2016年镇江市丹阳市中考数学模拟试卷含答案解析

2016 年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 3小题，每小题 3 分，满分 9分） 1 三角形内切圆的圆心为（ ） A三条边的高的交点 B三个角的平分线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条边的中线的交点 2 如图， 4 个正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ） A B C D 3 二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论： 40； a b+c 0；0； b=2a 中，正确的结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 15小题，每小题 3 分，满分 45分） 4 将一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0 化成一般形式后的常数项是 5 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 6 样本方差的计算式中 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，数 30 表示样本的 7 二次函数 y=x+5 图象的顶点坐标为 8 如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没 有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 9 若 O 和 O内切，它们的半径分别为 5 和 3，则圆心距为 10 如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， 回到 11 如图：半径为 2 的圆心 P 在直线 y=2x 1 上运动，当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为 12 若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆半径为 ，内切圆半径为 13 有一组数据 11， 8， 10， 9， 12 的极差是 ，方差是 14 抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 当 x 时， y 015 已知抛物线 y=x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a+c= 16 形状与抛物线 y=23x+1 的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（ 0， 5）的抛物线的关系式为 17 如图，已知点 A， B， C 在 O 上，若 0，则 度 18 如图， O 的两条切线， A、 0， ，则 O 的半径等于 三、解答题（共 7小题，满分 0 分） 19 已知点 A（ 2， a）在抛物线 y= （ 1）求 （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在写出 P 点坐标；若不存在，说明理由 20 依据闯关游戏规则，请你探究 “闯关游戏 ”的奥秘： （ 1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （ 2）求出闯关成功的概率 21 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们 除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率 22 某商店进了一批服装，每件成本 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 5 元出售，其销量将减少 100 件 （ 1）求售价为 70 元时的销售量及销售利润； （ 2）求销售利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润； （ 3）如果商店销售这批服装想获利 12000 元，那么这批服装的定价是多少元？ 23 如 图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P，C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）点 M 是 的中点， 点 N，若 ，求 值 24 如图，在直角梯形 ， B=90， 46 O 的直径动点 P 从点 D 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 B 边向点 cm/s 的速度运动， P、 Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t，求： （ 1） t 分别为何值时，四边形 平行四边形、等腰梯形？ （ 2） t 分别为何值时，直线 O 相切、相离、相交？ 25 如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A， y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0）（ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，证明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 D 的值最小时，求 m 的值 2016 年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3小题，每小题 3 分，满分 9分） 1 三角形内切圆的圆心为（ ） A三条边的高的交点 B三个角的平分线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条边的中线的交点 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点 【解答】 解： 角平分线上的点到角的两边的距离相等， 三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点 故选 B 【点评】 此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确掌握三角形内切圆的做法是解题关键2 如图， 4 个正方形的 边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；正方形的性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分 可看成是圆心角为 135，半径为 1 是扇形，求解即可 【解答】 解：由观察知三个扇形的半径相等均为 1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为 90，右上面扇形圆心角的度数为 45， 阴影部分的面积应为： S= = 故选 A 【点评】 本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则 图形的面积的和或差来求 3 二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列结论： 40； a b+c 0；0； b=2a 中，正确的结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数图象与 x 交点的个数来判定 4符号；将 x= 1 时， y 0 来推知 a b+c 的符号；根据 函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定 符号；根据图象的对称轴来判断 b=2a 的正误 【解答】 解： 根据二次函数的图象知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，所以 40；故本选项错误； 根据图示知，当 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0；故本选项正确； 抛物线的开口向下， a 0； 又 该抛物线与 y 交于正半轴， c 0， 而对称轴 x= = 1， b=2a 0， 0；故本选项正确； 由 知， b=2a；故本选项正确； 综上所述，正确的选项有 3 个 故选 C 【点评】 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（共 15小题，每小题 3 分，满分 45分） 4 将一元二次方程（ x+1）（ x+2） =0 化成一般形式后的常数项是 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用多项式乘法计算方程的左 边，可化为 x+2=0，进而可得到常数项 【解答】 解：（ x+1）（ x+2） =0， x+2=0， 常数项为 2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 5 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 30， 解得 x 故答案为： x 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6 样本方差的计算式中 （ 30） 2+（ 30） 2+（ 30） 2中，数 30 表示样本的 平均数 【考点】 方差 【分析】 由于方差公式为 ，其中 90 为数据的个数， 为这组数据的平均数，由此即可求解 【解答】 解：依题意得 数 30 表示样本的平均数 故答案为：平均数 【点评】 此题主要考查了方差的计算公式，熟练掌握方差公式即可求解 7 二次函数 y=x+5 图象的顶点坐标为 （ 3， 4） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知二次函数 y=2x 3 为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标【解答】 解： y=x+5=（ x+3） 2 4， 抛物 线顶点坐标为（ 3， 4）， 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解 8 如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 相交 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 直接根据圆与圆的位置关系特点可知，图中没有相交这种位置关系 【 解答】 解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出，相交这种关系没有反映出来【点评】 主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交 9 若 O 和 O内切，它们的半径分别为 5 和 3，则圆心距为 2 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 两圆内切，则圆心距 =半径之差 【解答】 解： 两圆内切，它们的半 径分别为 3 和 5， 圆心距 =5 3=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查相切两圆的性质根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案 外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R r P R+r；内切，则 P=R r；内含，则P R r （ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径） 10 如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， 回到 3 【考点】 圆锥的计算；平面展开 殊角的三角函数值 【专题】 压轴题；转化思想 【分析】 圆锥的侧面展开图是扇形，从 回到 化为求弦的长的问题 【解答】 解： 图中扇形的弧长是 2，根据弧长公式得到 2= n=120即扇形的圆心角是 120 弧所对的弦长是 233 【点评】 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 11 如图：半径为 2 的圆心 P 在直线 y=2x 1 上运动，当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为 （ 2）或（ 2） 【考点】 直线与圆的位 置关系；坐标与图形性质 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点 P 的纵坐标是 2 或 2当 y=2 时，则 x= y= 2 时，则 x= 【解答】 解： P 的圆心在直线 y=2x 1 上 设 P（ x， 2x 1） （ 1）当圆与 x 正半轴相切时， 则 2x 1=2， x= P（ 2）； （ 2）当圆与 x 负半轴相切时， 则 2x 1= 2， x= P（ 2）， 由（ 1）（ 2）可知 P 的坐标为：（ 2）或（ 2） 【点评】 此题注意应考虑两种情况熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键 12 若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆半径为 5 ，内切圆半径为 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 计算题 【分析】 根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为 r，由切线长定理得 6 r+8 r=10，求解即可 【解答】 解：如图， ， ， 0， 外接圆半径为 5， 设内切圆的半径为 r， F=r， F=8 r， E=6 r， 6 r+8 r=10， 解得 r=2 故答案为： 5； 2 【点评】 本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点 13 有一组数据 11， 8， 10， 9， 12 的极差是 4 ，方差是 2 【考点】 方差；极差 【专题】 计算题 【分析】 极差是数据中最大数与最小数的差，此数据中最大数是 12，最小数是 8，所以极差是把两数相减即可；要求方差，首先求这组数据的平均数，求出平均数后，再利用方差公式方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代入数据求出即可 【解 答】 解；极差是； 12 8=4； 平均数： =（ 11+8+10+9+12） 5=10 方差： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， = （ 11 10） 2+（ 8 10） 2+（ 10 10） 2+（ 9 10） 2+（ 12 10） 2 = （ 1+4+0+1+4）， =2， 故答案为： 4， 2 【点评】 此题主要考查了极差与方差的有关知识，方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，极差则是最值之间的差值，方差与极差在中考中是热点问题 14 抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 y=4x+3 当 x 1，或 x 3 时， y 0 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 观察可知抛物线的图象经过（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式 y 0 时，求 x 的取值范围，即求抛物线落在 x 轴上方时所对应的 x 的值 【解答】 解：观察可知抛物线的图象经过（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， 3）， 由 “交点式 ”，得抛物线解析式为 y=a（ x 1）（ x 3）， 将（ 0， 3）代入， 3=a（ 0 1） （ 0 3）， 解得 a=1 故函数表达式为 y=4x+3 由图可知当 x 1，或 x 3 时， y 0 【点评】 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 15 已知抛物线 y=x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a+c= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 根据题意，将（ 1， 0）代入解析式即可求得 a+c 的值 【解答】 解： 抛物线 y=x+c 与 x 轴交点的横坐标为 1， 抛物线 y=x+c 经过（ 1， 0）， a 1+c=0， a+c=1， 故答案为 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握 16 形状与抛物线 y=23x+1 的图象形状 相同，但开口方向不同，顶点坐标是（ 0， 5）的抛物线的关系式为 y= 25 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 形状与抛物线 y=23x+1 的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y= 2（ x h） 2+k，其中（ h， k）为顶点坐标将顶点坐标（ 0， 5）代入求出抛物线的关系式 【解答】 解： 形状与抛物线 y=23x+1 的图象形状相同，但开口方向不同， 设抛物线的关系式为 y= 2（ x h） 2+k， 将顶点坐标是（ 0， 5）代入， y= 2（ x 0） 2 5，即 y= 25 抛物线的关系式为 y= 25 【点评】 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解 17 如图，已知点 A， B， C 在 O 上，若 0，则 80 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 由圆周角定理知， 0 【解答】 解： 0， 0 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 18 如图， O 的两条切线， A、 0， ，则 O 的半径等于 1 【考点】 切线长定理 【专题】 计算题 【分析】 根据切线的性质求得 0， 0，再由直角三角形的性质得 【解答】 解： O 的两条切线， 0 0， 0， ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握三、解答题（共 7小题，满分 0 分） 19 已知点 A（ 2， a）在抛物线 y= （ 1）求 （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 等腰 三角形？若存在写出 P 点坐标；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）直接将 点坐标即可； （ 2）分别根据以 O 为顶点时，以 P 为顶点时求出符合题意的点的坐标即可【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， a）在抛物线 y=， a=22=4， 2， 4）； （ 2）如图所示：以 O 为顶点时， 1O=2 或 点 P 坐标：（ 2 ， 0），（ 2 ， 0）， 以 P， 点 P 坐标：（ 4， 0）； 以 P 为顶点时， x， 则 42+（ x 2） 2= 解得： x=5， 点 P 坐标：（ 5， 0）， 综上所述：使 等腰三角形则 P 点坐标为：（ 2 ， 0），（ 2 ， 0），（ 4， 0），（ 5， 0） 【点评】 此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键 20 依据闯关游戏规则，请你探究 “闯关游戏 ”的奥秘： （ 1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （ 2）求出闯关成功的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 探究型 【分析】 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验 【解答】 （本题满分 7 分） （ 1）解：列表 （ 2）由（ 1）中列表可知： P（成功） = （说明：第（ 1）题答对得（ 4 分），第（ 2）题答对得 3 分） 【点评】 此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率 【考点】 列表法与树状图 法 【分析】 解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率 【解答】 答：解法一： 画树状图： P（白，白） = ；（ 5 分） 解法二：列表得 白 （红，白） （黄，白） （白，白） 黄 （红，黄） （黄，黄） （白，黄） 红 （红，红） （黄，红） （白，红） 红 黄 白 P（白，白） = （ 5 分） 【点评】 此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22 某商店进了一批服装，每件成本 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 5 元出售，其销量将减少 100 件 （ 1）求售价为 70 元时的销售量及销售利润； （ 2）求销售利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系，并求 售价为多少元时获得最大利润； （ 3）如果商店销售这批服装想获利 12000 元，那么这批服装的定价是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 此题应明确公式：销售利润 =销售量 （售价成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题 【解答】 解：（ 1）销售量为 800 20（ 70 60） =600（件）， 600（ 70 50） =60020=12000（元） （ 2） y=（ x 50） 800 20（ x 60） = 20000x 100000， = 20（ x 75） 2+12500， 所以当销售价为 75 元时获得最大利润为 12500 元 （ 3）当 y=12000 时， 20（ x 75） 2+12500=12000， 解得 0， 0， 即定价为 70 元或 80 元时这批服装可获利 12000 元 【点评】 此题主要考查了销售利润的求法，以及二次函数的最值问题 23 如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P，C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）点 M 是 的中点， 点 N，若 ，求 值 【考点】 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）已知 C 在圆上，故只需证明 直即可；根据圆周角定理，易得 0，即 O 的切线； （ 2） 直径；故只需证明 半径相等即可； （ 3）连接 圆周角定理可得 而可得 入数据可得 【解答】 （ 1）证明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直径， 0 0 即 O 的半径 O 的切线 （ 2）证明： C， A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：连接 点 M 是 的中点， ， 又 O 的直径， ， 0， M ， 【点评】 此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用 24 如图，在直角梯形 ， B=90， 46 O 的直径动点 P 从点 D 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 B 边向点 cm/s 的速度运动， P、 Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t，求 ： （ 1） t 分别为何值时，四边形 平行四边形、等腰梯形？ （ 2） t 分别为何值时，直线 O 相切、相离、相交？ 【考点】 直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）若 平行四边形，则需 D，即 3t=24 t，得 t=6 秒；同理只要D， C，四边形 等腰梯形，如图，过 P、 D 分别作 垂线，交 E、 F 点，则 D， C=2，即 3t（ 24 t） =4，解得 t=7 秒，问题得解 （ 2）因为点 P、 Q 分别在线段 的运动，可以统一到直线 运动中，要探求时间 t 对直线 O 位置关系的影响，可先求出 t 为何值时，直线 O 相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合 初始与终了位置一起加以考虑，设运动 t 秒时，直线 O 相切于点 G，如图因为， ， AP=t， 6 3t，所以， 6 2t，因而，过 p 做 6 4t，于是由勾股定理，可的关于 t 的一元二次方程，则 t 可求问题 得解 【解答】 解：（ 1）因为 所以，只要 D，则四边形 平行四边形， 此时有， 3t=24 t， 解得 t=6， 所以 t=6 秒时，四边形 平行四边形 又由题意得，只要 D， C，四边形 等腰梯形， 过 P、 D 分别作 垂线交 E、 F 两点， 则由等腰梯形的性质可知， D， C=2， 所以 3t（ 24 t） =4， 解得 t=7 秒所以当 t=7 秒时，四边形 等腰梯形 （ 2）设运动 t 秒时，直线 O 相切于点 G，过 P 作 点 H， 则 B=8， P， 可得 6 3t t=26 4t， 由切线长定理得， G， Q， 则 G+P+BQ=t+26 3t