江苏省徐州市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 26 页） 2016 年江苏省徐州市中考数学一模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3= x2+x2=徐州市总投资为 44 亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流， 44 亿用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 44108 D 08 4所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示： 成绩（分） 78 89 96 100 人数 1 2 3 1 这七人成绩的中位数是（ ） A 22 B 89 C 92 D 96 6下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 7一次函数 y=x 1 的图象向上平移 2 个单位后，不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象 限 D第四象限 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，以下结论： 0； 40； 9a+3b+c 0； c+8a 0， 其中正确的个数是（ ） 第 2页（共 26 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 9 3 的平方根是 10已知反比例函数 y= 的图象，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，则 n 的取值范围是 11一只袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 12若 a 3b=4，则 8 2a+6b 的值为 13若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 度 14已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为 15如图， O 的直径为 10，弦 为 8，点 P 在 运动，则 最小值是 16如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 17正六边形 边长为 2 P 为这个正六边形内部的一个动点，则点 P 到这个正六边形各边的距离之和为 第 3页（共 26 页） 18按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次得到的结果为 24， 第二次得到的结果为 12， ，则第 2016 次得到的结果为 三、解答题（共 10小题，满分 86 分） 19（ 1）计算： | 3| 20160+（ ） 1（ ） 2； （ 2）计算： 20（ 1）解方程： 4x+3=0； （ 2）解不等式组 21已知，如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 F，连接 求证： F 22某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为 50米、实心球、踢毽子三项中任选一项 （ 1）每位考生将有 种选择方案； （ 2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率 第 4页（共 26 页） 23为了解九年级学生的投 篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮 3 次现对九年级（ 1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （ 1）九年级（ 1）班的学生人数 m= 人，扇形统计图中 n= %； （ 2）请补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 “3 次 ”对应的圆心角的度数为 ； （ 4）若九年级有学生 900 人，估计投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数 24某中学组织学生到离学校 15东山游玩 ，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 ，结果先遣队比大队早到 遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 25如图，平地上一个建筑物 铁塔 距 60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 30，测得铁塔顶部的仰角为 45，求铁塔的高度（ 取 确到 1m） 26某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变 ；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 第 5页（共 26 页） 27如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 E（ 4， n）在边 ，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 （ 1）求边 长； （ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段 长 28如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，平行四边形 边 x 轴上， D 点在 y 轴上，C 点坐标为（ 2， 0）， ， 0，点 E 是 P 过 D， O， C 三点，抛物线 y=bx+c 过点 D， B， C 三点 （ 1）请直接写出点 B、 D 的坐标： B（ ）， D（ ）； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）求证： P 的切线； （ 4）若点 M 为抛物线的顶点，请直接写出平面上点 N 的坐标，使得以点 B， D， M， N 为顶点的四边形为平行四边形 第 6页（共 26 页） 2016 年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2下列运算正确的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3= x2+x2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【 专题】 应用题 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（ 2=的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、（ 3=的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、 x2+本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底 数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中 第 7页（共 26 页） 3徐州市总投资为 44 亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流， 44 亿用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 44108 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 44 亿 =44 0000 0000=09， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】 解： A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形不是中心对称图形，是 轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 5在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示： 成绩（分） 78 89 96 100 人数 1 2 3 1 第 8页（共 26 页） 这七人成绩的中位数是（ ） A 22 B 89 C 92 D 96 【考点】 中位数 【分析】 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 【解答】 解：这 七人成绩的中位数是 96， 故选 D 【点评】 本题考查了确定一组数据的中位数的求法注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展 开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解： A、是正方体表面展开图，不符合题意； B、是正方体表面展开图，不符合题意； C、是正方体表面展开图，不符合题意； D、有 “田 ”字格，不是正方体表面展开图，符合题意 故选： D 【点评】 本题考查了几何体的展开图只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 7一次函数 y=x 1 的图象向上平移 2 个单位后，不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 求 直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】 解：因为一次函数 y=x 1 的图象向上平移 2 个单位后的解析式为： y=x+1， 所以图象不经过四象限， 故选 D 第 9页（共 26 页） 【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，以下 结论： 0； 40； 9a+3b+c 0； c+8a 0， 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的图象求出 a 0， c 0，根据抛物线的对称轴求出 b= 2a 0，即可得出 0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 40；对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点的横坐标是 1，求出与 x 轴另一个交点的横坐标坐标是 3，把 x=3 代入二次函数得出 y=9a+3b+c 0；把 x=4代入得出 y=16a 8a+c=8a+c，根据图象得出 8a+c 0 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上， a 0， c 0， 抛物线的对称轴是直线 x=1， =1， b= 2a 0， 0，故 错误； 图象与 x 轴有两个交点， 40，故 错误； 抛物线对称轴是直线 x=1，与 x 轴一个交点的横坐标是 1， 与 x 轴另一个交点的横坐标坐标是 3， 当 x= 1 时， y 0， 当 x=3 时， y 0， 第 10页（共 26页） 即 9a+3b+c 0，故 错误； 当 x=3 时， y 0， x=4 时， y 0， y=16a+4b+c 0， b= 2a， y=16a 8a+c=8a+c 0，故 正确 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 9 3 的平方根是 【考点】 平方根 【专题】 计 算题 【分析】 直接根据平方根的概念即可求解 【解答】 解： （ ） 2=3， 3 的平方根是为 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平方根的概念，比较简单 10已知反比例函数 y= 的图象，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，则 n 的取值范围是 n3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 y= 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小， n+3 0， 解得 n 3 故答案为 n 3 第 11页（共 26页） 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，要知道：（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二 、四象限内，在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而增大 11一只袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有 10 个乒乓球，其中 3 个白色的， 故任意摸出 1 个，摸到白色乒乓球的概率是 310= 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 12若 a 3b=4，则 8 2a+6b 的值为 0 【考点】 代数式求值 【专题】 推理填空题 【分析】 根据 a 3b=4，对式子 8 2a+6b 变形，可以建立 3b=4 与 8 2a+6b 的关系，从而可以解答本题 【解答】 解： a 3b=4， 8 2a+6b=8 2（ a 3b） =8 24=8 8=0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查代数式求值，解题的关键是对所求式子进行变形建立与已知式子的关系 13若直角三角形的一个锐角为 50，则另一个锐角的度数是 40 度 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余解答 第 12页（共 26页） 【解答】 解： 一个锐角为 50， 另一个锐角的度数 =90 50=40 故答案为： 40 【点评】 本题利用直角三角形两锐角互余的性质 14已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为 3 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式代入求解即可 【解答】 解： l= ， R= =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式： l= 15如图， O 的直径为 10，弦 为 8，点 P 在 运动，则 最小值是 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据 “点到直线的最短距离是垂线段的长度 ”知当 ， 值最小连接 直角三角形 由勾股定理即可求得 长度 【解答】 解：当 ， 值最小， 则 ， 如图所示，连接 在 ， 4， ， 则根据勾股定理知 3，即 最小值为 3 第 13页（共 26页） 【点评】 本题主要考查了勾股 定理、垂径定理注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键 16如图，在 ， 0， C= ，将 点 C 逆时针旋转 60，得到 接 长是 +1 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 如图， 连接 题意得： M， 0，得到 等边三角形根据 C，M，得出 直平分 是求出 ， M ，最终得到答案O+ 【解答】 解：如图，连接 由题意得： M， 0， 等边三角形， M， 0； 0， C= ， =， C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案为： 1+ 第 14页（共 26页） 【点评】 本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键 17正六边形 边长为 2 P 为这个正六边形内部的一个动点，则点 P 到这个正六边形各边的距离之和为 【考点】 正多边形和圆 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当 O 为圆心时进行计算 【解答】 解：如图所示，过 P 作 H，根据正六边形的性质可知， 0， 即 60=30， 2=1 = = ， 正六边形各边的距离之和 =6 =6 故答案为： 6 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可 第 15页（共 26页） 18 按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次得到的结果为 24，第二次得到的结果为 12， ，则第 2016 次得到的结果为 12 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型；规律型 【分析】 根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答本题 【解答】 解：由图表可得， 第一次输出的结果为： 48 ； 第二次输出的结果为： ； 第三次输出的结果为： ； 第四次输出的结果为： ； 第五次输出的结果为： 3 5= 2； 第六次输出的结果为： ； 第七次输出的结果为： 1 5= 6； 第八次输出的结果为： ； 第九次输出的结果为： 3 5= 8； 第十次输出的结果为： ； 第十一次输出的结果为： 4 5= 9； 第十二次输出的结果为： 9 5= 14； 第十三次输出的结果为： ； 第十四次输出的结果为： 7 5= 12； 第十五次输出的结果为： ； 第 16页（共 26页） 第十六次输出的结果为： ； 第十七次输出的结果为： 3 5= 8； 由上可得，从第七次到第十四次为一个循环，即八次一循环， （ 2016 6） 8=20108=225， 第 2016 次得到的结果为： 12， 故答案为： 12 【点评】 本题考查代数式求值，解题的关键是明确表格提供的信息，根据表格可以算出每次输出的数据，能发现其规律，注意计算一定要仔细认真 三、解答题（共 10小题，满分 86 分） 19（ 1）计算： | 3| 20160+（ ） 1（ ） 2； （ 2）计算： 【考点】 实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+4 2=7 3=4； （ 2）原式 = =1 【点评】 此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解方程： 4x+3=0； （ 2）解不等式组 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 第 17页（共 26页） 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 1）（ x 3） =0， 可得 x 1=0 或 x 3=0， 解得： ， ； （ 2） ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 x 2 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知，如图，正方形 ，点 E， F 分别在 ，且 F，连接 求证： F 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【 专题】 证明题 【分析】 由正方形 ， F，易证得 则可证得结论 【解答】 证明： 四边形 正方形， D=90， D= F， F， 在 ， ， F 第 18页（共 26页） 【点评】 此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 关键 22某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必 测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为 50米、实心球、踢毽子三项中任选一项 （ 1）每位考生将有 3 种选择方案； （ 2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为 50 米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为 50 米、实心球 、踢毽子三项中任选一项， 每位考生将有 3 种选择方案； 故答案为： 3； （ 2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有 3 种情况， 小颖和小华将选择同种方案的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九 年级学生定点投篮，规定每人投篮 3 次现对九年级（ 1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题 （ 1）九年级（ 1）班的学生人数 m= 40 人，扇形统计图中 n= 45 %； 第 19页（共 26页） （ 2）请补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 “3 次 ”对应的圆心角的度数为 72 ； （ 4）若九年级有学生 900 人，估计投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据总数 =频 数 百分比进行计算即可；利用总数减去投中 0 次， 1 次， 3 次的人数可得投中 2 次的人数，再根据百分比 =频数 总数 100%可得投中 2 次、 3 次的百分比； （ 2）利用（ 1）中数据补全图形即可； （ 3）图中 3 次的圆心角的度数 =360投中 3 次的百分比； （ 4）根据样本估计总体的方法进行计算即可 【解答】 解：（ 1）九年级（ 1）班学生人数： 1230%=40（人）； 投中两次的人数： 40 2 12 8=18（人）， n=1840100%=45%， 840100%=20% （ 2）如图所示： （ 3） 360 20%=72； （ 4） 900（ 1 5% 30%） =585（人）， 答：投中次数在 2 次以上（包括 2 次）的人数有 585 人 第 20页（共 26页） 【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24某中学组织学生到离学校 15东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 ，结果先遣 队比大队早到 遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设大队的速度为 x 千米 /时，则先遣队的速度是 米 /时，由题意可知先遣队用的时间 +时 =大队用的时间 【解答】 解：设大队的速度为 x 千米 /时，则先遣队的速度是 米 /时， = + 解得： x=5， 经检验 x=5 是原方程的解， =6 答：先遣队的速度是 6 千米 /时，大队的速度是 5 千米 /时 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走 15 千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到 出方程解决问题 25如图，平地上一个建筑物 铁塔 距 60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 30，测得铁塔顶部的仰角为 45，求铁塔的高度（ 取 确到 1m） 【考点】 解直角三角形的应用 第 21页（共 26页） 【分析】 先过 E E 点，根据题意得出四边形 矩形，再根据特殊角的三角函数值求出 后根据等腰直角三角形的特点求出 值，最后根据 E+可得出答案 【解答】 解：过 E E 点，由题意得，四边形 矩形， 0， 0m， D=60m， ， DE=60=20 m， 5， 5， C， 0m， E+0+20 =60+205（ m）， 铁塔的高度是 95 米 【点评】 本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 26某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变； 若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； 第 22页（共 26页） （ 2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可 【解答】 解：（ 1） y= ， （ 2）在 0x10 时， y=100x，当 x=10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x30 时， y= 330x， 当 x=21 时， y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时， y 有最大值 1408 1408 1000， 顾客一次购买 22 件时，该网站从中获利最多 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出 y 与 x 的函数关系是解题关键 27如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 E（ 4， n）在边 ，反比例函数 （ k0）在第一象限内的图象经过点 D、 E，且 （ 1）求边 长； （ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点 H、 G，求线段 长 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1） 根据点 E 的纵坐标判断出 ，再根据 即可求出 长度； （ 2）根据（ 1）求出点 根据点 D 是 的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点 E 的坐标代入进行计算即可求出 n 的值； （ 3）先利用反比例函数解析式求出点 F 的坐标，从而得到 长度，连接 据折叠的性质可得 G，然后用 示出 长度，再利用勾股定理列式计算即可求出 长度 第 23页（共 26页） 【解答】 解：（ 1） 点 E（ 4， n）在边 ， ， 在 ， A =2； （ 2）根据（ 1），可得点 4， 2）， 点 D 为 点 D（ 2， 1） =1， 解得 k=2， 反比例函数解析式为 y= ， 又 点 E（ 4， n）在反比例函数图象上， =n， 解得 n= ； （ 3）如图，设点 F（ a， 2）， 反比例函数的图象与矩形的边 于点 F， =2， 解得 a=1， ， 连接 OG=t，则 G=t， t， 在 ， 即 2 t） 2+12，