第一单元 分数乘法

1 1 结合具体情境 理解分数乘法的意义 引导学生充分利用已有的知识和经验 探索分数乘法的 计算法则及分数连乘的计算方法 并能够熟练地进行计算 2 使学生会解答 求一个数的几分之几是多少 的简单实际问题 增强应用数学的意识 3 结合计算和解题过程 进一步培养学生仔细计算 认真检查和及时验算的良好习惯 1 通过教学活动 体会新旧知识之间的内在联系 分数乘法包括 分数乘整数 和 一个数乘分数 这两部分内容 先教学分数乘法的意义 通过具体例子 知道一个数乘分数不能再用整数乘法的意义来解释 需要扩展乘法的意义 然后教 学分数乘法的计算法则 要与分数乘法的意义紧密联系起来 最后着重教学 求一个数的几分之 几是多少 的应用题 教学时 也要紧密结合一个数乘分数的意义 突出把哪个量看作单位 1 为学生更好地掌握分数乘法应用题的分析方法做好准备 2 教学分数乘法的计算时 应注意与学生的现实生活紧密联系 激发学生学习的兴趣 计算问题是在现实生活中产生的 有着丰富的现实背景 老师要立足现实基础 把计算问题还 原到需要通过分数乘法计算解决的现实问题中去 使学生充分感受到通过计算可以解决一些实际 问题 体会到学习计算的必要性 3 抓住本单元的知识重点 给学生提供探索与交流的空间 在探索的过程中 理解算理和算法 本单元的教学重点是分数乘法的计算法则 教学难点是使学生在具体情境中理解一个数乘分 数的意义 在学习分数乘分数时 老师可以用折纸的方法让学生理解算理与算法 可以通过 动手 操作 学生展示操作方法 老师演示 学生联想操作过程 尝试计算 小组讨论 归纳算法 概 括计算方法 的过程来完成对一个数乘分数意义的理解以及算法的探索 4 练习的内容和形式要有新意 有深度 以增强学生的学习兴趣 1 加强思考性 学生不仅要算 而且还要想 使学生在思考中计算 2 富于趣味性 3 体现教育性 2 1 分数乘法 5 课时 2 解决问题 2 课时 整理和复习 2 课时 分数乘整数 教材第 2 第 3 页的内容及练习一的第 1 第 2 题 1 在具体情境中 使学生理解分数乘整数的意义 在理解算理的基础上 掌握分数乘整数的计 算方法 2 能运用 先约分再相乘 的方法正确计算 提高计算能力 3 培养学生认真书写 仔细审题的良好习惯 重点 理解分数乘整数的意义 在理解算理的基础上正确计算 难点 运用 先约分再相乘 的方法正确进行计算 实物投影 1 求 5 个 12 是多少 用加法算 12 12 12 12 12 60 用乘法算 12 5 60 提问 12 5 这个算式的意义是什么 2 计算 3 提问 这个算式有什么特点 应该怎样计算 3 小结 老师 整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算 同分母分数的加法计算法则 分子相加的和作分子 分母不变 1 出示例 1 1 用加法计算 3 提问 这里为什么用乘法 乘法的意义是什么 学生讨论交流 4 小结 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 都是求几个相同加数的和的简便运算 2 出示例 2 3 展示学生的做法 让他们分别说一说自己的算法 4 归纳总结 老师 这一道题同学们想出了这么多种解法 观察一下它们有没有什么相同点 学生发现 分子相乘的积作分子 分母没有变化 提问 哪种方法更简便 为什么 4 老师强调 能约分的可以先约分再计算 这样比较简便 不易出错 3 练习 1 完成教材第 2 页 做一做 的第 1 题 要求学生说清为什么用乘法计算 表示的意义是什么 2 完成教材第 2 页 做一做 的第 2 题 要求学生写出计算过程 在订正时叙述过程 强调能约分的要先约分 再计算 3 完成教材第 6 页练习一的第 1 题 要求学生讲清分数乘整数的意义 再直接口算出结果 加强计算方法的对比 可以请计算快的同学说一说自己的口算方法 进一步强化 先约分 再计 算 的方法 4 完成教材第 6 页练习一的第 2 题 独立列式解答 集体订正 1 先在正方形中涂出 2 个 再算一算涂色部分一共占这个正方形的几分之几 2 9 2 在 里填上合适的数 3 3 2 9 2 3 思维训练 3 4 1 4 教材习题 教材第 2 页做一做 5 1 学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验 可以结合起来进行教学 2 学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分 老师应该强调这一点 3 学生不太习惯借助线段图理解运算 要引导学生体验数形结合思想的意义 6 这部分内容是在已学的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的 分数乘整数 的意义和整数乘法的意义相同 只是这里变成了分数 因此 教材通过 吃蛋糕 这一情境来让学 生理解什么样的问题可以用乘法来解决 在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习 通 过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法 学生已学过整数乘法的意义 约分和分数加法 计算 学生可以利用分数加法推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子 分母不变 在此基础上总结出分数乘整数的计算方法 学生在刚学习分数乘法时可能会有时想不到先约分 所以老师在教学时 还要强调这方面的内容 1 引导学生根据线段图直观地理解分数乘法的意义 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上 结合生活实例 通过对分数连加算式的研究 使学生理解分数乘整数的意义 掌握分数乘整数的计算方法 能够应用分数乘整数的计算法则 比较 熟练地进行计算 通过观察比较 指导学生通过体验 归纳分数乘整数的计算法则 培养学生的抽象 概括能力 2 在教学中突出知识是可以迁移的 沟通加法和乘法间的内在联系 促进学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法 虽然分数乘整数和整数乘整数的计算 意义完全相同 都是求几个相同加数的和的简便运算 但是计算的方法却有很大的差别 因此我们必 须让学生知其所以然 即为什么用分子与整数相乘的积作为分子 分母不变的道理 分数乘分数 教材第 3 第 4 页的内容及练习一的第 3 6 题 1 结合具体情境 理解一个数乘分数的意义并掌握分数乘分数的计算方法 2 提高学生的计算能力 使学生能够正确 熟练地进行计算 3 培养学生审题认真 书写工整的好习惯 理解分数乘分数的意义 掌握分数乘分数的计算方法并能正确计算 练习题投影片 每人准备一张形状规则的纸 7 1 口算 2 口头出题列式 强调 求一个数的几分之几是多少 要用乘法计算 1 出示例 3 学生读题 理解题意 老师 通过读题 请你找出已知条件和问题 提问 通过找已知条件和问题 你知道了什么 引导学生说出 公顷是这块地的总面积 种土豆的面积占这块地的 种玉米的面积占 问题是 1 2 1 5 3 5 求种土豆和种玉米的面积分别是多少公顷 2 确定方法 提问 这道题用什么方法计算 为什么 学生 用乘法计算 因为求一个数的几分之几是多少 就用这个数乘分数 学生动手折纸 8 老师 涂色部分占这张纸的几分之几 1 2 追问 你是怎么算的 质疑 分数乘分数应该怎样计算 归纳 分数乘分数 用分母与分母相乘的积作分母 分子与分子相乘的积作分子 4 练习 1 完成教材第 6 页练习一的第 3 题 老师要求学生写出计算过程 并指导书写 投影展示学生的书写过程 集体订正 2 完成教材第 6 页练习一的第 4 题 学生写完后 要求他们说出每个算式的意义 3 完成教材第 6 页练习一的第 5 题 这是应用题 要强调书写的规范性 9 1 口算下面各题 教材习题 教材第 4 页做一做 10 1 学生已经了解了分数乘整数的意义 2 学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理 3 学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆 要帮助学生区分 分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展 且计算算理较难理解 所以这部分内容是本节教 学的重点 也是难点 记住分数乘法的计算法则并不困难 但让学生理解分数乘法的算理 尤其是分 数乘分数的算理 是本节教学的难点 要充分借助学生已有知识基础 通过观察 实验 操作和推 理等探索性与挑战性的活动 去理解算理 同时培养学生的观察 动手 分析和推理等能力 另外 学生可能会把分数加法与分数乘法的计算混淆 要通过判断 改错和对比练习等形式帮助学生区 分 使学生能够正确计算分数乘法 11 1 在解决实际问题的过程中 借助问题情境将已有的知识迁移 学生已经理解了分数乘整数的意义 应该让他们通过知识迁移理解分数乘分数的意义 通过 直观操作的方法 引导学生自主探索和归纳分数乘分数的计算方法 理解分数乘分数的算理 培养 学生用简洁的语言表达思考的过程 发展学生观察推理的能力 2 利用直观操作的方法 让学生经历 探索分数乘分数的算理形成的过程 并归纳出算理 先约分再计算结果的分数乘法 教材第 5 页的内容 练习一的第 7 13 题 第 8 页例 5 1 通过学习 理解分数乘分数的计算法则也适用于分数和整数相乘 加深对分数乘法计算法则 的理解 2 进一步提高学生计算的准确性和灵活性 3 培养学生良好的书写习惯 正确掌握分数和整数相乘的约分方法 灵活计算 口算卡 练习题投影片 1 说出下面各算式的意义 12 1 揭示课题 老师 我们已经会计算分数乘分数了 而整数也可以看作分母是 1 的假分数 所以我们也可以用 分数乘分数的法则来计算分数乘整数的算式 板书课题 分数乘整数的约分方法 2 出示例 4 1 明确题意 请学生读题 并找出已知条件和问题 2 理解题意 少千米 用什么方法计算 为什么 学生甲 应该用乘法计算 因为是在求一个数的几分之几是多少 学生乙 已知速度和时间 求路程 用乘法计算 老师 同学们从不同角度说明了这道题为什么用乘法计算 有的同学想到了分数乘法的意义 有 的同学想到了 路程 速度和时间 这三者之间的关系 真的很棒 学生互相交流 得出结论 3 计算 提问 怎样计算更加简便 明确 能约分的可以先约分再乘 13 5 分析错因 提问 为什么第三种答案与其他两种不同呢 错在哪里 学生自由发言 追问 分数和整数相乘怎样约分 小结 因为整数都可以看作分母是 1 的分数 所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数 3 巩固练习 1 完成教材第 5 页的 做一做 学生可以先说意义再计算 集体订正答案时 请学生说出计算方法 2 完成教材第 6 页练习一的第 7 题 老师对掌握程度不同的学生可以有不同的要求 引导学生找出当一个数分别乘一个比 1 大的 数 比 1 小的数和等于 1 的数时 积与第一个因数之间的大小关系 3 完成教材第 6 页练习一的第 8 13 题 学生独立完成后 集体订正答案 4 出示例 5 1 明确题意 请学生读题 并找出已知条件和问题 2 探究算法 老师 我们已经学会分数乘分数 分数乘整数的计算方法 那么分数乘小数怎么算呢 14 板书 分数乘小数的计算方法 学生 1 可以把 2 1 转成分数进行计算 1 在 里填上 或 26 思维训练 27 1 2 1 B 2 B 3 A 4 A 28 分数连乘应用题 教材第 13 14 页的内容及练习四第 1 3 题 1 使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系 会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的 分数乘法应用题 2 培养学生解决问题的能力 提高学生的分析能力 3 进一步提高学生思考问题的逻辑性 重点 掌握分数连乘的计算方法 突出一次计算 难点 会解答用分数连乘计算的实际问题 练习题投影片 1 说出下面算式表示的意义 再口算出得数 学生同桌讨论 集体订正 29 1 出示例 8 多少平方米 学生读题 明确题意 2 指导学生折纸或画图 提问 怎样用画图表示已知条件和问题 提问 要求红萝卜地的面积 就要知道哪个量 萝卜地的面积 萝卜地的面积和哪个量有关系 整个大棚的面积 用下面的图来表示数量关系 3 列式解答 提问 根据以上分析 这道题应该怎样解答 提问 怎样列综合算式解答 根据综合算式 让学生说一说每一步分别求的是什么 每一步分别是把哪个数量看作单位 1 强调 分数连乘不必像整数 小数连乘那样 逐次计算 可以一次计算 遇到整数和分数相乘 要 用整数与分数的分母约分 不能约分的直接与分数的分子相乘 4 练习 1 完成教材第 16 页练习三的第 1 第 2 题 学生做完后 要说明每一步表示的意义 每一步都是把哪个数量看作单位 1 2 完成教材第 16 页练习三的第 3 题 1 计算下面各题 30 光 小聪 小明和小智三人谁喝到的果汁多 为什么 课堂作业新设计 教材习题 31 教材第 14 页做一做 求比一个数多几分之几的数是多少 的实际问题 教材第 14 页的内容及练习三的第 4 7 题 1 使学生会解答 求比一个数多几分之几的数是多少 的应用题 2 在解答应用题的过程中 进一步培养学生画线段图的能力 从而提高学生解答这类应用题的 熟练程度 掌握分析方法 正确熟练地解决实际问题 练习题投影片 32 1 把计算结果相等的算式连起来 如果学生没有理解 老师可以启发 3 问题是求谁每分钟心跳的次数 婴儿 3 用线段图来表示题中的数量关系 老师 观察线段图 你能想到解决的方法吗 学生 1 我可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数 然后加上青少年心跳的次数即为所求 学生 2 我可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几 然后乘青少年心跳的次数 即为所求 老师 根据两位同学的描述 板书解答过程 33 135 次 答 婴儿每分钟心跳 135 次 4 小组合作 总结已知一个数量比另一个数量多几分之几 求这个数量是多少的解题方法 汇报 1 单位 1 的量 单位 1 的量 另一个数量比单位 1 多的几分之几 另一个数 量 2 单位 1 的量 1 另一个数量比单位 1 多的几分之几 另一个数量 5 练习 1 完成教材第 15 页的 做一做 2 完成教材第 16 页练习三的第 4 7 题 1 根据题意 把相对应的数量用线连起来 2 分析数量关系 34 练习三 求比一个数多几分之几的数是多少 的实际问题 35 已知一个数量比另一个数量多几分之几 求这个数量的解题方法 1 单位 1 的量 单位 1 的量 另一个数量比单位 1 多的几分之几 另一个数量 2 单位 1 的量 1 另一个数量比单位 1 多的几分之几 另一个数量 解决这类问题时要注意当多个单位 1 出现时 一定要找准所给分率以哪个量为单位 1 做 到正确对应 1 有部分学生不知道把哪一个数量看作单位 1 2 利用线段图可以引导学生直观地分析和理解数量关系 应该多采用 本节课仍然学习解决较复杂的求一个数的几分之几的问题 例 9 与例 8 不同在于它不是整 体与部分之间的比较 而是两个数量的比较关系 即已知一个数量比另一个数量多 少 几分之几 求 这个数量 解答方法和思路与例 8 相同 但因为是两个数量间的比较 要区分出把哪一个数量看作 单位 1 理解上相对难一些 800 300 1100 台 答 今年生产拖拉机 1100 台 36 复习分数乘法的意义和计算方法 教材第 17 页的内容及练习四的第 1 3 题 1 复习分数乘法的意义和计算法则 掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简 便计算 2 进一步提高学生计算分数乘法的熟练程度和灵活计算的能力 3 进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯 巩固分数乘法的意义 提高灵活计算的能力 口算卡 投影片 1 口算 老师出示口算卡 指名学生回答 提问 以上几道题有的是整数乘分数 有的是分数乘分数 都可以看成是一个数乘分数 一个数 乘分数的意义是什么 学生分别说出以上几道题的意义 37 让学生看教材第 17 页的第 3 题 指名读题目要求 提问 为了计算简便 在分数乘法中应该先做什么 指名回答 先约分 再做乘法 提问 这道题中 有一个因数是整数 约分的时候要注意什么 整数与分数的分母约分 请全班同学在练习本上完成各题 提问 我们学过哪些乘法运算定律 它们在分数乘法中适用吗 全班同学完成教材第