第四章因式分解教案

第第四四章章 因因式式分分解解 教教学学目目标标 1 经历将一个多项式表示成几个整式乘积的形式的过程 体会因式分解的意义 发展运算能力 2 能用提公因式法 平方差公式和完全平方公式进行因式分解 3 认识整式乘法与因式分解的关系 体会数学知识之间的互相联系 4 进一步发展观察 归纳 类比 概括等能力 发展有条理思考及语言表达能 力 养成认真勤奋 严谨求实的科学态度 教教学学重重点点 体会因式分解的意义 能运用提公因式法和公式法进行因式分解 教教学学难难点点 根据一个多项式的形式与特点选择运用恰当的方法来进行因式分解 知知识识结结构构 课时安排课时安排 1 因式分解 1 课时 2 提公因式法 2 课时 3 公式法 2 课时 4 1 因式分解因式分解 教学目标教学目标 1 使学生了解因式分解的意义 理解因式分解的概念 2 认识因式分解与整式乘法的相互关系 互逆关系 即相反变形 并能 运用这种关系寻求因式分解的方法 3 通过解决实际问题 学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解 决问题 体验解决问题策略的多样性 发展实践应用意识 4 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较 学习代数式的变形和转化 与化归的能力 培养学生的分析问题能力与综合应用能力 教学重点 教学重点 1 理解因式分解的意义 2 识别分解因式与整式乘法的关系 教学难点教学难点 通过观察 归纳分解因式与整式乘法的关系 教学过程教学过程 1 下列各题简便运算怎样进行 1 736 95 736 5 2 2 67 132 25 2 67 7 2 67 3 1002 992 4 993 99 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式 2 从几何直观来解释因式分解的意义 3 定义定义 板书 一般地 把一个多项式转化成几个整式的积的形式 叫做 因式分解 有时我们也把这一过程叫做分解因式 要点要点 1 变形对象 多项式 2 由和的形式变成积的形式 3 几个整式的积 4 计算下列式子 1 3x x 1 1 3x2 3x 2 ma mb m 2 m a b 1 3 m2 16 3 m 4 m 4 4 y2 6y 9 4 y 3 2 思考 因式分解与整式乘法有什么关系 因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过过 程程 5 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗 1 2 3 22 12 144 xxx1 3 13 2 xxxx 1 1 2 x xxx 4 5 1 2 aaaa 9 3 3 2 aaa 6 填空 1 3a a 4 3a2 12a 3a2 12a 2 a 3 2 a2 6a 9 a2 6a 9 3 2 a 2 a 4 a2 4 a2 7 例 检验下列因式分解是否正确 1 x2y xy2 xy x y 2 x2 3x 2 x 1 x 1 3 2x2 1 2x 1 2x 1 4 a4 1 a2 2 1 a2 1 a2 1 8 智力抢答 1 1012 992 2 872 87 13 3 512 2 51 1 课堂小结课堂小结 1 因式分解的定义 2 认识因式分解 与整式乘法互逆 3 分解因式要注意点 作业布置作业布置 习题习题 4 14 1 教学反思 教学反思 4 2 提公因式法提公因式法 1 教学目标教学目标 1 使学生了解因式分解的意义 了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相 反方向的变形 2 让学生会确定多项式中各项的公因式 会用提公因式法进行因式分解 3 通过与质因数分解的类比 让学生感悟数学中数与式的共同点 体验数学 的类比思想 通过对公因式是多项式时的因式分解的教学 培养 换元 的意 识 教学重点 教学重点 因式分解的概念及提公因式法的应用 教学难点 教学难点 正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解 教学过程教学过程 1 创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 计算 736 95 736 5 采用什么方法 依据是什么 学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法 使学生通过类比的思想自然地过渡到 理解提公因式法的概念上 从而为提公因式法的掌握埋下伏笔 2 观察分析 探究新知 观察分析 探究新知 多项式 ab ac 中 各项有相同的因式吗 多项式 3x2 x 呢 多项式 mb2 nb b 呢 结论 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式公因式 3 独立练习 巩固新知独立练习 巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式 以抢答的形式 ax ay a a 5x2y3 10 x2y 5x2y 24abc 9a2b2 3ab m2n mn2 mn x x y 2 y x y x y 如何正确地寻找确定公因式的方法如何正确地寻找确定公因式的方法 可以由学生讨论总结 然后教师进行归纳 公因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数 当系数是整数时 字母取各项的相同字母 且各字母的指数取最低次幂最低次幂 定义定义 一般地 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可把该公因式提取出来进行一般地 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可把该公因式提取出来进行 分解的方法叫做提取公因式法 分解的方法叫做提取公因式法 4 例题教学 运用新知 例题教学 运用新知 例例 1 把 7x 21 分解因式 提示 提示 1 找出公因式 2 提取公因式 32 x 例例 2 把 8a3b2 12ab3c ab 分解因式 提示提示 找出公因式 ab 强调多项式中 ab ab 1 注意注意 提公因式后的项数应与原多项式的项数一样 这样可检查是否漏项提公因式后的项数应与原多项式的项数一样 这样可检查是否漏项 例例 3 把 24x3 12x2 28x 分解因式 提示提示 第一项系数是负 添括号法则 括号前面是添括号法则 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都要变号 号 括到括号里的各项都要变号 由此总结出提取公因式法的一般步骤 1 找公因式 2 提公因式 提醒 提醒 1 各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分 2 因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同 3 如果多项式的首项为 时 则先提取 号 然后提取其它公因式 4 将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘 其积是否与原式相等 5 强化训练 掌握新知 强化训练 掌握新知 把下列各式分解因式 2ax 2ay x2y xy2 a3 2a2 a 2mn 6m2n2 14m3n3 ab2c 2a2b 5ac2 x a b y a b a x a b a x c x a 让学生上来板演 练习都是针对例题的直接应用 同时可检查学生对提取公因式让学生上来板演 练习都是针对例题的直接应用 同时可检查学生对提取公因式 法的灵活应用法的灵活应用 6 变式训练 扩展新知 变式训练 扩展新知 A 组组 将下列各式分解因式 1 3 a b 2 6a 6b 2 0 01x3y o 2x2yz2 3 利用因式分解计算 22 3 145 53 3 145 31 45 2 5 B 组组 分解因式 xa xa 1 xa 2 课堂小结课堂小结 1 公因式 2 提公因式法 课后作业课后作业 习题习题 4 2 课后反思课后反思 4 2 提公因式法提公因式法 2 教学目标教学目标 1 经历探索多项式因式分解方法的过程 并在具体问题中 能确定 多项式各项的公因式 2 会用提公因式法把多项式分解因式 多项式中的字母指数仅限于 正整数的情况 3 进一步了解分解因式的意义 加强学生的直觉思维并渗透化归的 思想方法 教学重点教学重点 用提公因式法把多项式分解因式 教学难点教学难点 探索多项式因式分解方法的过程 教学过程教学过程 1 1 回顾与思考 回顾与思考 复习提公因式法及注意事项 并把下列各式因式分解 1 2 9b9bmnmn28 2 abba5 2 3 4 mamama1263 23 xxx842 23 2 2 探索新知 探索新知 例题讲解 例题讲解 例例 2 2 1 a x 3 2b x 3 2 2 2 11 xyxy 活动目的 活动目的 引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取 的多项式公因式 由于题中很显明地表明 多项式中的两项都存在着 x 3 通过观察 学生较容易找到第一题公因式是 x 3 而第二题公因式是 y x 1 并能顺利地进行因式分解 3 3 练一练练一练 1 x a b y a b 2 3a x y x y 3 6 p q 2 12 q p 4 a m 2 b 2 m 4 4 做一做 做一做 在下列各式等号右边的括号前插入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 4 b a 2 a b 2 5 m n m n 6 s2 t2 s2 t2 由学生归纳所得规律 由学生归纳所得规律 1 首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系 2 当前后两个多项式的底数相等时 则只要在第二个式子前添上 3 当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时 如果指数是奇数 则在第二个式子前 添上 如果指数是偶数 则在第二个式子前添上 5 5 例题讲解例题讲解 例例 3 3 将下列各式因式分解 1 a x y b y x 2 3 m n 3 6 n m 2 活动目的 活动目的 有了前面所得规律 学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分 并 把它们转换成符号相同的多项式 再把相同的多项式作为公因式提取出 来 6 6 反馈练习 反馈练习 把下列各式因式分解 1 x a b y a b 2 3a x y x y 3 6 p q 2 12 q p 4 a m 2 b 2 m 5 2 y x 2 3 x y 6 mn m n m n m 2 7 7 问题解决 问题解决 某大学有三块草坪 第一块草坪面积为 第二块草坪 2 2 mba 面积为 第三块草坪面积为 求这三块草坪的总面积 2 mbaa 2 bmba 活动目的 活动目的 通过学生的讨论 当提取的公因式由两项过渡到三项时 应该采用 何种对策 从而进一步提高学生的观察能力与思维能力 8 8 课堂小结课堂小结 经历了一个从简单到复杂 提取的公因式从单项式 两项式 三项式的螺 旋式上升的认识过程 对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的 理解 更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系 掌握类比等数 学思想方法 9 9 布置作业布置作业 习题 4 3 第 1 2 题 教学反思教学反思 4 3 公式法 公式法 1 教学目标教学目标 1 要求学生理解因式分解的平方差公式的意义 2 会将数和式子写成平方的形式 根据平方差公式的特征判断能否利用平方差 公式进行因式分解 教学重难点教学重难点 教学重点 灵活利用平方差公式分解因式 教学难点 与提公因式法结合 灵活利用平方差公式分解因式 教学过程教学过程 1 复习提问 复习提问 1 公因式的概念 因式分解的概念 提公因式法的概念 2 x 5 x 5 a b a b 3 5 25 2 xx 22 baba 2 导入新课 导入新课 把乘法公式 a b a b 22 ab 反过来 就得到 22 ab a b a b 这个等式有什么特征 让学生讨论总结特征 3 新课讲解 新课讲解 运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两个数的平方的形式 因此 运用平方差公式分解因式要进行观察 判断所要分解的多项式是否符合平方差 公式的特点 即应是二项式 两项都能写成平方的形式且符号相反应是二项式 两项都能写成平方的形式且符号相反 如把 2 94x 分解因式 可以看出它符合平方差公式的特点 先把它写成 22 3 2x 的 形式 再得出 22 3 2x 3x 2 3x 2 例例 1 把下列各式分解因式 1 2 3625x 2 22 169ab 3 22 9 4 abab 由 3 总结 因式分解所得的每一个整式必须化简 练习练习 把下列各式分解因式 1 2 9a 2 22 25mn 3 22 4 abac 4 22 36 49 xyxy 例例 2 如图 大圆的半径为 35m 小圆的半径为 15m 求圆环的面积 35 15 例例 3 把下列各式分解因式 1 44 81xy 2 42 xx 3 22 m xam xb 4 22 9 4 x aby ba 点评 点评 运用平方差公式因式分解的一般步骤是 1 还原成平方差的形式 2 运用公式写成两数和与两数差的积的形式 3 分别在括号内合并同类项 因式分解的标准 1 因式之间只存在乘积运算 2 要分解到不能再分解为止 练习 把下列各式分解因式 1 64 4xx 2 44 1681ab 3 2 1 1 xbx 4 2222 a xyb yx 课堂小结课堂小结 这节课你学到了什么知识 掌握什么方法 1 说说因式分解与整式乘法的联系与区别 2 说说如何用平方差公式分解因式 3 如何将分解因式 44 yx 课后作业课后作业 习题习题 4 4 教后反思教后反思 4 3 公式法 公式法 2 教学目标教学目标 1 使学生会用完全平方公式分解因式 2 使学生学习多步骤 多方法的分解因式 3 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中 培养学生观察 归纳和 逆向思维的能力 4 通过综合运用提公因式法 完全平方公式 分解因式 进一步培养学生的观 察和联想能力 教学重难点教学重难点 教学重点 让学生掌握多步骤 多方法分解因式方法 教学难点 让学生学会观察多项式的特点 恰当地安排步骤 恰当地选用不同 方法分解因式 教学过程教学过程 一一 设问题情境 引入新课设问题情境 引入新课 我们知道 因式分解是整式乘法的反过程 倒用乘法公式 我们找到了因式分 解的两种方法 提取公因式法 运用平方差公式法 现在 大家自然会想 还 有哪些乘法公式可以用来分解因式呢 在前面我们不仅学习了平方差公式 a b a b a2 b2 还学习了完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2本节课 我们就要学习用完全平方 公式分解因式 2 新课新课 1 由因式分解和整式乘法的关系 能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式 呢 完全平方公式倒写 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2便得 到用完全平方公式分解因式的公式 2 那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢 左边的特点 1 多项式是三项式 2 其中有两项同号 且此两项能写成两数或两式的平方和的形 式 3 另一项是这两数或两式乘积的 2 倍 右边的特点 这两数或两式和 差 的平方 用语言叙述为 两个数的平方和加上 或减去 这两数的乘积的两个数