第八讲 一次函数

2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 1 第八讲第八讲 一次函数一次函数 知识梳理知识梳理 1 平面直角坐标系 2 各象限内点的坐标的特点 第一象限的点的符号 第二象限的点的符号 第三象限的 点的符号 第四象限的点的符号 坐标轴上点的坐标的特点 轴上的点 坐标为 0 x 轴上的点 坐标为 0 点到 x 轴的距离为 点到 y 轴的距离为yp bap ba 3 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特点 点关于轴对称的点的坐标是 关于轴称p baxy 的点的坐标是 关于坐标原点对称的点的坐标是 点沿 x 轴向右平移 h 个单位的p ba 点的坐标是 点沿 x 轴向左平移 h 个单位的点的坐标是 点p ba 沿 y 轴向上平移 h 个单位的点的坐标是 点沿 y 轴向下平移 h 个单位的点p bap ba 的坐标是 在建立了平面直角坐标系后 平面上的点与 一一对应 4 函数的表示方法 5 函数自变量取值范围的确定 使代数式有意义 函数的解析式是整式时 自变量可以取 函数的解析式是分式时 自变量的取值要使 函数的解析式是二次根式时 自变量的取值要使 使实际问题有意义 6 画函数的图象的三个步骤是 0 0 0 50 0 k k b k b 正比例函数解析式为过点 过点 一次函数解析式为过点 当时 图象过第象限 正比例函数 当时 图象过第象限 时 图象过第象限 函数的性质 过象限 当 时 图象过第 一次函数 0 0 0 0 0 6 7 8 b k b k k y 象限 时 图象过第象限 当 时 图象过第象限 当时 y随x的增大而 增减性 当时 y随x的增大而 两点法画图 图象过点或点在图象上 与轴的交点 图象与坐标轴的交点 交点 0 0 xy xyx 令 求的值 与轴的交点 令 求的值 两图象的交点即解两图象的解析式组成的方程组 其解就是交点坐标 9 用待定系数法求出函数解析式的一般步骤 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 2 t ttt V VV V O OOO A B C D Ox y A B 1 yx 2 经典考题经典考题 考点一 考点一 平面直角坐标系 例 1 1 已知点 2 3 试写出符合下列条件的各点的坐标 关于轴对称的点的坐标是 ppx 关于轴对称的点的坐标是 关于原点对称的点的坐标是 向右平移两个单位后pypp 的坐标是 向下平移两个单位后的坐标是 2 08 黄冈 若点 P k 1 在第一象限 则 k 的取值范围是 1k 3 07 天津 已知点 P 在第二象限 且到轴的距离是 2 到轴的距离是 3 则点 P 的坐标为 xy 考点二 考点二 函数自变量的取值范围 例 2 1 2011 四川成都 函数自变量的取值范围是 xy21 x 2 2013 玉溪 函数中自变量的取值范是 1 1 y x x 3 2011 湖南衡阳 函数中自变量 x 的取值范围是 3 1 x y x A 3 B 3 且 C D 且 xx1x 1x 3x 1x 考点三 考点三 一次函数的图象与性质 例 3 2011 湖南常德 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈 出发时 大巴的油箱装 满了油 匀速行驶一段时间后 油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油 接着按原速度行驶 到目的地 时油箱中还剩有箱汽油 设油箱中所剩的汽油量为 V 升 时间为 t 的大致图象是 1 3 例 4 1 已知关于 x 的一次函数 y kx 4k 2 k 0 若其图象经过原点 则 k 若 y 随 x 的增大而减小 则 k 的取值范围是 2 已知一次函数 y mx n 2 的图象如图所示 则 m n 的取值范围是 网 A m 0 n 2 B m 0 n 2 C m 0 n 2 D m 0 n 2 例 5 2014 江西 在直线上有两点 当时 26 5ymx 1122 x yxy 12 xx 则m的取值范围是 12 yy 考点四 考点四 确定一次函数的解析式 例 6 1 2007 陕西 如图 一次函数图象经过点 且与正比例函的图象Ayx 交于点 则该一次函数的表达式为 B A B C D 2yx 2yx 2yx 2yx 2 2009 泰安 已知 y 是 x 的一次函数 又右表给出了部分对应值 则 m 的值是 x 125 y5 1m O 1 2 3 4 A x y 12 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 3 3 2008 上海 在右图中 将直线向上平移 1 个单位 得到一个一次函数的图像 那么这个一次OA 函数的解析式是 考点考点五五 一次函数与一次方程 组 及一次不等式的关系 例 7 1 2009 仙桃 直线 l1 y k1x b 与直线 l2 y k2x c 在同一 平面直角坐标系中的图象如图所示 则关于x的不等式 k1x b k2x c 的解集为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 2 如图 直线与轴交于C点 与直线相交于A点 求 AOC的面积 2 xy x xy2 考点六 考点六 一次函数的应用 例 8 2014 临沂 在全市中学运动会 800m 比赛中 甲乙两名运动员同时起跑 刚跑出 200m 后 甲不慎 摔倒 他又迅速地爬起来继续投入比赛 并取得了优异的成绩 图中分别表示甲 乙两名运动员所跑的 路程y m 与比赛时间x s 之间的关系 根据图像解答下列问题 1 甲摔倒前 的速度快 填甲或乙 2 甲再次投入比赛后 在距离终点多远处追上乙 例 9 2013 湖州 某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果 菜农小张和果农小李分别承包了种 植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资 y 元 与种植面积 m 亩 之间的函数如图 所示 小 李种植水果所得报酬 z 元 与种植面积 n 亩 之间函数关系如图 所示 1 如果种植蔬菜 20 亩 则小张种植每亩蔬菜的工资是 元 小张应得的工资总额是 元 此时 小李种植水果 亩 小李应得的报酬是 元 2 当 10 n 30 时 求 z 与 n 之间的函数关系式 3 设农庄支付给小张和小李的总费用为 w 元 当 10 m 30 时 求 w 与 m 之间的函数关系式 O1 x y 2 y k2x c y k1x b O y m x s 800 200 40120125 C D A B 甲 乙 P 2 1 4 yxhk 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 4 A B 1 1 x y O 课堂练习课堂练习 1 2006 株洲 一个装有进出水管的水池 单位时间内进 出水量都是一定的 已知水池的容积为 800 升 又知单开进水管 20 分钟可把空水池注满 若同时打开进 出水管 20 分钟可把满水池的水放完 现已知水池 内有水 200 升 先打开进水管 3 分钟 再打开出水管 两管同时开放 直至把水池中的水放完 则能正确反映这 一过程中水池的水量 Q 升 随时间 t 分钟 变化的函数图象是 2 2008 株洲 一次函数的图象不经过 2yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 2011 株洲 如图 直线 过 两点 则直线 的解析式为 lABA01 B10l 4 2013 株洲 某生物小组观察一植物生长 得到植物的高度 单位 厘米 与观察时间 单位 yx 天 的关系 并画出如下的图象 AC 是线段 直线 CD 平行于轴 x 1 该植物从观察时起 多少天以后停止长高 2 求直线 AC 的解析式 并求该植物最高长多少厘米 5 2014 株洲 直线与直线相交于点 2 0 且两直线与轴围 111 0 yk xb k 222 0 yk xb k y t 分钟分钟 200 Q 升升 O 3 320 D B t 分钟分钟 200 Q 升升 O 113 320 A t 分钟分钟 200 Q 升升 O 83 320 t 分钟分钟 200 Q 升升 O 113 C y y x x O O 6 60 05 50 0 3 30 0 1 12 2 6 6 A B CD 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 5 成的图形面积为 4 则 12 bb 课后练习课后练习 1 2013 乐山 若实数 a b c 满足 a b c 0 且 a b c 则函数 y ax c 的图象可能是 来 2 2013 泉州 若 y kx 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大 则 k 的值可能是下列的 A 4 B C 0 D 3 1 2 3 已知直线 y kx b 经过点 k 3 和 1 k 则 k 的值为 A B C D 3322 4 在平面直角坐标系中 把直线 y x 向左平移一个单位长度后 其直线解析式为 A y x 1 B y x 1 C y x D y x 2 5 如图所示 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点坐标为 2 0 则下列说法 y 随 x 的增大而减小 b 0 关于 x 的方程kx b 0 的解为 x 2 其中说法正确 的有 把你认为说法正确的序号都填上 6 点 A 3 4 在一次函数 y 3x 5 的图象上 图象与 y 轴的交点为 B 那么 AOB 的面积为 7 一辆汽车和一辆摩托车分别从 A B 两地去同一城市 它们离 A 地的路程 随时间变化的图象如图所示 则下列结论错误的是 A 摩托车比汽车晚到 1 h B A B 两地的路程为 20 km C 摩托车的速度为 45 km h D 汽车的速度为 60 km h 来源 Z xx k Com 8 2013 菏泽 如图 一次函数 y x 2 的图象分别与 x 轴 y 轴交于点 2 3 A B 以线段 AB 为边在第一象限内作等腰