北京市九年级上学期期中数学试卷D卷

第 1 页 共 12 页 北京市九年级上学期期中数学试卷北京市九年级上学期期中数学试卷 D D 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 2019 九上 大同期中 在艺术字中 有些字母是中心对称图形 下面的 5 个字母中 是中心对称图形的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 2 分 2015 九上 平邑期末 一元二次方程 x2 4 0 的解是 A x1 2 x2 2 B x 2 C x 2 D x1 2 x2 0 3 2 分 2019 九上 兰州期末 一元二次方程 配方后化为 A B C 第 2 页 共 12 页 D 4 2 分 如图 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 40 得到 ADE 其中点 D 恰好落在 BC 边上 则 ADE 等于 A 40 B 50 C 60 D 70 5 2 分 如果二次函数 y ax2 bx c 其中 a b c 为常数 a 0 的部分图象如图 所示 它的对称轴过点 1 0 那么关于 x 的方程 ax2 bx c 0 的一个正根可能是 A 0 5 B 1 5 C 2 5 D 3 5 6 2 分 2016 九上 重庆期中 二次函数 y x2 的图象向右平移 3 个单位 得到 新的图象的函数表达式是 第 3 页 共 12 页 A y x2 3 B y x2 3 C y x 3 2 D y x 3 2 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 7 1 分 已知关于 x 的一元二次方程有一个根为 0 请你写出一个符合条件的一元 二次方程是 8 1 分 点 P 3 4 关于原点对称的点的坐标是 9 1 分 2016 九上 黑龙江月考 如图 二次函数 y x2 6x 5 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 则 ABC 的面积为 10 1 分 2017 七上 临海期末 如图 将一副三角板的直角顶点重合 摆放在 桌面上 则 BOC AOD 11 1 分 平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 3 把 OA 绕点 O 逆时针旋转 90 那么 A 点旋转后所到点的横坐标是 12 1 分 2018 九上 洛阳期末 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 A 顺时针旋转到 AB1C1 的位置 点 B O 分别落在点 B1 C1 处 点 B1 在 x 轴上 再将 AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A1B1C2 的位置 点 C2 在 x 轴上 将 A1B1C2 绕点 C2 顺时 第 4 页 共 12 页 针旋转到 A2B2C2 的位置 点 A2 在 x 轴上 依次进行下去 若点 A 0 B 0 2 则点 B2018 的坐标为 三 三 解答题解答题 共共 1111 题 共题 共 125125 分分 13 10 分 2019 八下 长春期中 解方程 1 2 14 5 分 已知二次函 y x2 px q 图象的顶点 M 为直线 y x 与 y x m 1 的 交点 1 用含 m 的代数式来表示顶点 M 的坐标 直接写出答案 2 当 x 2 时 二次函数 y x2 px q 与 y x 的值均随 x 的增大而增大 求 m 的 取值范围 3 若 m 6 当 x 取值为 t 1 x t 3 时 二次函数 y 最小值 2 求 t 的取值范 围 15 5 分 阅读探索 任意给定一个矩形 A 是否存在另一个矩形 B 它的周长 和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 完成下列空格 1 当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时 小亮同学是这样研究的 设所求矩形的两边分别是 x 和 由题意得方程组 消去 y 化简得 2x2 7x 6 0 第 5 页 共 12 页 49 48 0 x1 x2 满足要求的矩形 B 存在 2 如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1 请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要 求的矩形 B 3 如果矩形 A 的边长为 m 和 n 请你研究满足什么条件时 矩形 B 存在 16 7 分 2017 濮阳模拟 阅读下面材料 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y1 ax b 与双曲线 y2 交于 A 1 3 和 B 3 1 两点 观察图象可知 当 x 3 或 1 时 y1 y2 当 3 x 0 或 x 1 时 y1 y2 即通过观察函数的图象 可以得到不等式 ax b 的解集 有这样一个问题 求不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集 某同学根据学习以上知识的经验 对求不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集进行了探究 下面是他的探究过程 请将探究过程补充完整 第 6 页 共 12 页 将不等式按条件进行转化 当 x 0 时 原不等式不成立 当 x 0 时 原不等式可以转化为 x2 4x 1 当 x 0 时 原不等式可以转化为 x2 4x 1 1 构造函数 画出图象 设 y3 x2 4x 1 y4 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 双曲线 y4 如图 2 所示 请在此坐标系中画出抛物线 y3 x2 4x 1 不用列表 2 确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象 猜想并通过代入函数解析式验证可知 满足 y3 y4 的所有 x 的值为 3 借助图象 写出解集 结合 1 的讨论结果 观察两个函数的图象可知 不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集为 17 20 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 ABC 60 对角线 AC BD 相交于点 O 将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 0 90 后得直线 l 直线 l 与 AD BC 两边分别相交于点 E 和点 F 1 求证 AOE COF 第 7 页 共 12 页 2 求证 AOE COF 3 当 30 时 求线段 EF 的长度 4 当 30 时 求线段 EF 的长度 18 10 分 关于 x 的一元二次方程 a c x2 2bx a c 0 其中 a b c 分 别为 ABC 三边的长 1 如果方程有两个相等的实数根 试判断 ABC 的形状 并说明理由 2 如果 ABC 是等边三角形 试求这个一元二次方程的根 19 20 分 将一个等腰直角三角形 ABC 如图 2 A 是直角 绕着它的一个顶点 B 逆时针方向旋转 分别作出旋转下列角度后的图形 1 45 2 90 3 135 4 180 20 3 分 2016 九上 门头沟期末 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P x y 和 Q x y 给出如下定义 第 8 页 共 12 页 如果 y 那么称点 Q 为点 P 的 关联点 例如 点 5 6 的 关联点 为点 5 6 点 5 6 的 关联点 为点 5 6 1 点 2 1 的 关联点 为 如果点 A 3 1 B 1 3 的 关联点 中有一个在函数 的图象上 那么这个点是 填 点 A 或 点 B 2 如果点 M 1 2 是一次函数 y x 3 图象上点 M 的 关联点 那么点 M 的坐标为 如果点 N m 1 2 是一次函数 y x 3 图象上点 N 的 关联点 求点 N 的坐标 3 如果点 P 在函数 y x2 4 2 x a 的图象上 其 关联点 Q 的纵坐标 y 的取值范围是 4 y 4 那么实数 a 的取值范围是 21 15 分 2017 襄州模拟 某淘宝店专销某种品牌的运动服 每套进价 70 元 售价 120 元 套 为了促销 淘宝店决定凡是一次购买数量不超过 10 套的 按原价每套 120 元购买 10 套以上的 每多买 1 套 每套降价 1 元 每多买 2 套 每套降价 2 元 例如 某人一次性购买 15 套运动服 多出 5 套 按每套降价 5 元购买 共需 15 115 元 但是最低价 90 元 套 1 求顾客一次至少买多少套 才能以最低价购买 第 9 页 共 12 页 2 写出当一次购买 x x 10 件时 利润 w 元 与购买量 x 件 之间的函数 关系式 3 有一天 一位顾客买了 35 套运动服 另一位顾客买了 40 套运动服 淘宝店发 现卖了 40 套反而比卖 35 套赚的钱少 为了使每次卖的数量多赚的钱也多 在其它促销条 件不变的情况下 最低价为 90 元 套至少要提高到多少 为什么 22 10 分 2019 九上 襄阳期末 把正方形 ABCD 绕着点 A 按顺时针方向旋转 得到正方形 AGFE 边 FG 与 BC 交于点 H 1 试问线段 HG 与线段 HB 相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 2 若正方形的边长为 2cm BAG 2 BAE 求重叠部分 四边形 ABHG 的面积 23 20 分 2017 怀化 如图 1 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 5 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 与 y 轴交于点 C 1 第 10 页 共 12 页 求抛物线的函数表达式 2 若点 D 是 y 轴上的一点 且以 B C D 为顶点的三角形与 ABC 相似 求点 D 的坐标 3 如图 2 CE x 轴与抛物线相交于点 E 点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点 过点 H 且与 y 轴平行的直线与 BC CE 分别交于点 F G 试探究当点 H 运动到何处时 四边形 CHEF 的面积最大 求点 H 的坐标及最大面积 4 若点 K 为抛物线的顶点 点 M 4 m 是该抛物线上的一点 在 x 轴 y 轴上分别找点 P Q 使四边形 PQKM 的周长最小 求出点 P Q 的坐标 第 11 页 共 12 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 答案 略 2 答案 略 3 答案 略 4 答案 略 5 答案 略 6 答案 略 二