2016年黄石市慧德学校八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若 为二次根式，则 m 的取值为（ ） A m3 B m 3 C m3 D m 3 2下列式子中二次根式的个数有（ ） （ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ；（ 7） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3当 有意义时， a 的取值范围是（ ） A a2 B a 2 C a2 D a 2 4对于二次根式 ，以下说法不正确的是（ ） A它是一个正数 B是一个无理数 C是最简二次根式 D它的最小值是 3 5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 5m，顶端离地面 12m，则梯子的长度为（ ） A 12m B 13m C 14m D 15m 6如图， C=E=1，且 线段 长为（ ）A 2 C 3 7下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 2， 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 20， 30， 40 8如果正方形 面积为 ，则对角线 长度为（ ） A B C D 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 50如图，在长方形 ， 此长方形折叠，使点 重合，折痕为 面积为（ ） A 6 8 10 12、填空题（每空 3 分，共 24 分） 11当 x 时，式子 有意义；当 x 时，式子 有意义12已知： ，则 13当 x 时， 14命题 “同位角相等，两直线平行 ”的逆命题 是： 15如图是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边分别为 16一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是 17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 18已知 ，则 = 三、计算：（ 16 分） 19计算下列各题： （ 1） ； （ 2）（ 4+ ）（ 4 ）； （ 3）（ 3 2 + ） 2 ； （ 4） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 20已知： x= +1， y= 1，求下列代数式的值 （ 1） xy+ （ 2） 21已知：如图， ， C=90， ， ， 求（ 1） 面积； （ 2）斜边 长 22如图，四边形 ， ， ， 2， 3，且 B=90求四边形 23如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是多少？ 24如图，折叠长方形一边 D 落在 的点 F 处， 0求： （ 1） 长； （ 2） 长 25观察下列等式： = +1； = + ； = + ； ，（ 1）请用字母表示你所发现的律：即 = 化简计算：（ + + + ） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1若 为二次根式，则 m 的取值为（ ） A m3 B m 3 C m3 D m 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数大于或等于 0 【解答】 解：根据二次根式的意义，得 3 m0， 解得 m3故选 A 【点评】 主要考查了二次根式的意 义和性质二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2下列式子中二次根式的个数有（ ） （ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ；（ 7） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的概念 “形如 （ a0）的式子，即为二次根式 ”，进行分析 【解答】 解：根据二次根式的概念，知（ 2）（ 6）中的被开方数都不会恒大于等于 0，故不是二次根式；（ 4）中的根指数是 3，故不是二次根式； 故二次根式是（ 1）（ 3）（ 5）（ 7），共 4 个 故选 C 【点评】 此题考查了 二次根式的概念，特别要注意 a0 的条件 3当 有意义时， a 的取值范围是（ ） A a2 B a 2 C a2 D a 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分【解答】 解：根据二次根式的意义，被开方数 a 20，解得 a2； 根据分式有意义的条件， a 20，解得 a2 a 2故选 B 【点评 】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 4对于二次根式 ，以下说法不正确的是（ ） A它是一个正数 B是一个无理数 C是最简二次根式 D它的最小值是 3 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，根据非负数的性 质，逐一判断 【解答】 解： 总是正数， 当 x=0 时，二次根式 = =3，是个有理数， 故选 B 【点评】 本题考查了两个非负数的性质： 0（ a0）， 5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 5m，顶端离地面 12m，则梯子的长度为（ ） A 12m B 13m C 14m D 15m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 如（解答）图， 梯子长， 底端离建筑物的长 5m， 顶端离地面的长 12m；根据勾股定理即可求得 【解答】 解：如图： m， 2m， C=90 =13m 故选 B 【点评】 此题考查了勾股定理的应用解题时要注意数形结合思想的应用 6如图， C=E=1，且 线段 长为（ ） A 2 C 3 【考点】 勾股定理 【分析】 由 C，得到三角形 直角三角形，进而由 C 的长，利用勾股定理求出 长，由 直于 到三角形 直角三角形，由 用勾股定理求出 长，由 直于 到三角形 直角三角形，由 长，利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解： B= 0， C=E=1， 由勾股定理得： = ； = ； =2 故选 B 【点评】 此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 7下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 2， 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 20， 30， 40 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形 【解答】 解： A、 2=合勾股定理的逆定理，故错误； B、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 202+302402，不符合勾股定理的逆定理，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 8如果正方形 面积为 ，则对角线 长度为（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出 长即可 【解答】 解： 正方形 面积为 ， D， D= ， 则 ， 故 ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键 9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线叠，使它落在斜边 且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质可知： E=6， E，设 E=x，在 【解答】 解：在 ， ， ， = =10， 由 折， E=6， B 0 6=4， 设 E=x， 在 2=（ 8 x） 2 x=3， 故选 B 【点评】 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题 10如图，在长方形 ， 此长方形折叠，使点 重合，折痕为 面积为（ ） A 6 8 10 12考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据翻折的性质得到 E，再设出未知数，分别表示出线段 后在 利用勾股定理求出 长度，进而求出 长度，就可以利用面积公式求得 面积了 【解答】 解： 长方形折叠，使点 重合， E， 设 AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面积为： 34 =6（ 故选： A 【点评】 此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可 二、填空题（每空 3 分，共 24 分） 11当 x 1 时，式子 有意义；当 x 2 时，式子 有意义 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解即可； 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得 ，再解不等式组即可 【解答】 解：由题意得： x+10， 解得： x 1； 由题意得： ， 解得： x 2， 故答案为： 1； 2 【点评】 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零 12已知： ，则 8 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 首先根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，然 后代入所求代数式计算即可【解答】 解： ， ， 解得 ， +4=8 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13当 x 时， 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 因为 =|2x 1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解 【解答】 解： =1 2x 根据算术平方根的结果为非负数，可知 1 2x0， 解得 x ， 故当 x 时， =1 2x 【点评】 根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键 14命题 “同位角相等，两直线平行 ”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解：命题： “同位角相等，两直线平行 ”的题设是 “同位角相等 ”，结论是 “两直线平行 ” 所以它的逆命题是 “两直线平行，同位角相等 ” 故答案为： “两直线平行，同位角相等 ” 【点评】 本题考 查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 15如图是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4，则直角三角形的两直角边分别为 6 和 4 【考点】 勾股定理 【分析】 设全等的直角三角形的两直角边长分别为 a， b（ a b），则根据已知条件和勾股定理得到 a2+2，（ a b） 2=4，根据这两个等式可以求出 a， b 的长 【解答】 解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为 a， b（ a b 0）， 图中大小正方形的面积分别为 52 和 4， a2+2，（ a b） 2=4， a b=2， a=b+2，代入 a2+2 中得：（ b+2） 2+2， 整理得 （ x 4）（ x+6） =0 ， 6（不合题意舍去）， a=4+2=6， 直角三角形的两条直 角边的长分别为 4， 6， 故答案为： 6 和 4 【点评】 此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程 16一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 点，那么它所行的最短路线的长是 10 【考点】 平面展开 【专题】 应用题 【分析】 根据 ”两点之间线段最短 ”，将点 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为 【解答】 解：将点 所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为 6 和 8， 故矩形对角线长 =10， 即蚂蚁所行的最短路线长是 10 故答案为： 10 【点评】 本题的关键是将点 所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线 17如图，所有 的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 【点评】 熟练运用勾股定理 进行面积的转换 18已知 ，则 = 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，求出满足两个被开方数条件的 x 的值【解答】 解：依题意有 x 20 且 2 x0， 解得 x=2， 此时 y= ， 则 = 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a0）叫二次根式，此时 0； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 三、计算：（ 16 分） 19计算下列各题： （ 1） ； （ 2）（ 4+ ）（ 4 ）； （ 3）（ 3 2 + ） 2 ； （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据二次根式的乘法法则运算； （ 2）利用平方差公式计算； （ 3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算； （ 4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = = 46= 24 ； （ 2）原式 =16 5=11； （ 3）原式 =（ 6 +4 ） 2 = 2 = ； （ 4）原式 = + + = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 四、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 20已知： x= +1， y= 1，求下列代数式的值 （ 1） xy+ （ 2） 【 考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）把式子写成（ x y） 2 形式，然后代入求值即可； （ 2）把式子写成（ x+y）（ x y）的形式，然后代入求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x y） 2+2+（ +1）（ 1） =4+2=6； （ 2）原式 =（ x+y）（ x y） =2 2=4 【点评】 本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程 21已知：如图， ， C=90， ， ， 求（ 1） 面积； （ 2）斜边 长 【考点】 二次根式的应用 【分析】 （ 1）利用二次根式的乘法运算公式直接求 出即可； （ 2）利用勾股定理和完全平方公式求出 可 【解答】 解：（ 1） 面积 = C= （ + ）（ ） = ； （ 2）斜边 长 = = 答：斜边 长为 【点评】 此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键 22如图，四边形 ， ， ， 2， 3，且 B=90求四边形 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 根据勾股定理求出 长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 后利用三角形的面积公式求解即可 【解答】 解：连接 下图所示： 0， ， ， =5， 在 ， 5+144=169= 直角三角形， S 四边形 34+ 512=36 【点评】 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出 形状是解答此题的关键，难度适中 23如图 所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是多少？ 【考点】 生活中的平移现象；勾股定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据勾股定理，可得 长，