北京市中考数学二模试卷A卷

第 1 页 共 17 页 北京市中考数学二模试卷北京市中考数学二模试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 把方程 x x 2 5 x 2 化成一般式 则 a b c 的值分别是 A 1 3 10 B 1 7 10 C 1 5 12 D 1 3 2 2 2 分 在下列四个黑体字母中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 通过平移把点 A 1 3 移到点 A1 3 0 按同样的方式平移直线 y 2x 3 得到 y kx b 则 k b 的值分别为 A k 2 b 4 B k 2 b 2 C k 2 b 2 D k 2 b 4 第 2 页 共 17 页 4 2 分 如图 在 中 以点 为中心 把 逆时针旋转 得到 则图中阴影部分的面积为 A 2 B C 4 D 5 2 分 如图 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点 连结 AC BC 分别以 AC BC 为 边向外作正方形 ACDE BCFG DE FG 弧 AC 弧 BC 的中点分别是 M N P Q 若 MP NQ 14 AC BC 18 则 AB 的长是 A B C 13 D 16 6 2 分 公园有一块正方形的空地 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如 第 3 页 共 17 页 图 原空地一边减少了 1m 另一边减少了 2m 剩余空地的面积为 18m2 求原正方形空 地的边长 设原正方形的空地的边长为 xm 则可列方程为 A x 1 x 2 18 B x2 3x 16 0 C x 1 x 2 18 D x2 3x 16 0 7 2 分 一个人从 A 点出发向北偏东 60 的方向走到 B 点 再从 B 出发向南偏西 15 方向走到 C 点 那么 ABC 等于 A 75 B 105 C 45 D 135 8 2 分 如图 A D 是 O 上的两个点 BC 是直径 若 D 35 则 OAC 的度数 是 A 35 第 4 页 共 17 页 B 55 C 65 D 70 9 2 分 对于抛物线 下列结论 抛物线的开口向下 对 称轴为直线 x 1 顶点坐标为 1 3 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 其中正确 结论的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 2 分 如图 E F 分别是正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 CD 上的点 BE CF 连接 AE BF 将 ABE 绕正方形的对角线的交点 O 按顺时针方向旋转到 BCF 则旋转角是 A 30 B 45 C 60 D 90 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 11 1 分 点 M 2 3 关于原点成中心对称的点的坐标是 第 5 页 共 17 页 12 1 分 若 2n n 0 是关于 x 的方程 x2 2mx 2n 0 的根 则 m n 的值为 13 1 分 如图 在网格中 小正方形的边长均为 1 点 A B C 都在格点上 则 ABC 的正切值是 14 1 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图像 在下列四个结论中正确的是 不等式 ax2 bx c 0 的解集是 1 x 5 a b c 0 b2 4ac 0 4a b 0 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9595 分分 15 5 分 先化简 再求值 x 1 1 其中 x 为方程 x2 3x 2 0 的 根 16 5 分 已知在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 的图像经过点 A 1 0 B 0 5 C 2 3 求这个二次函数的解析式 并求出其图像的顶点坐标和 对称轴 17 15 分 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 第 6 页 共 17 页 1 分别写出图中点 A 和点 C 的坐标 2 画出 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后的 A B C 3 求点 A 旋转到点 A 所经过的路线长 结果保留 18 5 分 已知二次函数 y x2 2mx 4m 8 1 当 x 2 时 函数值 y 随 x 的增大而 减小 求 m 的取值范围 2 以抛物线 y x2 2mx 4m 8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线 的内接正三角形 AMN M N 两点在拋物线上 请问 AMN 的面积是与 m 无关的定值吗 若是 请求出这个定值 若不是 请说明理由 3 若抛物线 y x2 2mx 4m 8 与 x 轴交 点的横坐标均为整数 求整数 m 的最小值 19 10 分 已知抛物线 y ax2 bx 经过点 A 3 3 和点 P m 0 且 m 0 1 如图 若该抛物线的对称轴经过点 A 求此时 y 的最小值和 m 的值 2 若 m 2 时 设此时抛物线的顶点为 B 求四边形 OAPB 的面积 第 7 页 共 17 页 20 10 分 已知 AB 是 O 的直径 C 是圆周上的动点 P 是优弧中点 1 求证 OP BC 2 连接 PC 交直径 AB 于点 D 当 OC DC 时 求 A 的度数 21 20 分 如图 抛物线 y ax2 bx 过 A 4 0 B 1 3 两点 点 C B 关于抛 物线的对称轴对称 过点 B 作直线 BH x 轴 交 x 轴于点 H 1 求抛物线的表达式 2 直接写出点 C 的坐标 并求出 ABC 的面积 3 点 P 是抛物线上一动点 且位于第四象限 当 ABP 的面积为 6 时 求出点 P 的 坐标 4 若点 M 在直线 BH 上运动 点 N 在 x 轴上运动 当 CM MN 且 CMN 90 时 求 此时 CMN 的面积 22 10 分 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 每日最高产量为 40 只 且每日产出 的产品全部售出 已知生产 x 只熊猫的成本为 R 元 售价每只为 P 元 且 R P 与 x 第 8 页 共 17 页 的关系式分别为 R 500 30 x P 170 2x 1 当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元 2 若可获得的最大利润为 1950 元 问日产量应为多少 23 15 分 操作 在 ABC 中 AC BC 2 C 90 将一块等腰直角三角板的直角 顶点放在斜边 AB 的中点 P 处 将三角板绕点 P 旋转 三角板的两直角边分别交射线 AC CB 于 D E 两点 图 1 2 3 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况 研究 1 三角板绕点 P 旋转 观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系 并结合图 2 加以证 明 2 三角板绕点 P 旋转 PBE 是否能成为等腰三角形 若能 指出所有情况 即写 出 PBE 为等腰三角形时 CE 的长 若不能 请说明理由 3 若将三角板的直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处 且 AM MB 1 3 和前面一样操 作 试问线段 MD 和 ME 之间有什么数量关系 并结合图 4 加以证明 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 17 页 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 9595 分分 15 1 16 1 17 1 17 2 17 3 第 11 页