人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷B卷

第 1 页 共 22 页 人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 2 分 由二次函数 y 2 x 3 2 1 可知 A 其图象的开口向下 B 其图象的对称轴为直线 x 3 C 其最小值为 1 D 当 x 3 时 y 随 x 的增大而增大 2 2 分 在两次数学测验中 甲同学考了 79 分和 81 分 乙同学考了 90 分和 70 分 则以下表示正确的是 A B s 甲 2 s 乙 2 C D s 甲 2 s 乙 2 3 2 分 下列说法正确的有 每个命题都有逆命题 互逆命题的真假性一致 每个定理都有逆定理 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 2 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 G 点 F 是 CD 上一点 且满足 第 2 页 共 22 页 连接 AF 并延长交 O 于点 E 连接 AD DE 若 CF 2 AF 3 给出下列结论 ADF AED FG 2 tan E S DEF 4 其中正确的是 A B C D 5 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 8 BC 6 CD 是 AB 边上的中线 则 CD 的长是 A 20 B 10 C 5 D 6 2 分 如图 在 O 中 AOB 50 则 ADC 的度数是 第 3 页 共 22 页 A 50 B 40 C 30 D 25 7 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8 2 分 如图所示的二次函数 y ax2 bx c 的图象中 刘敏同学观察得出了下面四 条信息 1 b2 4ac 0 2 c0 4 a b c0 a b c 2 a by2 4 求这两条直线与 x 轴围成的三角形面积 19 10 分 阅读下面的材料 解方程 x4 7x2 12 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的解法通常 是 设 x2 y 则 x4 y2 原方程可化为 y2 7y 12 0 a 1 b 7 c 12 b2 4ac 7 2 4 1 12 1 x 第 8 页 共 22 页 解得 y1 3 y2 4 当 y 3 时 x2 3 x 当 y 4 时 x2 4 x 2 原方程有四个根是 x1 x2 x3 2 x4 2 以上方法叫换元法 达到了降次的目的 体现了数学的转化思想 运用上述方法解答 下列问题 1 解方程 x2 x 2 5 x2 x 4 0 2 已知实数 a b 满足 a2 b2 2 3 a2 b2 10 0 试求 a2 b2 的值 20 10 分 如图 在 O 中 半径 OA 弦 BC 于点 H 点 D 在优弧 BC 上 1 若 AOB 50 求 ADC 的度数 2 若 BC 8 AH 2 求 O 的半径 21 24 分 1 问题发现 如图 1 ACB 和 DCE 均为等边三角形 点 A D E 在同一直线上 连接 BE 填空 第 9 页 共 22 页 AEB 的度数为 线段 AD BE 之间的数量关系为 2 问题发现 如图 1 ACB 和 DCE 均为等边三角形 点 A D E 在同一直线上 连接 BE 填空 AEB 的度数为 线段 AD BE 之间的数量关系为 3 拓展探究 如图 2 ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 点 A D E 在同一 直线上 CM 为 DCE 中 DE 边上的高 连接 BE 请判断 AEB 的度数及线段 CM AE BE 之 间的数量关系 并说明理由 4 拓展探究 如图 2 ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形 ACB DCE 90 点 A D E 在同一 直线上 CM 为 DCE 中 DE 边上的高 连接 BE 请判断 AEB 的度数及线段 CM AE BE 之 间的数量关系 并说明理由 5 解决问题 如图 3 在正方形 ABCD 中 CD 若点 P 满足 PD 1 且 BPD 90 请直接写出 点 A 到 BP 的距离 6 解决问题 如图 3 在正方形 ABCD 中 CD 若点 P 满足 PD 1 且 BPD 90 请直接写出 点 A 到 BP 的距离 22 12 分 操作与探究 第 10 页 共 22 页 综合实践课 老师把一个足够大的等腰直角三角尺 AMN 靠在一个正方形纸片 ABCD 的一 侧 使边 AM 与 AD 在同 一直线上 如图 1 其中 AMN 90 AM MN 1 猜想发现 老师将三角尺 AMN 绕点 A 逆时针旋转 如图 2 当 0 45 时 边 AM AN 分别 与直线 BC CD 交于点 E F 连结 EF 小明同学探究发现 线段 EF BE DF 满足 EF BE DF 如图 3 当 45 90 时 其它条件不变 填空 DAF BAE 度 猜想 线段 EF BE DF 三者之间的数量关系是 2 证明你的猜想 3 拓展探究 在 45 90 的情形下 连结 BD 分别交 AM AN 于点 G H 如图 4 连结 EH 试 证明 EH AN 23 15 分 如图 一次函数 分别交 y 轴 x 轴于 A B 两点 抛物线 过 A B 两点 第 11 页 共 22 页 1 求这个抛物线的解析式 2 作垂直 x 轴的直线 x t 在第一象限交直线 AB 于点 M 交这个抛物线于点 N 求 当 t 取何值时 MN 有最大值 最大值是多少 3 在 2 的情况下 以 A M N D 为顶点作平行四边形 求第四个顶点 D 的坐标 第 12 页 共 22 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 第 13 页 共 22 页 15 1 16 1 17 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 9191 分分 18 1 18 2 18 3 18 4 19 1 19 2 第 14 页 共 22 页 20 1 20 2 21 1 21 2 第 15 页 共 22 页 21 3 第