建湖县城南实验中学2016届九年级下第一次质检数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2下列运算正确的是（ ） A x2+x4=（ 2= 2a+3b=5 x6x3=据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000数字 1720000用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 4如图， C 是 O 上一点，若圆周角 0，则圆心角 ） A 50 B 60 C 80 D 90 5如图，数轴上 A、 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a b 0 B 0 C a+b 0 D |a| |b| 0 6在 ， C=90， ，则 ） A B C D 7下列说法 中，正确是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 8抛物线 y=2x+4 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ） x 4 3 2 1 0 1 y 37 21 9 1 3 3 A当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 B抛物线的对称轴为 C当 x=2 时， y= 1 D方程 bx+c=0 一个负数解 1 0 第 2页（共 24页） 二、填空题（本大题共有 10 小题不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9把多项式 4解因式的结果是 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11若 的补角为 7628，则 = 12一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角 为 13关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 14如图， l m，等边 顶点 m 上，则 = 15如图，小明用长为 3m 的竹竿 测量工具，测量学校旗杆 高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 2m，则旗杆 高为 m 16如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点 D，若 C=20，则 17如图，在 ， B， 0， ，点 D 为 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 C 恰在弧 ，则图中阴影部分的面积为 18如图，在 ， 0， C=6 P 从点 向以每秒 速度向终点 时，动点 Q 从点 C 方向以每秒 1速度第 3页（共 24页） 向终点 C 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P，设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为 三、解答题（本大题共有 10小题请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19计算： 20化简求值： （ a），其中 a= 2 21在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有 2 个红球、 1 个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为 1）求袋中有几个黄球； （ 2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率 22某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零 件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 23如图，在 ，对角线 交于点 O， 点 E C 于点 E （ 1）求证： （ 2）若 4， ，求线段 长 24马航 联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、 疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 向上，在救助船 正东方向 140 海里处（参考数据： 0.8， （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 （ 2）若救助船 A、救助船 0 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 第 4页（共 24页） 25已知： 接于 O，过点 F， 非 直径的弦，且 A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=30， ，连接 延长交 点 M，求由弧 段 围成的图形的面积 26已知四边形 正方形，等腰直角 直角顶点 E 在直线 （不与点 B，C 重合）， 射线 点 M （ 1）当点 E 在边 ，点 M 在边 延长线上时，如图 ，求证： E= （提示：延长 边 延长线于点 H） （ 2）当点 E 在边 延长 线上，点 M 在边 时，如图 ；当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 请分别写出线段 间的数量关系，不需要证明； （ 3）在（ 1），（ 2）的条件下，若 ， 5，则 第 5页（共 24页） 27某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销 店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （ 4）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 28如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=89a 的图象经过点 C（ 0， 3），交 x 轴于点 A、 B（ 点左侧），顶点为 D （ 1）求抛物线的解析式及点 A、 （ 2）将 直线 折，点 ，试求 A的坐标； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 24页） 2015）第一次学情检测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 5 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 5 的相反数是 5， 故选： C 2下列运算正确的是（ ） A x2+x4=（ 2= 2a+3b=5 x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ 2=确； C、 2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为 x6x3=3=本选项错误 故选 B 3据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000数字 1720000用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1720000 用科学记数法表示为： 06 故选 B 4如图， C 是 O 上一点，若圆周角 0，则圆心角 是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 第 7页（共 24页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可 【解答】 解： 0， C=80 故选 C 5如图，数轴上 A、 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a b 0 B 0 C a+b 0 D |a| |b| 0 【考点】 实数 与数轴 【分析】 先根据 A、 a， b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论 【解答】 解： 由图可知， b 1 0 a 1， |b| a， a b 0，故 0，故 a+b 0，故 C 错误； |a| |b| 0，故 D 错误 故选 A 6在 ， C=90， ，则 ） A B C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据题意作出直角 后根据 ，设一条直角边 5x，斜边 3x，根据勾股定理求出另一条直角边 长度，然后根据三角函数的定义可求出B 【解答】 解： ， 设 x， 3x， 则 =12x， 故 B= = 故选： D 7下列说法中，正确是（ ） 第 8页（共 24页） A对角线相等的四边形是矩形 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 【考点】 多边形 【分析】 根据特殊四边形的性质和判定可得， 对角线相等的平行四边形是矩形 ”，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”， D 选项应是 “一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形 ”，故选 C 选项 【解答】 解： A、对角线相等的平行四边形是矩形，故 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故 C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故 C 正确； D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行 四边形，才是正方形，故 D 错误 故选 C 8抛物线 y=2x+4 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ） x 4 3 2 1 0 1 y 37 21 9 1 3 3 A当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 B抛物线的对称轴为 C当 x=2 时， y= 1 D方程 bx+c=0 一个负数解 1 0 【考点】 二次函数的性质；图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根据图表信 息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x= = ， A、 抛物线的对称轴为直线 x= = ， 在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大正确，故本选项错误； B、抛物线的对称轴为直线 x= 正确，故本选项正确； C、由抛物线的对称轴为直线 x= 可知， +（ +1） =2，即抛物线上的点为（ 2， 1）和（ 1， 1）是对称点，故本选项正确； D、由图表数据可知，函数 y=0 时，对应的 x 的一个值为 1 0，故本选项正确 故选 A 二、填空题（本大题共有 10 小题不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相 应位置上） 9把多项式 4解因式的结果是 a（ 2x+y）（ 2x y） 第 9页（共 24页） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 4a（ 4 =a（ 2x+y）（ 2x y） 故答案为： a（ 2x+y）（ 2x y） 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根 据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 20 且 x 10， 解得 x2 且 x1， 所以， x2 故答案为： x2 11若 的补角为 7628，则 = 10332 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据互为补角的概念可得出 =180 7628 【解答】 解： 的补角为 7628， =180 7628=10332， 故答案为： 10332 12一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 120 【考点】 弧长的计算 【分析】 设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：设扇形的圆心角为 n， 根据题意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圆心角为 120 故答案为 120 13关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先去分母得 2x+a=x 1，可解得 x= a 1，由于关于 x 的方程 的解是正数，则 x 0 并且 x 10，即 a 1 0 且 a 11，解得 a 1 且 a 2 【解答】 解：去分母得 2x+a=x 1， 解得 x= a 1， 第 10页（共 24页） 关于 x 的方程 的解是正数 ， x 0 且 x1， a 1 0 且 a 11，解得 a 1 且 a 2， a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故答案为： a 1 且 a 2 14如图， l m，等边 顶点 m 上，则 = 20 【考点】 平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】 延长 直线 m 于 D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 【解答】 解：如图，延长 直线 m 于 D， 等边三角形， 0， l m， 1=40 = 1=60 40=20 故答案为： 20 15如图，小明用长为 3m 的竹竿 测量工具，测量学校旗杆 高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 2m，则旗杆 高为 9 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答 】 解：由题意得， = ， 即 = ， 第 11页（共 24页） 解得 故答案为： 9 16如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 相切于点 D，若 C=20，则 125 【考点 】 切线的性质 【分析】 连接 造直角三角形，利用 D，可求得 6，从而根据 算求解 【解答】 解：连接 0， 0； D， A= 5， 0+35=125， 故答案为： 125 17如图，在 ， B， 0， ，点 D 为 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 C 恰在弧 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四边形 四边形得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B， 0，点 D 为 中点， ，四边形 正方形， 第 12页（共 24页） 则扇形 面积是： = B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 在 ， ， S 四边形 四边形 则阴影部分的面积是： 故答案为 18如图，在 ， 0， C=6 P 从点 向以每秒 速度向终点 时，动点 Q 从点 C 方向以每秒 1速度向终点 C 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P，设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为 2 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 作 D， E， t， BQ=t，（ 0t 6），由 直角三角形得 A= B=45，则可判断 等腰直角三角形，所以 E= AP=t，D，则 C t，由四边形 矩形得到 C=6 t，则 t，所以 D 2t，在 ，利用勾股定理得 6 t） 2，在 6 t） 2+（ 6 2t） 2，然后根据菱形的性质得 C，即 6 t） 2=（ 6 t）2+（ 6 2t） 2，然后解方程得到满足条件的 t 的值 第 13页（共 24页） 【解答】 解：作 D， E，如图， t， BQ= 0t 6） C=90， C=6 直角三角形， A= B=45， 等腰直角三角形， E= AP=D， C 6 t） 四边形 矩形， C=（ 6 t） 6 t） D 6 2t） 在 ， E2= 6 t） 2， 在 ， 6 t） 2+（ 6 2t） 2， 四边形 菱形， C， 6 t） 2=（ 6 t） 2+（ 6 2t） 2， ， （舍去）， t 的值为 2 故答案为 ： 2 三、解答题（本大题共有 10小题请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19计算： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先利用特殊角的三角函数得出 值，再利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质化简各数，进而求出答案 【解答】 解： 2 | 2| +（ ） 2 =2 （ 2 ） 3 +9 =7 20化简求值： （ a），其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值 第 14页（共 24页） 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 2 时，原式 = = 21在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有 2 个红球、 1 个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为 1）求袋中有几个黄球； （ 2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）首先设袋中有 x 个黄球，根据题意得： =后解此分式方程，即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设袋中有 x 个黄球， 根据题意得： = 解得： x=1， 经检验： x=1 是原分式方程的解， 答：袋中有 1 个黄球； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有 10 种情况， 摸到两球至少一个球为红球的概率为： = 故答案为： 22某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 【考点】 分式方程的应用 第 15页（共 24页） 【分析】 可设原计 划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间 =工作总量 工作效率，即可求得规定的天数 【解答】 解：设原计划每天生产的零件 x 个，依题意有 = ， 解得 x=2400， 经检验， x=2400 是原方程的根，且符合题意 则规定的天数为 240002400=10（天） 答：原计划每天生产的零件是 2400 个，规定的天数是 10 天 23如图，在 ，对角线 交于点 O， 点 E C 于点 E （ 1）求证： （ 2）若 4， ，求线段 长 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据 B=而判定平行四边形 据菱形的对角线互相垂直即可证得结论； （ 2）分别在 t 求得 而利用 E 解即可 【解答】 解：（ 1） B， 菱形 （ 2）在 = ， 4， 4 = ， 在 ， = ， 4， 6， E 6 = 24马航 联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、 疑漂浮物 P 在救助船 向上，在救助船 6页（共 24页） 的 西北方向上，船 正东方向 140 海里处（参考数据： 0.8， （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 （ 2）若救助船 A、救助船 0 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 E，在 解出 可； （ 2）分别求出 据两船航行速度，计算出两艘船到达 P 点时各自所需要的时间，即可作出判断 【解答】 解：（ 1）过点 P 作 点 E， 由题意得， 5， 设 x 海里，则 E=x 海里， 40 海里， 里， 在 ， ， 即： 解得： x=60， 可疑漂浮物 P 到 A、 0 海里； （ 2）在 ， 0 海里， 5， 则 0 里， 0时， 在 ， = E000 海里， 10040=时， 第 17页（共 24页） 25已知： 接于 O，过点 F， 非直径的弦，且 A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=30， ，连接 延长交 点 M，求由弧 段 围成的图形的面积 【考点】 切线的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 延长交 O 于 H，连接 先根据圆周角定理得到 H= A，由 直径得到 0，即 H+ 0，然后利用已知条件得到 0，即 此即可证明题目结论； （ 2）在 C=2， H= A=30得到 ， ，又 A=60，根据三角函数可以求出 S=S S 扇形 ，由此即可求出由弧 段 围成的图形的面积 【解答】 （ 1）证明：连接 延长交 O 于 H，连接 则 H= A， 直径， 0 H+ 0 又 A= 0 又 O 的切线 （ 2）解：在 ， H= A=30， ， A=60， 第 18页（共 24页） ， S=S S 扇形 = = 由弧 段 围成的图形的面积为 26已知四边形 正方形，等腰直角 直角顶点 E 在直线 （不与点 B，C 重合）， 射线 点 M （ 1）当点 E 在边 ，点 M 在边 延长线上时，如图 ，求证： E= （提示：延长 边 延长线于点 H） （ 2）当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 ；当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，如图 请分别写出线段 间的数量关系，不需要证明； （ 3）在（ 1），（ 2）的条件下，若 ， 5，则 3 或 【考点】 四边形综合题 第 19页（共 24页） 【分析】 （ 1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得 F， 0，利用 全等三角形的判定定理证明 利用全等三角形的性质定理可得结论； （ 2）同（ 1）首先证明 利用全等三角形的性质定理可得结论； （ 3）利用分类讨论的思想，首先由 5，易得 据全等三角形的性质易得 用锐角三角函数易得 用（ 1）（ 2）的结论，易得 【解答】 （ 1）证明：如图 ，延长 边 延长线于点 H， 四边形 正方形， 0， 0，四边形 矩形， H=H 等腰直角三角形， F， 0， 0， 在 ， ， H， H=H， E+ E= （ 2）解：如图 ， 0， 0， 在 ， ， H=M； 如图 0， 0， 在 ， ， H， H+M+ （ 3）解：如图 ， 5， 5， 0， 20， 在 第 20页（共 24页） 0， 20， 此情况不存在； 如图 ， 5， 5， 0， 0， ， E =3， B+ B ； 如图 ， 5， 5， 5 15=30， 0， ， E =1， M+ E ， 故答案为： 3 或 27某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元） （ 1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求 写出 x 的取值范围）； （ 3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （ 4）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 【考点】 二次函数的应用 第 21页（共 24页） 【分析】 本题属于市场营销问题，月利润 =（每吨售价每吨其它费用） 销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚再用二次函数的性质解决最大利润问题 【解答】 解：（ 1）由题意得： 45+ 0（吨） （ 2）由题意： y=（ x 100）（ 45+ 化简得： y= 15x 24000 （ 3） y= 15x 24000= （ x 210） 2+9075 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元 （ 4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时， x 为 210 元， 而对于月销售额 W=x（ 45+ = （ x 160） 2+19200 来说， 当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大 当 x 为 210 元时