海南省文昌市华侨中学2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 22 页） 2016 年海南省文昌市华侨中学中考数学模拟试卷 一、选择题 1在： 0， 2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 2 C 1 D 2下列各式运算正确的是（ ） A 2（ 22=4 2a6（ 3=今年 1 至 4 月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 5 163 000 000元，用科学记 数法表示是（ ） A 06 元 B 08 元 C 09 元 D 010 元 4一次函数 y=x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，已知直线 交于点 O， 1=80，如果 么 D 的度数是（ ） A 80 B 90 C 100 D 110 6自然数 4， 5， 5， x， y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数 是 5，那么，所有满足条件的 x， y 中， x+y 的最大值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7不等式组 的解集是（ ） A x 1 B 1 x 3 C x 1 D x 3 8方程 x+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 9如图所示， 值等于（ ） 第 2页（共 22 页） A B C D 10如图， O 的直径， O 的切线， 接 5，则下列结论正确的是（ ） A B C 1小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 12分式方程 =2 的解是（ ） A 1 B 1 C 3 D无解 13若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 14如图，将平行四边形 叠，使顶点 D 恰落在 上的点 M 处，折痕为 么对于结论 M，下列说法正确的是（ ） A 都对 B 都错 C 对 错 D 错 对 二、填空 15 4x 分解因式为 第 3页（共 22 页） 16今年市场上荔枝的价格比去年便宜了 5%， 去年的价格是每千克 m 元，则今年的价格是每千克 元 17如图，在 ， 平分线交 点 E，则 18如图，在等腰梯形 ， 等腰梯形 面积为 三、解答题（共 62分） 19（ 1）计算： 2（ 2 ） 0 （ 2）化简： 20根据图 1，图 2 所提供的信息，解答下列问题： （ 1） 2007 年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比 2006 年增长 %； （ 2）求 2008 年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到 1 元），并补全条形统计图； （ 3）根据图 1 指出： 2005 2008 年海南省城镇居民人均可支配收入逐年 （填“增加 ”或 “减少 ”） 第 4页（共 22 页） 21某商场正在热销 2008 年北京 奥运会吉祥物 “福娃 ”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒 “福娃 ”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 22某过天桥的设计图是梯形 图所示），桥面 地面 2 米，8 米左斜面 地面 3，右斜面 地面 夹角为 30，立柱 E，立柱 F，求桥面 地面 间的距离（精确到 ）3如图 1，在 ， 0， 0， 等边三角形， E 是 中点，连接 延长交 F （ 1）求证： 四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，求 第 5页（共 22 页） 24如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1， 0），直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于 A、 中 坐标为（ 3， 4）， y 轴上 （ 1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （ 2） P 为线段 的一个动点（点 P 与 A、 过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3） D 为直线 这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 是否存在一点 P，使得四边形 平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 22 页） 2016 年海南省文昌市华侨中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在： 0， 2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 2 C 1 D 【考点】 有理数大小比较 菁优网版权所有 【分析】 根据有理数大小比较的法则解答 【解答】 解： 在 0， 2， 1， 这四个数中，只有 2 是负数， 最小的数是 2 故选 B 【点评】 本题很简单，只要熟知正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 即可 2下列各式运算正确的是（ ） A 2（ 22=4 2a6（ 3=考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 菁优网版权所有 【分析】 根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式除以单项式的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2本选项错误； B、（ 22=4本选项正确； C、 2a6本选项错误； D、（ 3=故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 第 7页（共 22 页） 3今年 1 至 4 月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 5 163 000 000元，用科学记数法表示是（ ） A 06 元 B 08 元 C 09 元 D 010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 【专题】 应用题 【分析】 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、 计算简便 【解答】 解： 5 163 000 000=09故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4一次函数 y=x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据 k， b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】 解： k=1 0，图象过一三象限， b=2 0，图象过第二象限， 直线 y=x+2 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】 本题考查一次函数的 k 0， b 0 的图象性质需注意 x 的系数为 1 5如图，已知直线 交于点 O， 1=80，如果 么 D 的度数是（ ） A 80 B 90 C 100 D 110 【考点】 平行线的性质 菁优网版权所有 【分析】 两直线平行，同旁内角互补，由题可知， D 和 1 的对顶角互补，根据数值即可解答 【解答】 解： 1=80， 第 8页（共 22 页） 1=80 D=180 00 故选 C 【点评】 本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等 6自然数 4， 5， 5， x， y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数据唯一的众数是 5，那么，所有满足条件的 x， y 中， x+y 的最大值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 众数；中位数 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 ，注意众数可以不止一个 【解答】 解：唯一的众数是 5，中位数为 4，故 x， y 不相等且 x 4， y 4 x、 y 的取值为 0， 1， 2， 3，则 x+y 的最大值为 2+3=5 故选 C 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力 7不等式组 的解集是（ ） A x 1 B 1 x 3 C x 1 D x 3 【考点】 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 【分析】 先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】 解： 由 x 1 0 得 x 1 又 x 3 不等式组的解集为 3 x 1 故选 B 【点评】 解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 8方程 x+1=0 的根的情况是（ ） 第 9页（共 22 页） A没有实数根 B有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 菁优网版权所有 【分析】 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】 解： a=1， b=3， c=1， =42 411=5 0 方程有两个不相等的实数根 故选 D 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 9如图所示， 值等于（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；相似三角形的性质 菁优网版权所有 【分析】 先根据相似三角形的性质求出 E= 0，再根据特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解： E= 0， 故选 A 【点评】 本题考查相似三角形的性质和特殊角的三角函数值 第 10 页（共 22 页） 10如图， O 的直径， O 的切线， ，连接 5，则下列结论正确的是（ ） A B C 考点】 切线的性质 菁优网版权所有 【分析】 由 O 的切线， A=90，而 5，由此得到 可求出结论 【解答】 解：如图， O 的切线， A=90， 5， 等腰直 角三角形， 即 C， 故选 B 【点评】 本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解 11小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树 状图法 菁优网版权所有 【分析】 列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的情况占总情况的多少即可 【解答】 解： 第 11 页（共 22 页） 显然和为 3 的倍数的概率为 故选 A 【点评】 此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12分式方程 =2 的解是（ ） A 1 B 1 C 3 D无解 【考点】 解分式方程 菁优网版权所有 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 1）（ x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ x 1）（ x+1），得 （ x+1） +2x（ x 1） =2（ x+1）（ x 1）， 解得 x=3 检验：把 x=3 代入（ x 1）（ x+1） =80，即 x=3 是原分式方程的解 则原方程的解为： x=3 故选 C 【点 评】 此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 13若 a 1，化简 1=（ ） A a 2 B 2 a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 第 12 页（共 22 页） 【专题】 计算题 【分析】 根据公式 =|a|可知： 1=|a 1| 1，由于 a 1，所以 a 1 0，再去绝对值，化简 【 解答】 解： 1=|a 1| 1， a 1， a 1 0， 原式 =|a 1| 1=（ 1 a） 1= a， 故选： D 【点评】 本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难 14如图，将平行四边形 叠，使顶点 D 恰落在 上的点 M 处，折痕为 么对于结论 M，下列说法正确的是（ ） A 都对 B 都错 C 对 错 D 错 对 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 菁优网版权所有 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意，推出 B= D= 可推出结论 ，由 此推出 【解答】 解： 平行四边形 B= D= A， 四边形 菱形， M 故选 A 【点评】 本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形 菱形 第 13 页（共 22 页） 二、填空 15 4x 分解因式为 x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 【分析】 先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 16今年市场上荔枝的价格比去年便宜了 5%，去年的价格是每千克 m 元，则今年的价格是每千 克 【考点】 列代数式 菁优网版权所有 【专题】 应用题 【分析】 在去年的基础上便宜了，即今年的价格是（ 1 5%） m= 【解答】 解：根据题意可知：（ 1 5%） m= 【点评】 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系注意增长率或降低率的基数 17如图，在 ， 平分线交 点 E，则 6 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质 菁 优网版权所有 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 由平行四边形的性质及叫平分线可得 C，即可求解 【解答】 解：在平行四边形 ，则 B， 第 14 页（共 22 页） 又 分 C= 故此题应填 6 【点评】 本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形 18如图，在等腰梯形 ， 等腰梯形 面积为 18 【考点】 等腰梯形的性质 菁优网版权所有 【分析】 通过作辅助线，把等腰梯形 面积转化成直角三角形的面积来完成 【解答】 解：方法一： 过点 E 延长线于点 E，又 四边形 等腰梯形 C=E， 等腰直角三角形， S 等腰梯形 = = =S =662 =18（ 方法二： 第 15 页（共 22 页） 梯形 面积 = C=6 =18（ 故答案为： 18 【点评】 本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想 三、解答题（共 62分） 19（ 1）计算： 2（ 2 ） 0 （ 2）化简： 【考点】 实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 【专题】 实数；分式 【分析】 （ 1）原式第一项利用算术平方根定 义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+2 1+1=4； （ 2）原式 = = =x y 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20根据图 1，图 2 所提供的信息，解答下列问题： （ 1） 2007 年海南省城镇居民人 均可支配收入为 10997 元，比 2006 年增长 ； （ 2）求 2008 年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到 1 元），并补全条形统计图； （ 3）根据图 1 指出： 2005 2008 年海南省城镇居民人均可支配收入逐年 增加 （填 “增加 ”或 “减少 ”） 第 16 页（共 22 页） 【考点】 条形统计图；折线统计图 菁优网版权所有 【专题】 图表型 【分析】 （ 1） 2007 年海南省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比 2006年增长从折线统计图中即可读出 （ 2） 2008 年海南省城镇居民人均可支配收入结合 2008 年的增长率在 2007 年的基础上即可计算然后画图即可 （ 3）因为增长率都是正数，所以总在增长 【解答】 解：（ 1） 10997， （ 2） 10997（ 1+ 12603（元） 所补全的条形图如图所示； （ 3）增加 【点评】 题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如南省城镇居民人均可 支配收入；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率 第 17 页（共 22 页） 21某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物 “福娃 ”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒 “福娃 ”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 【分析】 由图片的信息可知：一盒玩具的价钱 +两枚徽章的价钱 =145 元，两盒玩具的价钱 +三枚徽章的价钱 =280 元据此可列出方程组求解 【解答】 解：设一盒 “福娃 ”玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元 依 题意得 解这个方程组得 答：一盒 “福娃 ”玩具和一枚徽章的价格分别为 125 元和 10 元 【点评】 解题关键是弄清题意，合适的等量关系：一盒玩具的价钱 +两枚徽章的价钱 =145 元，两盒玩具的价钱 +三枚徽章的价钱 =280 元列出方程组 22某过天桥的设计图是梯形 图所示），桥面 地面 2 米，8 米左斜面 地面 3，右斜面 地面 夹角为 30，立柱 E，立柱 F，求桥面 地面 间的距离（精确到 ）考点】 解直角三角形的应用 菁优网版权所有 【分析】 首先设桥面 别用 F， F=得到关于 x 的一元一次方程，从而求出 x 【解答】 解：设桥面 地面 间的距离为 x 米，即 F= 则 ， ， 第 18 页（共 22 页） F= 则 + =88 62， 解得： x 答：桥面 地面 间的距离约为 【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题关键是由两个直角三角形得出关于桥面 地面 间的距离的方程求解 23如图 1，在 ， 0， 0， 等边三角形， E 是 中点，连接 延长交 F （ 1）求证： 四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，求 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形 菁优网版权所有 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1） 在 ，由已知可得 0，从 而推得 0由E 为 中点，得到 E又因为 以 在 ， E 为 到 0由 0又 D=60，得 D=60 度所以 因为 0，所以 四边形 平行四边形 （ 2）在 ，设 BC=a，则 a， B=2a设 AH=x，则 D=a x在 ，由勾股定理得 在 勾股定理得 2a x） 2解得 x= a，即 AH=a求得 值后，利用 H： 值 第 19 页（共 22 页） 【解答】 （ 1）证明： 在 ， 0， 0， 0 在等边 ， 0， 0 E 为 中点， E 又 在 ， 0， E 为 E， 0， 0 又 0 又 D=60， D=60 又 0， 四边形 平行四边形 （ 2）解： 0， 0， 0 在 ， 0，设 BC=a， a B=2a 设 AH=x，则 D=a x， 第 20 页（共 22 页） 在 ， 2a） 2 在 2a x） 2， 解得 x= a，即 a a x=2a a= a = 【点评】 本题考查了： （ 1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； （ 2）全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正弦的概念求解 24如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1， 0），直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于 A、 中 3， 4）， y 轴上 （ 1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （ 2） P 为线段 的一个动点（点 P 与 A、 ，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写