北京市中考数学二模试卷G卷

第 1 页 共 21 页 北京市中考数学二模试卷北京市中考数学二模试卷 G G 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 若 2 a 3 的值与 4 互为相反数 则 a 的值为 A 1 B C 5 D 2 2 分 据金华海关统计 2018 年 月金华市共实现外贸进出口总值 亿元人民币 同比增长 数据 亿元用科学记数法表示正确的是 A 元 B 元 C 元 D 元 3 2 分 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B 第 2 页 共 21 页 C D 4 2 分 计算 2a2 3 的结果为 A 2a5 B 8a6 C 8a5 D 6a6 5 2 分 如图 在 ABC 中 DE BC AD 6 DB 3 AE 4 则 AC 的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 6 2 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 点 E 是 OA 的中点 连 接 BE 并延长交 AD 于点 F 已知 S AEF 3 则下列结论 S BCE 30 S ABE 9 AEF ACD 其中一定正确的是 第 3 页 共 21 页 A B C D 7 2 分 如图 已知 O 的半径是 2 点 A B C 在 O 上 若四边形 OABC 为菱形 则图中阴影部分面积为 A 2 B C 2 D 8 2 分 星光隧道 是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带 预计 2017 年底竣工通车 图中线段 AB 表示该工程的部分隧道 无人勘测飞机从隧道一侧 的点 A 出发 沿着坡度为 1 2 的路线 AE 飞行 飞行至分界点 C 的正上方点 D 时 测得隧 道另一侧点 B 的俯角为 12 继续飞行到点 E 测得点 B 的俯角为 45 此时点 E 离地面 高度 EF 700 米 则隧道 BC 段的长度约为 米 参考数据 tan12 0 2 cos12 0 98 第 4 页 共 21 页 A 2100 B 1600 C 1500 D 1540 9 2 分 如图 在 ABC 中 B 46 ADE 40 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE AB 交 AC 于 E 则 C 的大小是 A 46 B 66 C 54 D 80 10 2 分 如图 在 ABC 中 CA CB ACB 90 AB 2 点 D 为 AB 的中点 以点 D 为圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF 点 C 恰在弧 EF 上 则图中阴影部分的面积为 第 5 页 共 21 页 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1313 分分 11 1 分 中自变量 的取值范围是 12 1 分 分解因式 mn2 2mn m 13 5 分 已知方程 x2 4x 3 0 的两根为直角三角形的两直角边长 则其最小角的余 弦值为 14 1 分 已知 y 与 x 成反比例 且当 x 3 时 y 4 则当 x 6 时 y 的值为 15 1 分 若一元二次方程 x2 a 1 x a 0 的两个实数根分别是 2 b 则 a b 16 1 分 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆 则该圆锥的底面半径是 17 1 分 将矩形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠 EF EG 为折痕 试问 第 6 页 共 21 页 AEF BEG 18 2 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 点 C 是线段 AB 的中点 连接 OC 然后将直线 OC 绕点 C 逆时针旋转 30 交 x 轴于点 D 再过 D 点作直线 DC1 OC 交 AB 与点 C1 然后过 C1 点继续作直线 D1C1 DC 交 x 轴于点 D1 并不断重复以上步骤 记 OCD 的面积为 S1 DC1D1 的 面积为 S2 依此类推 后面的三角形面积分别是 S3 S4 那么 S1 若 S S1 S2 S3 Sn 当 n 无限大时 S 的值无限接近于 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 103103 分分 19 5 分 计算 sin60 5 4015 0 1 2013 1 20 5 分 解不等式及不等式组 第 7 页 共 21 页 21 10 分 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型 来逐步认识这个事物 比如我们通 过学习特殊的四边形 即平行四边形 继续学习它们的特殊类型如矩形 菱形等 来逐步 认识四边形 我们对课本里特殊四边形的学习 一般先学习图形的定义 再探索发现其性质和判定 方法 然后通过解决简单的问题巩固所学知识 请解决以下问题 如图 我们把满足 AB AD CB CD 且 AB BC 的四边形 ABCD 叫做 筝形 1 写出筝形的两个性质 定义除外 2 写出筝形的两个判定方法 定义除外 并选出一个进行证明 22 12 分 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况 对部分市民开展了 你最 喜爱的电视节目 的问卷调查 每人只填写一项 根据收集的数据绘制了两幅不完整的统 计图 如图所示 根据要求回答下列问题 第 8 页 共 21 页 1 本次问卷调查共调查了 名观众 图 中最喜爱 新闻节目 的人数占调 查总人数的百分比为 2 补全图 中的条形统计图 3 现有最喜爱 新闻节目 记为 A 体育节目 记为 B 综艺节目 记为 C 科普节目 记为 D 的观众各一名 电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动 请用列表或画树状图的方法 求出恰好抽到最喜爱 B 和 C 两位观众的概率 23 20 分 为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准 工作人员 在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验 图 1 和图 2 是根据调查结果绘制的两幅不 完整的统计图 其中 A B C D 分别代表色素含量为 0 05 以下 0 05 0 1 0 1 0 15 0 15 以上 图 1 的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量 分布的袋数 图 2 的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分 比 请解答以下问题 1 本次调查一共抽查了多少袋方便面 2 将图 1 中色素含量为 B 的部分补充完整 3 图 2 中的色素含量为 D 的方便面所占的百分比是多少 4 若色素含量超过 0 15 即为不合格产品 某超市这种品牌的方便面共有 10000 袋 那么其中不合格的产品有多少袋 24 15 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB 交 BC 于 D 点 O 是 AB 上一点 经过 A D 两点的 O 分别交 AB AC 于点 E F 第 9 页 共 21 页 1 用尺规补全图形 保留作图痕迹 不写作法 2 求证 BC 与 O 相切 3 当 AD CAD 30 时 求劣弧 AD 的长 25 11 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 4 直线 x 2 与 x 轴 相交于点 B 连接 OA 抛物线 y x2 从点 O 沿 OA 方向平移 与直线 x 2 交于点 P 顶 点 M 到点 A 时停止移动 1 线段 OA 所在直线的函数解析式是 2 设平移后抛物线的顶点 M 的横坐标为 m 问 当 m 为何值时 线段 PA 最长 并 求出此时 PA 的长 3 若平移后抛物线交 y 轴于点 Q 是否存在点 Q 使得 OMQ 为等腰三角形 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 26 7 分 如图 在平面直角坐标系 中 矩形 的边 在 轴上 顶点 在抛物线 上 且抛物线交 轴于另一点 第 10 页 共 21 页 1 则 2 已知 为 边上一个动点 不与 重合 连结 交 于点 过点 作 轴的平行线分别交抛物线 直线 于 求线段 的最大值 此时 的面积为 若以点 为圆心 为半径作 O 试判断直线 与 O 的能否相切 若能 请求出 点坐标 若不能请说明理由 27 10 分 已知 如图 在平面直角坐标系中 ABC 是直角三角形 ACB 90 点 A C 的坐标分别为 A 3 0 C 1 0 BC AC 1 在 x 轴上找一点 D 连接 DB 使得 ADB 与 ABC 相似 不包括全等 并求 点 D 的坐标 2 在 1 的条件下 如 P Q 分别是 AB 和 AD 上的动点 连接 PQ 设 AP DQ m 问是否存在这样的 m 使得 APQ 与 ADB 相似 如存在 请求出 m 的值 如不存在 请说明理由 28 8 分 在 ABC 中 AB AC BAC 点 P 是 ABC 内一点 且 PAC PCA 第 11 页 共 21 页 连接 PB 试探究 PA PB PC 满足的等量关系 1 当 60 时 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ACP 连接 PP 如图 1 所示 由 ABP ACP 可以证得 APP 是等边三角形 再由 PAC PCA 30 可得 APC 的大小为 度 进而得到 CPP 是直角三角形 这样可以得到 PA PB PC 满足的等量关系为 2 如图 2 当 120 时 参考 1 中的方法 探究 PA PB PC 满足的等量关系 并给出证明 3 PA PB PC 满足的等量关系为 第 12 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1313 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 21 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 103103 分分 19 1 20 1 21 1 第 14