第十三章实数小结

第十三章 实数 小结 昆明市实验中学 初二 班 陈璇 一 平方根 算术平方根的概念及其性质 平方根的概念及其性质 如果一个数 x 的平方等于 a 即 x a 则称这个数 x 为 a 的平方根 或二次方根 正数 a 的正的平方根表示为 a 或 a 其中 a 叫做被开放数 中的 2 叫做根指数 一般可省去不写 a 或 a 读作 二次根号 a 或 根号 a 正数 a 的负的平方根表示为 a 或 a 正数 a 的平方根为 a 读作 正 负根号 a 一个正数的平方根有两个且它们互为相反数 零只有一个平方根还是零 负数没 有平方根 算术平方根的概念及其性质 一个正数 a 的平方根有两个 分别为 a 和 a 我们把那个正的平方根 a 为 a 的算术平方根 一个正数的算术平方根是一个正数 零的算术平方根仍为零 负数没有算术平方 根 开平方运算 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方 其中数 a 叫做被开方数 平方运算与开平 方运算是互为逆运算的关系 平方根 或算术平方根 的几个公式 式子 有意义的条件为 表示 的算术平方根 是非负数 即 二 立方根的概念及其性质 如果一个数 的立方等于 即 那么就称这个数 为 的立方根 或三次方根 的立方根 或三次方根 表示为 其中 为被开方数 符号中的 为根指数 这个数不能省略 读作 三次根号 或 的立方根 任意数都有立方根 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 零的 立方根仍为零 有关立方根的补充说明和两个公式 在 中 被开方数 可为正数 零 也可为负数 即 的正负与 一致 a a 开立方运算 求一个数 的立方根的运算叫做开立方运算 开立方运算与立方运算是互为逆运算 的关系 三 实数的有关性质 实数 的相反数为 零的相反数是其本身 若 与 互为相反数 则 反之亦然 实数 的倒数为 若 与 互为倒数 则 反之亦 然 实数 的绝对值表示为 正实数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负实数的绝对值是它的相反数 即 实数与数轴上的点是一一对应的关系 数轴上每一个点都表示一个实数 反 过来 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 已知实数 在数轴上对应的点分别为 则有 分别表示点 点 到原点的距离 表示点 到点 的距离 这正是绝对值的几何意义 在数轴上 右边点对应的实数比左边点对应的实数大 正实数大于一切负实数 大于一切负实数 正实数都大于 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 即对于负 数 有 四 实数的概念及其分类 实数是有理数和无理数的统称 有如下分类 按定义分类 整数 实数 有理数 分数 有限小数和无限循环小数 无理数 即无限不循环小数 按正负分类 正整数 正实数 正有理数 正分数 正无理数 实数 零 负整数 负实数 负有理数 负分数 负无理数 五 实数的运算 在实数范围内 可进行加 减 乘 除 乘方 开方运算和它们之间的混合运算 有理数范围内的运算律 运算法则在实数范围内仍适用 且满足运算律 交换律 结合律 分配率 六 实数的大小比较 数轴比较法 代数比较法 差值比较法 商值比较法 倒数比较法 若 1 a 1 b a 0 b 0 则 a b 平方比较法 则 开方比较法 若 a 0 b 0 则 七 非负数的性质 已知实数 则 0 0 0 为正整数 任意非负数的算术平方根和偶次方根还是非负数 即 0 0 为正整数 若两个非负数的和为 那么这两个数一定都