海南省侨中三亚学校2015届中考数学模拟试卷(一)含答案解析

第 1页（共 24页） 2015 年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 1） 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A x4x3=（ 4= x4x3=x（ x0） D x4+x3=如下左图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4某种生物细胞的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 0 3 B 0 4 C 0 5 D 5610 5 5在 ， A=120， ， ，则 ） A B C D 6分式 的值为 0 时， x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 7某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 7， 8， 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） 第 2页（共 24页） A甲 B乙 C丙 D丁 9函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 10抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上 平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x 2） 2 3 D y=（ x+2） 2 3 11已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A 5 C 10 D 15 12在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B C D 13如图， A、 B、 C 是 O 上的三点，已知 O=60，则 C=（ ） A 20 B 25 C 30 D 45 14如图，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1交于点 A（ 1， 3），过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C则以下结论： 无论 x 取何值 ， 值总是正数； a=1； 当 x=0 时， ； 2 其中正确结论是（ ） 第 3页（共 24页） A B C D 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 15 16 的算术平方根是 16布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 17如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为 18如图，在 ， 0， C=60， 0，将 向翻折过去，使点 A 上的点 C，折痕为 长度是 三、解答题：（本大题共 62 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 19（ 1）计算： 2（ 2）解不等式组 20 “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答： 第 4页（共 24页） （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将不完整的条形图补充完整 （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？ 21东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔 ，月亮山海拔 ，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正上方 的俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方 处的俯角为 ，如图已知 飞机的飞行速度为 180米 /秒，则该飞机从 处需多少时间？（精确到 ） 22一支部队第一天行军 4 小时，第二天行军 5 小时，两天共行军 98第一天比第二天少走2一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 23如图，四边形 边长为 a 的正方形，点 G， E 分别是边 中点， 0，且 正方形外角的平分线 点 F （ 1）证明： （ 2）证明： （ 3）求 面积 第 5页（共 24页） 24已知抛物线 y=bx+c 经 过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 周长最小时，求点 P 的坐标； （ 3）在直线 l 上是否存在点 M，使 等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 不存在，请说明理由 第 6页（共 24页） 2015 年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1 2 的相反数 是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【专题】 存在型 【分析】 根据相反数的定义进行解答即可 【解答】 解： 2 0， 2 相反数是 2 故选 C 【点评】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2下列运算正确的是（ ） A x4x3=（ 4= x4x3=x（ x0） D x4+x3=考点】 同底数幂 的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断 【解答】 解： A、 x4x3=本选项错误； B、（ 4=本选项错误； C、 x4x3=x（ x0），故本选项正确； D、 x4+x3本选项错误； 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的知识，关键是掌握各部分的运算法则，要求我们熟练基本知识 第 7页（共 24页） 3如下左图所示的几 何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 依题意，可知该几何体是由五个小正方形组成，底面有 4 个小正方体，可利用排除法解答 【解答】 解：如图可知该几何体是由 5 个小正方体组成，底面有 4 个小正 方体，而第二层只有 1 个小正方体，故选 B 【点评】 本题考查的是学生对三视图的理解与对该考点的巩固，难度属简单，培养空间想象力是学习这部分内容的重点 4某种生物细胞的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 0 3 B 0 4 C 0 5 D 5610 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 计算题 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指 数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 0 4 故选 B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5在 ， A=120， ， ，则 ） A B C D 【考点】 解直角三角形 【分析】 首先延长 点 C 作 长线于点 D，进而得出 长，再利用锐角三角函数关系求出即可 【解答】 解：延长 点 C 作 长线于点 D， 第 8页（共 24页） 20， 0， 0， ， ， ， ， ， =2 ， = = 故选： B 【点评】 此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键 6分式 的值为 0 时， x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 1=0， x+20，解可得答案 【解答】 解：由题意得： x 1=0， x+20， 解得： x=1， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 7某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 第 9页（共 24页） A 7， 7 B 8， 7， 8， 考点】 众数；条形统计图；中位数 【专题】 图表型 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 7 环，故众数是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、 8（环），故中位数是 ） 故选 C 【点评】 本题考查的是众数和中位数的 定义要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位 8甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 ，方差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定 【解答】 解： = = = = 丁的方差最小， 射箭成绩最稳定的是：丁 故选 D 【点评】 此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正 确结论是本题的关键 第 10页（共 24页） 9函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+10， 解得 x 1 故选 C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非负 10抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x 2） 2 3 D y=（ x+2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】 解：函数 y=右平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2； 再向上平移 3 个单位，得： y=（ x 2） 2+3； 故选 B 【点评】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减 11已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A 5 C 10 D 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】 解：设母线长为 x，根据题意得 2x2=25， 解得 x=10 第 11页（共 24页） 故选 C 【点评】 本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长 12在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x+b 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由抛物线可知， a 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项正确； B、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，且交 y 轴同一点，故本选项正确； D、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0 故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 13如图， A、 B、 C 是 O 上的三点，已知 O=60，则 C=（ ） A 20 B 25 C 30 D 45 【考点】 圆周角定理 【分析】 欲求 C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】 解： C 和 O 是同弧所对的圆周角和圆心角； C= O=30； 故选 C 【点评】 此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半 第 12页（共 24页） 14如图，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1交于点 A（ 1， 3），过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C则以下结论： 无论 x 取何值， 值总是正数； a=1； 当 x=0 时， ； 2 其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 根据与 （ x 3） 2+1 的图象在 x 轴上方即可得出 取值范围；把 A（ 1， 3）代入抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 即可得出 a 的值；由抛物线与 y 轴的交点求出， 据两函数的解析式 直接得出 关系即可 【解答】 解： 抛物线 （ x 3） 2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 x 取何值，值总是正数，故本小题正确； 把 A（ 1， 3）代入，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 得， 3=a（ 1+2） 2 3，解得 a= ，故本小题错误； 由两函数图象可知，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 解析式为 （ x+2） 2 3，当 x=0 时， （ 0+2）2 3= ， （ 0 3） 2+1= ，故 + = ，故本小题错误； 物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3）， 对称轴为 x= 2， 对称轴为 x=3， B（ 5， 3）， C（ 5， 3） ， ， 第 13页（共 24页） 2本小题正确 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 15 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根 的定义即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根 16布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 【考点】 概率公式 【专题】 常规题型 【分析】 根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得 到红球的概率 【解答】 解： 一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球， 摸出一个球摸到红球的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键 17如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为 2 第 14页（共 24页） 【考点】 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 连结 O 的半径为 R，由 据垂径定理得 C= ，在 ， 2，根据勾股定理得到（ R 2） 2+42=得 R=5，则 ，由于 中位线，则 ，再根据圆周角定 理得到 0，然后在 利用勾股定理可计算出 【解答】 解：连结 O 的半径为 R，如图， C= 8=4， 在 ， ， 2， （ R 2） 2+42=得 R=5， 2=3， ， 直径， 0， 在 ， = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理 第 15页（共 24页） 18如图，在 ， 0， C=60， 0，将 向翻折 过去，使点 A 上的点 C，折痕为 长度是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 作 D，可得含 30的 含 45的直角三角形 所求的 x，则 x， D= x，根据 列式求值即可 【解答】 解：作 D，由 折叠的性质可知 5， 设所求的 x，则 x， D= x， 0， C=60， 0， C， D=5， 5 故答案是： 5 5 【 点评】 考查翻折变换问题；构造出含 30及含 45的直角三角形是解决本题的突破点 三、解答题：（本大题共 62 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 19（ 1）计算： 2（ 2）解不等式组 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 第 16页（共 24页） 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项 利用零指数幂、负整数指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2+31 3+1 2 1=2+3 3+1 1=2； （ 2） ， 由 得： x 3， 由 得： x3， 则不等式组的解集为 3 x3 【点评】 此题考查了实数的运算， 以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将不完整的条形图补充完整 （ 3）若居民区有 8000 人，请估 计爱吃 D 粽的人数？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢 0 人，所占的比例是 10%，据此即可求得调查的总人数； （ 2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢 C 种粽子的人数，从而补全直方图； （ 3）利用总人数 8000 乘以对应的百分比即可求得 【解答】 解：（ 1）本次参加抽样调查的居民数是 6010%=600（人）； 第 17页（共 24页） （ 2） C 组的人数是： 600 180 60 240=120（人） ； （ 3）估计爱吃 D 粽的人 数是： 800040%=3200（人） 答：爱吃 D 粽的人数是 3200 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔 ，月亮山海拔 ，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正上方 的 俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方 处的俯角为 ，如图已知 飞机的飞行速度为 180米 /秒，则该飞机从 处需多少时间？（精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据 ， ，求出 000 米，进而求出该飞机从 处需要 时间 【解答】 解：过 D 点作 足为 M，则 D， 东方山海拔 ，月亮山海拔 ， C ）， ，则 ， 第 18页（共 24页） ，则 ， = ， M， 4=）， =8000 米， 该飞机从 处需 8000180 答：该飞机从 处需 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 ， 是解决问题的关键 22一支部队第一天行军 4 小时，第二天行军 5 小时，两天共行军 98第一天比第二天少走2一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设第一天行军的平均速度为 h，第二天行军的平均速度为 h，根据两天共行军 98一天比第二天少走 2方程组求解 【解答】 解：设第一天行军的平均速度为 h，第二天行军的平均速度为 h， 由题意得， ， 解得： ， 答：第一天行军为平均速度为 12km/h，第二天行军为平均速度为 10km/h 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 第 19页（共 24页） 23如图，四边形 边长为 a 的正方形，点 G， E 分别是边 中点， 0，且 正方形外角的平分线 点 F （ 1）证明： （ 2）证明： （ 3）求 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由于 直角，则 为 此得证； （ 2）根据正方形的性质，易证得 C， 35；再加上（ 1）得出的相等角，可由 （ 3）在 ，根据勾股定理易求得 （ 2）的全等三角形知： F，即 等腰 因此其面积为 一半，由此得解 【解答】 （ 1）证明： 0， 0； 在 ， 0， （ 2）证明： G， E 分别是正方形 边 中点， B=C，且 80 45=135； 又 0+45=135； 在 ， ； 第 20页（共 24页） （ 3）解：由 F； 又 0， 等腰直角三角形； AB=a， E 为 点， a， 根据勾股定理得： = a， S 【点评】 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中 24已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 周长最小时，求点 P 的坐标； （ 3）在直线 l 上是否存在点 M，使 等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题；压轴题；分类讨论 【分析】 方法一： （ 1）直接将 A、 B、 C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可 第 21页（共 24页） （ 2）由图知： A、 么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 么 直线 l 的交点即为符合条件的 P 点 （ 3）由于 腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论： C、 C、C；可先设出 M 点的坐标，然后用 M 点纵坐标表示 三边长，再按上面的三种情况 列式求解 方法二： （ 1）略 （ 2）找出 ，根据 C， P， C 与对称轴的交点 P （ 3）用参数表示的点 M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解 （ 4）先求出 直线方程，利用斜率垂直公式求出 率及其直线方程，并求出 而求出 O坐标，求出 线方程后再与 直线方程联立，求出 Q 点坐标 【解答】 方法一： 解：（ 1）将 A（