均值 方案i的主效应 i i 反映水平Ai对销售量的影响随机样本Xij 可以视为各个方案的总体均值 i与随机误差之和 Xij i ij由于Xij是来自Ai的观察值 于是有Xij i ij i ij i 1 2 4 j 1 2 5 表5 2单因素方差总体Xij构成表 Xij表达为总平均 方案的主效应i与随机项之和 ij表示观测过程中各种随机影响引起的随机误差 ij相互独立 服从N 0 2 分布对应于 i的样本均值 统计量 是 xi 也就是说 xij xi表示是随机误差项由 i i 若各个方案的主效应都是0 则各个方案的均值相同单因素方案分析的基本任务是检验如下假设H0 所有 i 0或 1 2 s H1 不全相等 至少有两个不相等 多个总体均值是否相同的检验 考察例5 1中颜色是否是影响该饮料销售量的主要因素若饮料的销售量服从正态分布 不同颜色饮料销售量方差相等考察不同颜色对饮料销售量有无显著影响 即考察4个水平对销售量的影响是否差异显著 即要检验假设 H0 a1 a2 a3 a4 0 分析过程 待续 将总体离差分解总体销售量离差平方和ST有两个来源一是由水平不同造成的不同水平下平均销售量差异SA一是由除了颜色之外的随机干扰造成的 同一水平下的销售量差异SE其中 m表示因素A 颜色 的水平数m 4 n表示观测次数n 5 将总体离差的自由度分解n的含义不同 前者n表示样本总容量 后者表示观测次数 分析过程 续 将离差均方化 得均方和 为了具有可比性 MSA SA fAMSE SE fE 比较 计算F值 F MSA MSE 检验 所示看F统计量是否落在接受域还是拒绝域中若F F0 05 fA fE 则无显著影响 记为 若F0 05 fA fE F0 03 fA fE 则影响特别显著 记为 单因素方差分析表 注 F0 05 3 16 3 24 F0 01 3 16 5 29由于F 10 458 F0 03 fA fE 所以颜色对饮料销售量有特别显著影响 例5 1的单因素方差分析表 例5 2数学成绩分析 40名学生随机分成5个班 每个班的班主任负责不同科目A表示班主任教数学B表示班主任教语文C表示班主任教生物D表示班主任教地理E表示班主任教物理用方差分析的方法检验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异 解题过程 建立假设H0 1 2 3 4 5 平方和ST 1160 4 SA 314 4SE ST SA 1160 4 314 4 864 自由度fA k 1 5 1 4 fE k n 1 35 均方MSA SA fA 314 4 4 78 6MSE SE fE 846 35 24 17 F检验F MSA MSE 78 6 24 17 3 252查F分布表 单侧 F0 05 4 35 2 64 F F0 05 p 0 05 拒绝原假设 故在不同班主任的班级中数学成绩有显著不同 方差分析表 注 表示在0 05水平上显著 例5 3服务质量分析 为了对几个行业的服务质量进行评价在零售业 旅游业 航空公司 家电制造业分别抽取了不同的样本记录了一年中消费者对总共23家服务企业投诉的次数试分析这四个行业的服务质量是否有显著差异 0 05 解题过程 设四个行业被投诉次数的均值分别为 1 2 3 4 则需要检验如下假设H0 1 2 3 4 5 四个行业的服务质量无显著差异 H1 1 2 3 4不全相等 有显著差异 计算结果如下 5 2 2多个总体均值的多重比较检验 多重比较 在因变量的三个或三个以上水平下均值之间进行两两比较检验 检验均值间差异LSD方法 由Fisher提出的最小显著差异方法 是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正 用MSE来代替 而得到的 可用于判断均值之间差异 LSD的操作步骤 1 提出假设H0 i j 第i个总体的均值等于第j个总体的均值 H1 i j 第i个总体的均值不等于第j个总体的均值 2 检验的统计量为 3 若 t t 拒绝H0 若 t t 不能拒绝H0 基于统计量的LSD方法的操作步骤为 1 通过判断样本均值之差的大小来检验H0 2 检验的统计量为 检验的步骤为 提出假设H0 i j 第i个总体的均值等于第j个总体的均值 H1 i j 第i个总体的均值不等于第j个总体的均值 计算LSD 检验若 LSD 拒绝H0 若 LSD 接受H0 实例分析 针对例5 1 根据前面的计算结果有 x1 27 3 x2 29 5 x3 26 4 x4 31 4 提出假设H0 i j H1 i j 计算LSD 检验 x1 x2 27 3 29 5 2 2 2 096 颜色1与颜色2的销售量有显著差异 x1 x3 27 3 26 4 0 92 096 颜色1与颜色4的销售量有显著差异 x2 x3 29 5 26 4 3 1 2 096 颜色2与颜色3的销售量有显著差异 x2 x4 29 5 31 4 1 92 096 颜色3与颜色4的销售量有显著差异 5 3单因素方差分析的SPSS应用 例5 4根据下列随机抽样数据 试分析各地区平均每天交通事故的次数是否有显著性差异 0 05 五个地区每天发生交通事故的次数表 分析过程 分析不同的地理位置是否为影响每天交通事故次数的因素因素的每个水平 东部 北部 中部 南部 西部看作五个总体设五个地区平均每天发生交通事故的次数分别为 1 2 3 4 5 从不同总体抽取的样本数据的个数 分别是4 5 5 6 6检验各地区平均每天交通事故的次数是否有显著性差异 是一个单因素方差分析问题原假设H0 1 2 3 4 5备择假设H1 1 2 3 4 5不全相等 One WayANOVA对话框设置 打开数据文件 需要注意 所在地区 对应的变量值标签定义为1 东部 2 北部 3 中部 4 南部 5 西部 Analyze CompareMeans One WayANOVA One WayANOVA 放置因变量 可放置多个 放置自变量 用于比较和分析均值的特性 一元方差分析的时候 一般不用此功能 方差相等或方差不相等情况下的检验选项 选择统计量和缺少值处理方式 One WayANOVAOptions对话框设置 One WayANOVA 变量Y 交通事故次数 DependentList 变量X 所在地区 Factor Options One WayANOVA Options 要求输出描述统计量 要求输出固定效应模型的标准离差 标准误差 和95 的置信区间 还输出随机效应模型的标准误差 95 的置信区间和因素水平间方差估计 要求进行方差齐次性检验 输出结果 计算Brown Forsythe统计量 检验各组均值是否相等 计算Welch统计量 检验各组的均值是否相等 Meansplot输出 Continue OK Meansplot输出 描述统计值Descriptives 交通事故次数 不同地区平均每天交通事故的次数分别是14 25 13 20 12 80 9 17和11 17 方差齐性检验表 设不同地区的交通事故次数的方差分别为原假设H0 原假设H1 不全相等方差齐性检验表TestofHomogeneityofVariances交通事故次数 LeveneStatistic 统计量 的值为0 096组间 组内自由度分别为4 21 相应的显著性概率p Sig 为0 983 非常大因此 没有理由拒绝原假设 认为不同地区的交通事故次数的方差没有显著性差异 即方差具有齐性 方差分析表ANOVA F 3 676 显著性概率 Sig 0 02当取 0 05时 Sig 0 02F0 05 4 21 2 85 则拒绝原假设H0 表明所检验的因素即地区对平均每天交通事故的次数观测值有显著影响 两两比较不同水平的差异 在 One WayANOVA对话框 变量Y 交通事故次数 移入到DependentList框 变量X 所在地区 移入Factor框内 PostHoc One WayANOVA PostHocMultipleComparisions对话框 方差相等假设下的可选择方法 方差非齐次性假设 EqualVariancesAssumed EqualVariancesAssumed 方差相等假设下的可选择方法LSD 最小二乘法 是 检验的变形 在变异与自由度计算上利用了整个样本信息 敏感度最高Bonferroni 由LSD修正而来 通过设置每个检验的 水平来控制总的 水平水 这个方法的敏感度介于LSD和Scheffe之间Sidak 用T检验完成多重配对比较 可以调整显著性水平 比Bonfferroni方法的调整界限小Scheffe 它利用F分布进行均值间的配对比较R E G WF Ryan Einot Gabriel WelschF 利用F检验进行多重比较R E G WQ Ryan Einot Gabriel Welschrangetest 基于t分布进行多重逐步比较S N K Student Newman Keuls 它利用T分布进行均值间的配对比较 Tukey Tukey shonestlysignificantdifference 利用T化极差分布进行均值间的配对比较Tukey s b 利用T化极差分布进行均值间的配对比较 精确值为前两种检验相应值的平均值 利用该方法时一般要选择前两种方法Duncan Duncan smultiplerangetest 逐步比较一系列分布值 得出结论 适用于分布不明确的情况Hochberg sGT2 利用T化极差分布进行多重比较Gabriel 利用T化极差分布进行配对比较Waller Duncan 利用t检验进行多重比较Dunnett方法 选择开头一组或者最后一组为对照 其他组跟它进行比较 当选中这一种方法后 ControlCategory被激活 它后面的下拉菜单框中有两个选项 即 First和Last 可以选择其中一个 它们就是对照组 EqualVariancesAssumed 续 EqualVariancesNotAssumed EqualVariancesNotAssumed 方差非齐次性假设下的方法有 Tamhane sT2 利用t检验进行配对比较 是一种比较老式的方法Dunnett sT3 在T化极差分布下进行配对比较Games Howell 它是一种较灵活的方差不具齐次时的配对比较检验法Dunnett sC 基于t分布下的配对比较 多重比较结果表MultipleComparisons 选择LSD Tamhane sT2 Continue ANOVA OK 多重比较结果表MultipleComparisons LSD 续表 Themeandifferenceissignificantatthe 05level 表示在0 05的显著性水平下均值差有显著性差异 只有南部地区的平均每天交通事故次数与东部 北部 中部地区的平均每天交通事故次数有显著性差异 5 4双因素方差分析 待续 双因素 是指问题中有两个 反映条件或前提的 变量As是变量A的一个取值 又称因素A的一个水平 Bn是变量B的一个取值 又称因素B的一个水平 假设在Ai与Bj下的总体Xij 服从N ij 2 分布双因素方差分析的数据结构表表中 xij表示因素Ai和因素Bj下的试验效果的观察值 双因素方差分析 续 总体Xij的总平均 第i行总体的平均 第j列总体平均 Ai的主效应 Aj的主效应 如果Ai与Bj间不存在交互效应 就有 ij ai bj 5 4 1无交互作用的双因素方差分析 随机样本Xij可以视为其总体均值ij与随机误差 ij之和Xij ij ij ij服从N 0 2 分布 并且 ij之间相互独立于是有Xij ai bj ij称为 无交互影响的双因素 一元 模型 效果的数据是多元的 向量 就是双因素多元问题 无重复实验双因素方差分析方案的假设 零假设 备择假设 之间不完全相等 至少有两个不等 或不全等于0之间不完全相等 至少有两个不等 或不全等于0 统计量 无交互影响的双因素模型下的结论 SA SB SE相互独立 且ST SA SB SE SE 2服从分布 2 s 1 n 1 H0A成立时 有SA 2服从 2 s 1 H0B成立时 有SB 2服从 2 n 1 H0A成立时 有FA服从F n 1 s 1 n 1 分布对给定的 查表得F n 1 s 1 n 1 若FA F n 1 s 1 n 1 拒绝H0A 即至少A因素中有两个水平之间的平均效果 均值 差异足够大反之 接受H0A 即A因素的不同水平的效果 均值 没有显著差异若FB F n 1 s 1 n 1 拒绝H0B 即至少B因素有两个水平之间的平均效果 均值 差异足够大反之 接受H0B 即B因素中的不同水平的效果 均值 没有显著差异 5 4 2无交互作用的双因素方差分析SPSS应用 例5 5考察原料用量和产地对产品质量是否有影响现有三个产地 甲 A1 乙 A2 丙 A3 原料用量有三种情况 现用量 B1 增加5 B2 增加8 B3 每个水平组合做一次试验现需要分析原料用量及产地对产品质量的影响是否显著表5 17产品合格率数据 GeneralLineralModel Univariate Analyze GeneralLineralModel Univariate 因变量矩形框 将因变量放入其中 固定因素栏 放入固定因素 随机因素栏 放入随机因素 协变量栏 放入协变量 加权变量栏 Model模型对话框 quality 选入DependentVariable 选中group1和group2 选入FixedFactor s Model 模型对话框 指定模型类型 建立因素全模型 自定义模型 Univariate Model对话框中选择Cutom 单击Custom选项 选择自定义模型 选择模型中的主效应的方法 用鼠标单击个变量名 然后单击BuildTerm s 栏中下面的箭头 该变量出现在Model框中 重复这种操作 就可以设置多个主效应 但是不要同时送入 否则可能是交互效应在BuildTerm s 栏下面的小菜单中选择Maineffects项 然后选择多个主效应变量进入Model框中 如果只进行主效应分析 则单击Continue按钮确认并返回主对话框 否则进入下一步 建立模型中的交互项 BuildTerm s Interaction右侧向下的黑色小箭头Interaction 指定任意的交互效应ALL2 way 指定所有2维交互效应ALL3 way 指定所有3维交互效应ALL4 way 指定所有4维交互效应ALL5 way 指定所有5维交互效应因素变量的交互效应 要求模型中包括因素变量 group1和group2的交互效应 BuildTerm s Interaction group1 group2 BuildTerm s 栏中下面的箭头 交互项就出现在Model框中 BuildTerm s ALL2 way 其他步骤同上 选择分解平方和的方法 TypeI 分层处理平方和的方法 仅对模型主效应之前的每项进行调整 一般适用于平衡ANOYA模型和嵌套模型 在前一模型中一阶交互效应前指定主效应 二阶交互效应前指定一阶交互效应 依此类推TypeII 对其他所有效应进行调整 一般适用于平衡ANOYA模型 主因素效应模型 回归模型和嵌套设计TypeIII 默认值 对其他任何效应都进行调整 其优势是把所估计剩余常量也考虑到单元频数中 一般适用于TypeI TypeII所列的模型 没有空单元格的平衡和非平衡模型TypeIV 对任何效应F计算平方和 没有缺失单元的设计使用该法一般使用TypeI TypeII所列的模型 没有空单元格的平衡和非平衡模型 无重复试验的双因素方差分析表 Continue Univariate OKDependentVariable QUALITY因素 产地 用Group1标识 的检验 P 0 269 0 05 接受H0A 因此 可有95 的把握可以认为原料产地对产品的质量影响不大因素 原料用量 用Group2标识 的检验P 0 026 0 05 所以拒绝H0B 表明有95 的把握可以认为原料的用量对产品的质量有显著影响 aRSquared 860 AdjustedRSquared 720 5 4 3有交互作用的双因素方差分析 双因素重复试验的方差分析数据结构表问 1 因素A的不同水平 方案 的效果 均值 有无显著影响 2 因素B的