泰州市泰兴市2016届九年级下第一次质检数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015年江苏省泰州市泰兴市九年级（下）第一次质检数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分 8 分） 1 4 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C D 2下列运算正确的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3=x2+x2=式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值 范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 4体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是： 这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 6如图 1，在 ， 0， 0， 等 边三角形， E 是 结 延长交 F，如图 2，现将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 ） A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题每小题 3分 0 分） 7 分解因式： 4a= 8 2013 年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约 人次，将 用科学记数法表示为 9八边形的外角和等于 10现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为 ，方差分别为= =身高较整齐的球队是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 2页（共 23页） 11如图，平行四边形 ， M， N 分别是 中点，将四边形 直线叠后得到四边形 N， 于点 P若 A=64，则 12如图， O 的内接三角形， C=50，则 13在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 这个圆锥漏斗的侧面积是 14二次函数 y=bx+c（ a0）的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=bx+c 在 x=2 时， y= 15如图， 是半圆， O 为 点， C、 D 两点在 上，且 接 =62，则 度数为 16已知正方形 边长为 1，延长 边向右作正方形 长 边向右作正方形 图所示），以此类推 若 ，且点 A， ， 在同一直线上，则正方形 边长是 第 3页（共 23页） 三、解答题 17（ 1）计算： （ 2）解不等式组： 18先化简，再求值：（ x 1） ，其中 x= +2 19如图，在平行四边形 ， E， F 为 两点，且 F， E 求证：（ 1） （ 2）四边形 矩形 20甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表） 甲商场： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙商场： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场 购物？请说明理由 21为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？ A升入四星普通高中； B升入三星级普通高中； C升入五年制高职类学校； D升入中等职业类学校； E等待初中毕业，不想再读书了 在随机调查了某区 3000 名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图根据有关信息解答下列问题： （ 1）此次共调查了 名学生，计算扇形统计图中 m= （ 2）补全条形统计图 第 4页（共 23页） （ 3）请你估计其中有多少名学生选择升 入四星普通高中 22如图，一艘潜艇在海面下 500 米深处的 得正前方俯角为 向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500 米，在 方向上，求海底黑匣子 C 所在点距离海面的深度（精确到 1 米）（参考数据： 23如图，一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 与反比例函数 y= （ k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 0， 2）， B， C 的中点 （ 1）求点 （ 2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 24某批发商以 40 元 /千克的成本价购入了某产品 700 千克，据市场预测，该产品的销售价y（元 /千克）与保存时间 x（天）的函数关系为 y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15 千克，且最多保存 15 天另外，批发商每天保存该批产品的费用为 50 元 （ 1）若批发商在保存该产品 5 天时一次性卖出，则可获利 元 （ 2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利 10000 元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？ 第 5页（共 23页） 25如图 1，在 0， ， ，有一过点 C 的动圆 O 与斜边切于动点 P，连接 （ 1）当 O 与直角边 切时，如图 2 所示，求此时 O 的半 径 r 的长； （ 2）随着切点 P 的位置不同，弦 长也会发生变化，试求出弦 长的取值范围 （ 3）当切点 P 在何处时， O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值 26如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点C 为顶点的抛物线过点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断直线 l 与 E 的位置关系，并说明理由； （ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时求出点 P 的坐标及最小距离 第 6页（共 23页） 2015）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分 8 分） 1 4 的绝对值是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | 4|=4， 4 的绝对值是 4 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3=x2+x2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘， 对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（ 2=的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（ 3=的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、 x2+本选项错误 故选 C 3式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数 大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10， 解得 x1 故选 B 4体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是： 这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 考点】 极差；中位数 【分析】 根据极差的定义即可求得 第 7页（共 23页） 【解答】 解：排序后为： 中位数为 题意可知，极差为 故选 D 5一个等腰三角形的两条边长分别是方程 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 【解答】 解： 7x+10=0， （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0， x 5=0， ， ， 等腰三角形的三边是 2， 2， 5 2+2 5， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的 三边是 2， 5， 5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是 12 故选： A 6如图 1，在 ， 0， 0， 等边三角形， E 是 结 延长交 F，如图 2，现将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 ，设 BC=a，则 a， B=2a设 AH=x，则 D=a x在 ，由勾股定理得 勾股定理得 2a x） 2解得 x= a，即 a求得 值后，利用H： 值 【解答】 解： 0， 0， 0 在 ， 0，设 BC=a， a 第 8页（共 23页） B=2a 设 AH=x，则 D=a x， 在 ， 2a） 2 在 2a x） 2， 解得 x= a，即 a a x=2a a= a = ， 故选 B 二、填空题（本大题共 10 小题每小题 3分 0 分） 7分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法 的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 8 2013 年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约 人次，将 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： =217 000=05 故答案为： 05 9八边形的外角和等于 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和等于 360进行解答 【解答】 解：八边形的外角和等于 360 故答案为： 360 10现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为 ，方差分别为= =身高较整齐的球队是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方 差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： = = ， 第 9页（共 23页） 身高较整齐的球队是甲； 故答案为：甲 11如图，平行四边形 ， M， N 分别是 中点，将四边形 直线叠后得到四边形 N， 于点 P若 A=64，则 52 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质求出 度数，根据折叠的性质求出 度数，再根据平角的定义得到 度数，再根据平行线的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， M， N 分别是 中点， A=64， 由折叠的性质可得 4， 80 64 2=52， 2 故答案为： 52 12如图， O 的内接三角形， C=50，则 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 由 B，根据等边对等角的知识，即可求得答案 【解答】 解：连接 O 的内接三角形， C=50， C=100， B， =40 故答案为： 40 第 10页（共 23页） 13在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 这个圆锥漏斗的侧面积是 60 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据底面半径 出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可 【解答】 解： 它的底面半径 0， 这个圆锥漏斗的侧面积是： 610=60 故答案为： 60 14二次函数 y=bx+c（ a0）的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 则二次函数 y=bx+c 在 x=2 时， y= 8 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 观察表中 的对应值得到 x= 3 和 x=5 时，函数值都是 7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线 x=1，所以 x=0 和 x=2 时的函数值相等， 【解答】 解： x= 3 时， y=7； x=5 时， y=7， 二次函数图象的对称轴为直线 x=1， x=0 和 x=2 时的函数值相等， x=2 时， y= 8 故答案为 8 15如图， 是半圆， O 为 点， C、 D 两点在 上，且 接 =62，则 度数为 28 第 11页（共 23页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据 直径可以证得 据 据垂径定理求得弧 度数，即可求得弧 度数，然后求得 度数 【解答】 解： 是半圆，即 直径， 0， 又 = =62， =180 62 62=56， 56=28 16已知正方形 边长为 1，延长 边向右作正方形 长 边向右作正方形 图所示），以此类推 若 ，且点 A， ， 在同一直线上 ，则正方形 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 延长 1，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形 边长 【解答】 解：延长 1， = ， ， D 1， = = 第 12页（共 23页） ， ， 设正方形 边长为 同理证得： = ，解得， ， 正方形 边长为 3， 设正方形 边长为 同理证得： = ，解得 ， 正方形 边长为 ； 设正方形 边长为 同理证得： = ，解得 x= ， 正方形 边长为 ； 以此类推 正方形 11边长为 ； 正方形 边长为 故答案为 三、解答题 17（ 1）计算： 第 13页（共 23页） （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值代入化简求出答案； （ 2）分别解不等式进而得出不等式组的解集 【 解答】 解：（ 1） = 4（ 1） +2 +1 = 4 +1+ +1 = 2； （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x ， 故不等式组的解集为： 1 x 18先化简，再求值：（ x 1） ，其中 x= +2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +2 时，原式 = = 1 19如图，在平行四边形 ， E， F 为 两点，且 F， E 求证：（ 1） （ 2）四边形 矩形 第 14页（共 23页） 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据题中的已知条件我们不难得出： D， E，又因为 F，那么两边都加上 ， E，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（ 条件 （ 2）由于四边形 平行四边形，只要证明其中一角为直角即可 【解答】 证明：（ 1） F， E+F+ E 四边形 平行四边形， C 在 ， ， （ 2） B= C 四边形 平行四边形， B+ C=180 B= C=90 四边形 矩形 20甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外，其他全部 相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表） 甲商场： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙商场： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一红一白的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）求出去两超市摸一次奖获 10 元礼金券的概率，比较即可 得到结果 【解答】 解：（ 1）树状图为： 第 15页（共 23页） 所有等可能的情况有 6 种， 则 P（一红一白） = = ； （ 2） 去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P（甲） = = ， 去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P（乙） = = ， 我选择去甲超市购物 21为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？ A升入四星普通高中； B升入三星级普通高中； C升入五年制高职类学校； D升入中等职业类学校； E等待初中毕业，不想再读书了 在随机调查了某区 3000 名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图根据有关信息解答下列问题： （ 1）此次共调查了 200 名学生，计算扇形统计图中 m= 12 （ 2）补全条形统计图 （ 3）请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据选 6 与所占的百分比 23%，列式计算即可求粗调查的学生总人数； （ 2）先求出选 C 的学生人数，即可补全条形统计图，根据选 D 的学生的人数 24 与被调查的学生的总人数列式计算即可求出 m 的值； （ 3）利用选 算即可得解 【解答】 解：（ 1）本次共调查的学生人数为： 4623%=200（名）； 100%=12%， m=12； 第 16页（共 23页） （ 2）选 C 的学生人数为： 200 80 46 24 5=200 155=45， 补全统计图如图： （ 3）选择升入四星普通高中人数为： 3000=000=1200（名） 故答案为：（ 1） 200， 12；（ 2）略；（ 3） 1200 22如图，一艘潜艇在海面下 500 米深处的 得正前方俯角为 向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行 500 米，在 方向上，求海底黑匣子 C 所在点距离海面的深度（精确到 1 米）（参考数据： 【考点】 解 直角三角形的应用 【分析】 首先作 ，依题意， 00 米， 设 CD=x，分别解 示出 根据 方程求出 x 即可 【解答】 解：作 D， 依题意， 00 米， 设 CD=x， 在 ， ， x 在 ， ， x 第 17页（共 23页） B， x x=500， 解得 x=1500， x+500=2000 答：海底黑匣子 C 所在点距离海面的深度为 2000 米 23如图，一次 函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 与反比例函数 y= （ k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 0， 2）， B， C 的中点 （ 1）求点 （ 2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据 的坐标易得点 将 A、 y=kx+b，可用待定系数法确定一次 函数的解析式，； （ 2）由 C 的中点，可得 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y= （ k0）可确定反比例函数的解析式 【解答】 解：（ 1） B，点 0， 2）， 点 A（ 2， 0）， 点 A、 y=kx+b（ k0）的图象上， ， 解得 k=1， b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2 （ 2） C 的中点， 点 C 的坐标为（ 2， 4）， 第 18页（共 23页） 又 点 C 在反比例函数 y= （ k0）的图象上， k=8； 反比例函数的解析式为 y= 24某批发商以 40 元 /千克的成本价购入了某产品 700 千克，据市场预测，该产品的销售价y（元 /千克）与保存时间 x（天）的函数关系为 y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15 千克，且最多保存 15 天另外，批发商每天保存该批产品的费用为 50 元 （ 1）若批发商在保存该产品 5 天时一次性卖出，则可获利 9250 元 （ 2）如果批发商希望 通过这批产品卖出获利 10000 元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利； （ 2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x 的方程，然后求解即可 【解答】 解：（ 1） x=5 时， y=50+25=60， 60 70040 505， =60 28000 250， =37500 28000 250， =9250 元； 故答案为： 9250； （ 2）由 题意得，（ 50+2x） 70040 50x=10000， 整理得， 20x+100=0， 解得 x=10 答：批发商应在保存该产品 10 天时一次性卖出 25如图 1，在 0， ， ，有一过点 C 的动圆 O 与斜边切于动点 P，连接 （ 1）当 O 与直角边 切时，如图 2 所示，求此时 O 的半径 r 的长； （ 2）随着切点 P 的位置不同，弦 长也会发生变化，试求出弦 长的取值范围 （ 3）当切点 P 在何处时， O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值 【考点】 圆的综合题 第 19页（共 23页） 【分析】 （ 1）先根据勾股定理求出 长，再由切线的性质求出 P 作 ，过 O 作 R，根据 出 长，再由 可得出r 的值； （ 2）根据最短 上的高，最大 C=4 即可得出结论； （ 3）当 P 与 最大这时， O 在 垂直平分线上，过 O 作 D，由 ，由于 切线可知 0， 0，故可得出 据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 （ 1）解：如图 1， 在 0， ， ， = =5 是圆的，圆心在 ， C=3， ， 过 P 作 Q，过 O 作 R， = = = ， ， ， C ， = ， 点 O 是 中点， ， = ，即 = ，解得 r= ； （ 2）解： 最短 上的高，即 = ，最大 C=4， ； （ 3）解：如图 2，当 P 与 最大 O 在 垂直平分线上，过 D ，由 ， 切线， 0， 0， 第 20页（共 23页） = ， ，即半径最大值为 26如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点C 为顶点的抛物线