第1讲平面性质及空间两直线的位置关系学案

第 1 页 共 5 页 第第 1 讲讲 平面性质及空间两直线的位置关系平面性质及空间两直线的位置关系 一 一 热身训练 热身训练 1 已知 a b 是异面直线 直线 c 直线 a 则 c 与 b 的位置关系 一定是异面直线 一定是相交直线 不可能是平行直线 不可能是相交直线 2 如图所示 在三棱锥 C ABD 中 E F 分别是 AC 和 BD 的中点 若 CD 2AB 4 EF AB 则 EF 与 CD 所成的角是 3 直三棱柱中 若 则异面 111 ABCA BC 90BAC 1 ABACAA 直线与所成的角等于 1 BA 1 AC 4 异面直线成80 角 P为之外的一个定点 若过P有且仅有两条直线与ba ba 所成的角相等 都等于 则 的范围 ba 5 异面直线成60 角 直线 则直线与 所成的角的范围是 ba ac bc 6 AB CD EF是三条两两异面且两两垂直的异面直线 BC是与AB CD既垂直又相交 的直线 DE是与CD EF既垂直又相交的直线 FA是与EF AB既垂直又相交的直线 BC 3 DE 4 FA 5 求线段AD的长 7 四面体ABCD中 已知AD 1 BC 且AD BC 对角线BD 求3 2 13 2 3 AC 异面直线AC与BD所成的角 8 已知四面体ABCD中 各边长均为 如图所示 E F分别为AD BC的中点 连结a AF CE 求异面直线AF与CE所成的角的余弦值 二 典例解析 二 典例解析 例例 1 1 设 P 表示一个点 a b 表示两条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其 中正确的是 填序号 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b 第 2 页 共 5 页 变式练习 变式练习 a b c 是空间中互不重合的三条直线 下面给出五个命题 若 a b b c 则 a c 若 a b b c 则 a c 若 a 与 b 相交 b 与 c 相交 则 a 与 c 相交 若 a平面 b平面 则 a b 一定是异面直线 若 a b 与 c 成等 角 则 a b 上述命题中正确的是 填序号 例例 2 2 如图所示 正方体的棱长为 4 M N 分别是 A1B1和 CC1的中点 1 画出过 D M N 的平面与平面 BB1C1C 及平面 AA1B1B 的两条交线 变题变题 设过D M N三点的平面与棱B1C1交于点P 求PM PN的值 例例 3 3 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 AB 和 AA1的中点 求证 1 E C D1 F 四点共面 2 CE D1F DA 三线共 点 变式训练 变式训练 如图 在四面体 ABCD 中作截面 PQR 若 RQ CB 的延长线交于 M RQ DB 的延长线交 于 N RP DC 的延长线交于 K 求证 M N K 三点共线 F E Q P N M D1 C1 B1 A1 D C B A A1 N M D1 C1 B1 D C B A 第 3 页 共 5 页 例例 4 已知 ABCD A1B1C1D1是正方体 M N 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BB1 B1C1的中点 1 正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线 2 求异面直线 AA1与 BC 所成的角 3 求异面直线 BC1与 AC 所成的角 4 求 MN 与 AD 所成的角 5 求 MN 与 CD 所成的角 6 求 CA1 与 BB1所成的角余 1 弦 A A D B C B C D 1 1 1 1 例例 5 如图 已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC 14cm BD 14cm M N 分别是 AB CD 的中点 MN 7cm 3 求异面直线 AC 与 BD 所成的角 变式训练 变式训练 1 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别为 AB BC CD AD 上的中点 请回答下列问题 1 四边形 EFGH 为平行四边形吗 为什么 2 满足什么条件时 四边形 EFGH 为矩形 3 满足什么条件时 四边形 EFGH 为正方形 2 如图所示 已知E F G H顺次是空间四边形四条边AB BC CD DA的中点 且 EG 3cm FH 4cm 求AC2 BD2的值 例例 6 6 在棱长为 a 的正方体 ABCD A B C D 中 E F 分别是 BC A D 的中 B C N M P 第 4 页 共 5 页 点 1 求证 四边形 B EDF 是菱形 2 求直线 A C 与 DE 所成的角的余弦值 A A D B C B C D 1 1 1 1 变式训练 变式训练 在正方体中 E F 是 AA1和 CC1上的点 且 AE C1F 求 1111 ABCDABC D 证 四边形 EBFD1是平行四边形 三 反馈提高 三 反馈提高 1 如下图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a 那么 1 哪些棱所在直线与直线 BA1 成异面直线 2 直线 BA1与 CC1所成角的大小为 3 直线 BA1与 B1C 所成角的大小为 4 异面直线 BC1与 CD 的所成 角为 A A D B C B C D 1 1 1 1 A B C D E F G 2 如下图 四面体 ABCD 中 E F 分别是 AC BD 的中点 若 CD 2AB 2 EF AB 则 EF 与 CD 所成的角等于 AB 与 CD 所成的角为 3 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为棱 AA1 CC1的中点 则在空间中与三条 直线 A1D1 EF CD 都相交的直线有 条 4 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A 作直线 L 使 L 与棱 AB AD AA1所成的角都相 等 这样的直线 L 可以作 条 5 对于空间三条直线 有下列四个条件 三条直线两两相交且不共点 三条直线两两 平行 三条直线共点 有两条直线平行 第三条直线和这两条直线都相交 其中使三 条直线共面的充分条件有 填序号 6 下列命题中正确命题的个数是 两条直线和第三条直线等角 则这两条直线平行 平行移动两条异面直线中的任何 一 条 它们所成的角不变 过空间四边形 BCD 的顶点 A 引 CD 的平行线段 AE 则 BAE 是异面直线 AB 与 CD 所成的角 四边相等 且四个角也相等的四边形是正方形 7 如图 E F G H 分别是空间四边形 AB BC CD DA 上的点 且 EH 与 F