福建省福州市2016届高三5月综合质量检测数学文试题

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 2016 年福州市 普通 高中毕业班 综合 质量检 测 文科数学能力测试 2016 5 完卷时间 完卷时间 120 分钟 满分 分钟 满分 150 分 分 本试卷分第 卷和第 卷两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 满分 150 分 考生注意 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上0 5 书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 监考员将试题卷和答题卡一并收回 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 集合 则 4Axx N 2 40Bx x AB A B 02xx 22xx C D 0 1 2 0 1 2 2 复数满足 则z 1i 1iz z A B 1 C D 2 1 2 2 3 已知条件 条件 则是成立的 0p x 1 0q x p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 4 函数 在处取得最小值 则 sin f xAx 0A 3 x A 是偶函数 B 是奇函数 3 f x 3 f x C 是偶函数 D 是奇函数 3 f x 3 f x 5 从甲 乙两品种的棉花中各抽测了 10 根棉花的纤维长度 单位 所得数据如下茎叶mm 图 记甲 乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为 标准差分别为 则 xx 甲乙 ss乙 甲 A xxss 乙甲乙甲 B xxss 乙甲乙甲 C xxss 乙甲乙甲 D xxss 乙甲乙甲 6 函数的零点个数为 1 2 0 1ln 0 x xx f x xx A 3 B 2 C 1 D 0 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 7 在中 点满足 则ABC 90 2CAC MBM MA CM CA A 1 B 2 C D 23 8 在各项均为正数的等比数列中 则数列的 n a 56 4a a 2 log n a 前 10 项和等于 A 20 B 10 C 5 D 2 2log 5 9 执行右面的程序框图 若输入的值为 4 则输出的结果为n A 8 B 21 C 34 D 55 10 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积等于 A 10 B 20 C 30 D 60 11 过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线 与 22 22 1 0 0 xy Cab ab F 右支交于点 若 则的离心率为CAOFOA C A B 2 C D 525 12 已知 函数的导函数在内有最小值 若 函数a R 32 1 2 3 f xxaxax fx 1 则 fx g x x A 在上有最大值 B 在上有最小值 g x 1 g x 1 C 在上为减函数 D 在上为增函数 g x 1 g x 1 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每道试题考生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡相应位置 13 在平面直角坐标系中 点在抛物线的准线上 则实数 xOy 2 3 Pm 2 ymx m 14 若满足约束条件则的最大值等于 x y 10 20 220 x xy xy 2xy 15 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上 它们的底面边长为 2 体积的比值为 则该球的表面积为 1 2 16 如图 在中 为边上一点 若 ABC 3 3 BAC DBCABAD 则的周长的取值范围为 ADC 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 n an n S 1 1 2 a 2 02 nnnn Sa San 求证 数列是等差数列 1 n S 求 123 111 23 n SSSS n 18 本小题满分 12 分 某媒体为调查喜欢娱乐节目 A 是否与观众性别有关 随机抽取了 30 名男性和 30 名女性观众 抽查结果用等高条形图表示如下 男性观众男性观众 女性观众女性观众 根据该等高条形图 完成下列 2 2 列联表 并用独立性检验的方法分析 能否在犯错误 的概率不超过 0 05 的前提下认为喜欢娱乐节目 A 与观众性别有关 喜欢节目 A不喜欢节目 A总计 男性观众 女性观众 总计60 从男性观众中按喜欢节目 A 与否 用分层抽样的方法抽取 5 名做进一步调查 从这 5 名中任 选 2 名 求恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的概率 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥的底面是梯形 且平面 是中点 PABCD ABCD AB PADEPB 1 2 CDPDADAB 求证 CEAB 若 求三棱锥的高 3 4CEAB APCD 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的焦距为 直线 经过的长轴 22 22 1 xy E ab 0ab 2 3 1yk x 0k E 的一个四等分点 且与交于两点 E P Q 求的方程 E 记线段为直径的圆为 判断点与的位置关系 说明理由 PQMA 2 0AMA 21 本小题满分 12 分 已知 函数的图象与轴相切 a R e1 x f xa x x 求的单调区间 f x 若时 求实数的取值范围 0 x 2 f xmx m 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做 答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 内接于圆 O 是的中点 的平分线分别交ABC D A BACBAC 和圆于点 BCOEF 求证 是外接圆的切线 BFABE 若 求的值 3AB 2AC 22 DBDA 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以为极点 xOy 1 C 22cos 2sin x y O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x 写出的极坐标方程 1 C 设曲线经伸缩变换后得到曲线 曲线 分别与 2 2 2 1 4 x Cy 1 2 xx yy 3 C 3 0 和交于 两点 求 1 C 3 CA B AB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 2 P Kk 0 1000 0500 0100 001 k2 7063 8416 63510 828 O F E D C B A 附 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 已知不等式的解集为 3 21xx x xm 求的值 m 设关于的方程 有实数根 求实数 的值 x 1 xtxm t 0t t 2016 年福州市普通高中毕业班质量检测 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 C 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 1 4 3 2 9 2 3 2 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查与的关系 等差数列的定义与通项公式 数列求和等基础知识 考查运 n a n S 算求解能力 考查化归与转化思想等 满分 12 分 证明 因为当时 2n 1nnn aSS 所以 1 分 2 11 0 nnnnnn SSSSSS 所以 2 分 11 0 nnnn SSSS 因为所以 所以 3 分 1 1 2 a 2 1 6 a 1 0 nn SS 所以 4 分 1 11 1 nn SS 所以是以为首项 以 1 为公差的等差数列 6 分 1 n S 1 1 2 S 由 可得 1 211 n nn S 所以 8 分 1 1 n S n 所以 10 分 1111 1 1 n S nn nnn 所以 11 分 123 11111111 1 232231 n SSSS nnn 12 分 1 1 11 n nn HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 18 本小题主要考查等高条形图 独立性检验 古典概型等基础知识 考查数据处理能力 运算 求解能力以及应用意识 考查必然与或然思想等 满分 12 分 解 由题意得列联表如下 22 喜欢节目 A不喜欢节目 A总计 男性观众24630 女性观众151530 总计392160 3 分 假设喜欢娱乐节目 A 与观众性别无关 0 H 则的观测值 5 分 2 K 2 6024 15156540 5 9343 841 3921 303091 k 所以能在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为喜欢娱乐节目 A 与观众性别有关 6 分 利用分层抽样在男性观众 30 名中抽取 5 名 其中喜欢娱乐节目 A 的人数为 不 5 244 30 喜欢节目 A 的人数为 7 分 5 6 1 30 被抽取的喜欢娱乐节目 A 的 4 名分别记为 不喜欢节目 A 的 1 名记为 a b c dB 则从 5 名中任选 2 人的所有可能的结果为 a ba ca da Bb cb db B 共有 10 种 c dc Bd B 9 分 其中恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的有 共 4 种 a Bb Bc Bd B 10 分 所以所抽取的观众中恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的观众的概率是 12 分 42 105 19 本小题主要考查空间直线与直线 直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基础知识 考查空 间想象能力 推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想等 满分 12 分 证明 取的中点 连结 如图所示 APF DF EF 因为点是中点 EPB 所以且 1 分 EFAB 2 AB EF 又因为且 ABCD 2 AB CD 所以且 2 分 EFCDEFCD 所以四边形为平行四边形 EFDC 所以 3 分 CEDF 因为平面 平面 AB PADDF PAD 所以 4 分ABDF 所以 5 分CEAB 解 设点为的中点 连结 如图所示 OPDAO 因为 3 4ECAB 由 知 6 分 3 DF 又因为 所以 4AB 2PDAD HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 所以 7 分 222 222 232 APAFADDF 所以为正三角形 8 分ADP 所以 且 9 分AOPD 3AO 因为平面 AB PAD ABCD 所以平面 10 分CD PAD 因为平面 AO PAD 所以 11 分CDAO 又因为 所以平面 PDCDD AO PCD 所以三棱锥的高为 12 分APCD 3 20 本小题考查点与圆 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查数形结合思想 化归与转化思想等 满分 12 分 解法一 依题意得 2 分22 3 24ca 所以 3 分 222 1bac 所以的方程为 4 分E 2 2 1 4 x y 点在外 理由如下 5 分AMA 设 1122 P x yQ xy 由得 6 分 22 1 44 yk x xy 2222 14 8440kxk xk 所以 22222 8 4 41 44 48160kkkk 所以 8 分 2 12 2 8 14 k xx k 2 12 2 44 14 k x x k 因为 1122 2 2 APxyAQxy 所以 AP AQ 1212 22xxy y 222 1212 1 2 4kx xkxxk 10 分 2222 2 22 4 1 1 8 2 4 1414 kkkk k kk 2 2 14 k k 因为 所以 0k 0AP AQ 所以点在外 12 分AMA 解法二 同解法一 点在外 理由如下 5 分AMA 设 1122 P x yQ xy 由得 6 分 22 1 44 yk x xy 2222 14 8440kxk xk 所以 22222 8 4 41 44 48160kkkk 所以 8 分 2 12 2 8 14 k xx k 2 12 2 44 14 k x x k 所以 1212 2 2 2 14 k yyk xx k HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 所以圆心坐标为 M 2 22 4 1414 kk kk 9 分 22 22 12 2 2 4113 2 11 14214 kk PQkxxk kk 所以的方程为 10 分MA 222 2 2 222 2 4 113 4 1414 14 kk kk xy kk k 因为 11 分 22222 2 2 2222 22 4 11341 4 200 1414 1414 kkkk kk kk kk 所以点在外 12 分AMA 21 本小题主要考查导数的几何意义 函数的单调性 导数及其应用 不等式等基础知识 考查 推理论证能力 运算求解能力等 考查函数与方程思想 化归与转化思想 分类与整合思想 数形 结合思想等 满分 12 分 解 依题意 设切点为 1 分 exfxa 0 0 x 则即 0 0 0 0 f x fx 0 0 0 e 1 0 e0 x x a x a 解得 3 分 0 0 1 x a 所以 e1 x fx 所以 当时 当时 0 x 0fx 0 x 0fx 所以 的单调递减区间为 单调递增区间为 5 分 f x 0 0 令 2 g xf xmx 则 e21 x g xmx 令 则 7 分 h xg x e2 x h xm 若 1 2 m 因为当时 所以 0 x e1 x 0h x 所以即在上单调递增 h x g x 0 又因为 所以当时 0 0 g 0 x 00g xg 从而在上单调递增 g x 0 而 所以 即成立 9 分 0 0g 00g xg 2 f xmx 若 1 2 m 令 解得 0h x ln 2 0 xm 当 所以即在上单调递减 0 ln 2 xm 0h x h x g x 0 ln 2 m 又因为 所以当时 0 0 g 0 ln 2 xm 0g x 从而在上单调递减 g x 0 ln 2 m 而 所以当时 即不成立 0 0g 0 ln 2 xm 00g xg 2 f xmx HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 综上所述 的取值范围是 12 分k 1 2 请考生在第 请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 请写清题号请写清题号 22 选修 几何证明选讲41 本小题主要考查圆周角定理 相似三角形的判定与性质 切割线定理等基础知识 考查推理 论证能力 运算求解能力等 考查化归与转化思想等 满分 10 分 解 设外接圆的圆心为 连结并延长交圆于点 连结 ABE O BO O GGE 则 90BEG BAEBGE 因为平分 所以 所以 2 分AFBAC AA BF FCFBEBAE 所以 18090FBGFBEEBGBGEEBGBEG 所以 所以是外接圆的切线 5 分O BBF BFABE 连接 则 所以是圆的直径 DFDFBC DFO 因为 222 BDBFDF 222 DAAFDF 所以 7 分 2222 BDDAAFBF 因为平分 所以 AF