2016年温州市XX中学中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 30页） 2016年浙江省温州 考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 3下列变形正确的是（ ） A（ 3= 2a3a=6 a2= 2a+3b=6由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 5多项式 1 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 6十字路口的交通信号灯每分钟红 灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A B C D 7如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中 E， D 上，若 A=15， B=65，则 度数是（ ） 第 2页（共 30页） A 50 B 65 C 80 D 90 8某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 9如图，面积为 5 的正方形 顶点 A在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，已知点 1， 3），则 k 的值为（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 10如图，矩形 外接圆 O 与水平地面相切于点 A，已知圆 O 的半径为 4，且 =2 若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 66，则此时与地面相切的弧为（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 5 分，满分 30分） 11 指大气中直径小于或等于 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 科学记数法可表示为 m 第 3页（共 30页） 12不等式组 的解是 13某正 n 边形的一个内角 为 108，则 n= 14如图，在边长为 的菱形 ， B=45， 上的高，将 E 所在直线翻折得 四边形 叠部分的面积为 15如图，在直角坐标平面上， O 在原点上， A、 1， （ 3， 线段 y 轴于点 C若 S ，记 ， ，则 16如图，在正方形 ， E 为对角线 交点，经过点 作 O，分别交 D 于点 F、 G已知正方形边长为 5， O 的半径为 2，则 D 的值为 三、解答题（共 8小题，满分 80 分） 17（ 1）计算： +（ 1） 2 2 （ 2）化简： 18如图，在平面直角坐标系 点 A（ 6， 8），点 B（ 6， 0） 第 4页（共 30页） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 点 P 到 A， 点 P 到 两边的距离相等 （ 2）在（ 1）作出点 P 后，直接写出点 P 的坐标 19将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧 紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是 4面宽度 4 （ 1）求水的最大深度（即 多少？ （ 2）求杯底有水部分的面积（阴影部分） 20为了解我省 2015 届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A： 0 29 分； B： 30 39 分； C： 40 44 分； D： 45 49 分； E： 50 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数 段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 12 36 b C 84 a 48 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ，并将统计图补充完整； 第 5页（共 30页） （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 45 分以上（含 45 分）定为优秀，那么该县 2015 年 4020 名九年级学生中体 育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 21如图，在矩形 ， ， ，过点 A、 O，交 点 E、 F，连接 E，过点 F 作 足为 G （ 1）当点 F 是 中点时，求证：直线 O 相切； （ 2）若 ，求 长 22如图，在平面直角坐标系中，已知 A， 0， 2）， 0， 3），点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 C 点 D，直线 x 轴交于点 C （ 1）当 时 ，求点 C 的坐标及直线 解析式； （ 2）若 等腰三角形，则 值为 23某超市有单价总和为 100 元的 A、 B、 C 三种商品小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表： 第 6页（共 30页） 商品 商品 商品 C 的数量 总费用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420 （ 1）小明 以折扣价购买的商品是第 次购物 （ 2）若设 x 元， y 元 C 商品的单价是 元（请用 x 与 y 的代数式表示）； 求出 x， y 的值； （ 3）若小明单价（没打折）第四次购买商品 A、 B、 C 的数量总和为 m 个，其中购买 倍，购买总费用为 720 元， m 的最小值为 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 8， 0），（ 5， 0），（ 0， 8），点 P， E 分别从点 A， x 轴正方向运动，同时点 D 从点 C 出发沿 y 轴正方向运 动以邻边构造平行四边形 知点 P， D 的一点速度均为每秒 2 个单位，点 E 的运动速度为每秒 1 个单位，运动时间为 t 秒 （ 1）当 0 t 3 时， （用含 t 的代数式表示）； （ 2）记平行四边形的面积为 S，当 S=12 时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 0 t 4 时，过点 P 的作抛物线 y=bx+c 交 x 轴于另一点为 H（点 的右侧），若 ，且该二次函数的最大值不变均为 当 t=2 时，试判断点 F 是否恰好落在抛物线 y=bx+c 上？并说明理由； 若点 D 关于直线 对称点 Q 恰好落在抛物线 y=bx+c，请直接写出 t 的值 第 7页（共 30页） 2016 年浙江省温州 考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义， 若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 2（ ） =1， 2 的倒数是 故选 D 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，有 3 条对称轴，故此选项错误； B、是轴对称图形，有 4 条对称轴，故此选项错误； C、轴对称图形，有 6 条对称轴，故此选项错误； D、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 第 8页（共 30页） 3下列变形正确的是（ ） A（ 3= 2a3a=6 a2= 2a+3b=6考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、应为（ 3=本选项错误； B、 2a3a=6正确的； C、 是同类项，不能合并，故本选项错误； D、 3a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 4由 5 个相同的 立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形 故选： B 【点评】 本题考查了三视 图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5多项式 1 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 【考点】 公因式 【分析】 分别利用公式法分解因式，进而得出公因式 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1）， 第 9页（共 30页） 2x+1=（ x 1） 2， 多项式 1 与多项式 2x+1 的公因式是： x 1 故选： A 【点评】 此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键 6十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 压轴题 【分析】 让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率 【解答】 解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒共 60 秒，所以是黄灯的概率是 = 故选 C 【点评】 本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中 E， D 上，若 A=15， B=65，则 度数是（ ） A 50 B 65 C 80 D 90 【考点】 平行线的性质 【专题】 应用题 【分析】 先根据平行线的性质得出 D= A， C= B，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： A=15， B=65， 第 10页（共 30页） D= A=15， C= B=65 外角， D+ C=15+65=80 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，先根据题意得出 C 及 D 的度数是解答此题的关键 8某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意得： = ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 9如图，面积为 5 的正方形 顶点 A在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，已知点 1， 3），则 k 的值为（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 E y 轴于 E，过点 D 作 y 轴于 F，根据正方形的性质可得 D， 0，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 11页（共 30页） 全等，根据全等三角形对应边相等可得 E， E，再求出 后写出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值 【解答】 解：如图，过点 E y 轴于 E，过点 D 作 y 轴于 F， 在正方形 ， D， 0， 0， 0， 在 ， ， E， E， 正方形的面积为 5， B（ 1， 3）， ， E+F=3+2+1=6， 点 D 的坐标为（ 2， 6）， 顶点 D 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， k=6=12 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助 线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键 10如图，矩形 外接圆 O 与水平地面相切于点 A，已知圆 O 的半径为 4，且 =2 若在没有滑动的情况下，将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 66，则此时与地面相切的弧为（ ） 第 12页（共 30页） A B C D 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【分析】 根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出 和 + 的长，比较即可得到答案 【解答】 解： 圆 O 半径为 4， 圆的周长为： 2r=8， 将圆 O 向右滚动，使得 O 点向右移动了 66， 668=82， 即圆滚动 8 周后，又向右滚动了 2， 矩形 外接圆 O 与水平地面相切于 =2 ， = 8= 2， + = 8=4 2， 此时与地面相切的弧为 ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出 O 点转动的周数是解题关键 二、填空题（共 6小题，每小题 5 分，满分 30分） 11 指大气中直径小于或等于 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 科学记数法可表示为 0 6 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0025=0 6； 故答案为 0 6 第 13页（共 30页） 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12不等式 组 的解是 x3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x3 则不等式组的解集是： 2 x3 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解 集为 x 介于两数之间 13某正 n 边形的一个内角为 108，则 n= 5 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 易得正 n 边形的一个外角的度数，正 n 边形有 n 个外角，外角和为 360，那么，边数 n=360一个外角的度数 【解答】 解： 正 n 边形的一个内角为 108， 正 n 边形的一个外角为 180 108=72， n=360 72=5 故答案为： 5 【点评】 考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为 180；正多边形的边数等于 360正多边形的一个外角度数 14如图，在边长为 的菱形 ， B=45， 上的高，将 E 所在直线翻折得 四边形 叠部分的面积为 1 第 14页（共 30页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求出 据翻转变换的性质得到 等腰直角三角形，根据三角形的面积公式计算 即可 【解答】 解： B=45， E=1， 将 E 所在直线翻折得 B=45， E=1， ， 面积为 ， 四边形 菱形， B=45， 等腰直角三角形， 面积为 （ 2 ） （ 2 ） = ， 四边形 叠部分的面积 = （ ） = 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是翻转变换的性质和菱形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 15如图，在直角坐标平面上， O 在原点上， A、 （1， （ 3， 线段 y 轴于点 C若 S ，记 ， ，则 第 15页（共 30页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；锐角三角函数的定义 【分析】 首先过点 D x 轴于点 D，过点 E x 轴于点 E，由 A、 1， （ 3， S ，可求得 长，继而求得 得由三角函数的定义，即可求得答案 【解答】 解：过点 D x 轴于点 D，过点 E x 轴于点 E， A、 1， （ 3， ， ， S ， D=1， ， + E=1+3=4， B=4， B=8， ， ， = = 故答案为： 【点评】 此题考查了三角 函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 第 16页（共 30页） 16如图，在正方形 ， E 为对角线 交点，经过点 作 O，分别交 D 于点 F、 G已知正方形边长为 5， O 的半径为 2，则 D 的值为 9 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 图，根据正方形的性质得到 0， 0证得 据全等三角形的性质得到 E，求得 F，根据圆周角定理得到 O 的直径，得到，根据勾股定理得到 6，由 联立起来组成方程组，即可得到结论 【解答】 解：连接 图， 四边形 正方形， 0， 0 0， 又 5， 在 ， ， E， 而 D， F， 0， O 的直径， 而 O 的半径为 2， ， 6， 而 F， 6； 第 17页（共 30页） 又 G+B， D=5， 由 联立起来组成方程组，解得： ， 或 ， ， D=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为直角、圆内接四边形的性质、正方形的性质以及方程组的解法 三、解答题（共 8小题，满分 80 分） 17（ 1）计算： +（ 1） 2 2 （ 2）化简： 【考点】 实数的运算；分式的乘除法；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 1=2； （ 2）原式 = = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在平面直角坐标系 点 A（ 6， 8），点 B（ 6， 0） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： 第 18页（共 30页） 点 P 到 A， 点 P 到 两边的距离相等 （ 2）在（ 1）作出点 P 后，直接写出点 P 的坐标 （ 4， 4） 【考点】 作图 复杂作图；坐标与图形性 质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）作 垂轴平分线和 角平分线，它们的交点即为 P 点； （ 2）由于点 P 在 垂轴平分线上，则 P 点的纵坐标为 4，再利用点 P 在第一象限的角平分线上，则点 P 的横纵坐标相同，从而得到 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； （ 2） P 点坐标为（ 4， 4） 故答案为（ 4， 4） 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图 形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是 4面宽度 4 （ 1）求水的最大深度（即 多少？ （ 2）求杯底有水部分的面积（阴影部分） 第 19页（共 30页） 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析 】 （ 1）由垂径定理可得出 长，在 ，根据勾股定理求出 长，由 D 可得出结论 （ 2）解直角三角形求得 后求 S 扇形 后根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：（ 1） 4 =2 在 ， = =2 D 2=2 水的最大深度（即 2 （ 2） ， ， 0， B， 0， 20， S C= 4 2=4 ， S 扇形 = ， S 阴影 =S 扇形 S 4 （ 2 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答 第 20页（共 30页） 20为了解我省 2015 届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A： 0 29 分； B： 30 39 分； C： 40 44 分； D： 45 49 分； E： 50 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 12 36 b C 84 a 48 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 60 ， b 的值为 并将统计图补充完整； （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母） （ 3）如果把成绩在 45 分以上（含 45 分）定为优秀，那么该县 2015 年 4020 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）首先根据 2 人，所占的频率是 可求得抽查的总人数，则 a， b 的值即可求解； （ 2）根据中位数的定义即可求解； （ 3）利用 4020 乘以抽查的人数中优秀的人数所占的频率即可 【解答】 解：（ 1） 1240（人） 2400（人） 第 21页（共 30页） 36240=充后如下图： （ 2）根据中位数的定义即可求解； （ 3） 020=1809（名） 答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有 1809 名 故答案为： 60， C 【点评】 此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数频率 =频数 总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比即可 21如图，在矩形 ， ， ，过点 A、 O，交 点 E、 F，连接 E，过点 F 作 足为 G （ 1）当点 F 是 中点时，求 证：直线 O 相切； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的判定 第 22页（共 30页） 【分析】 （ 1）连接 点 F 是 中点，得到 F，在矩形 ， A=90，证得 O 的直径，求得 E，根据三角形的中位线的性质得到 得 可得到结论； （ 2）根据平行线的性质得到 余角的性质得到 得 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 点 F 是 中点， F， 在矩形 ， A=90， O 的直径， E， 直线 O 相切； （ 2）解： 0， 0， A= D=90， ， ， ， B=2， ， ，或 第 23页（共 30页） 【点评】 本题考查的是切线的判定，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 22如图，在平面直角坐标系中，已知 A， 0， 2）， 0， 3），点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 C 点 D，直线 x 轴交于点 C （ 1）当 时，求点 C 的坐标及直线 解析式； （ 2）若 等腰三角形，则 值为 或 4 【考点】 两条直线相交或平行问题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 【专题】 分类讨论 【分析】 （ 1）易证 等腰直角三角形，从而可求出点 C 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题； （ 2）由于等腰三角形 顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题 【解答】 解：（ 1） A， 别是（ 0， 2）， 0， 3）， ， ， P 0， 5， 5 第 24页（共 30页） 5 0， 5， B=3， 点 C 的坐标为（ 3， 0） 设直线 解析式为 y=kx+b， 则有 ， 解得 ， 直线 解析式为 y=x 3； （ 2） 当点 P 在点 C 左边时，如图 1， 此时 90 等腰三角形， P 在 ， P， D 在 B=5， C= =4， 设 OP=x，则有 P=4 x， 在 ， 22+ 4 x） 2， 第 25页（共 30页） 解得 x= ， 当点 P 在点 C 右边时，如图 2， 此时 90 等腰三角形， P， 0， 0， 0， D， P 设 AD=x，则有 x 0， = ， = ， 解得 x= （舍去） ， = =4 综上所述： 值为 或 4 故答案为 或 4 第 26页（共 30页） 【点评】 本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（ 2）小题的关键 23某超市有单价总和为 100 元的 A、 B、 C 三种商品小明共购买了三次，其 中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表： 商品 商品 商品 C 的数量 总费用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420 （ 1）小明以折扣价购买的商品是第 二 次购物 （ 2）若设 x 元， y 元 C 商品的单价是 100 x y 元（请用 x 与 y 的代数式表示）； 求出 x， y 的值； （ 3）若小明单价（没打折）第四次购买商品 A、 B、 C 的数量总和为 m 个，其中购买 倍，购买总费用为 720 元， m 的最小值为 18 【考点】 二元一次方程组的应用 第 27页（共 30页） 【分析】 （ 1）分析前两次购物，发现第二次购买数量比第一次多但是价钱反而降低了，故得出小明以折扣价购买的商品是第二次购物这个结论； （ 2）由 A、 B、 C 三种商品单价总和为 100 元，得出 C 商品的单价，由表格得出关于 x、 y 的二元一次方程，解方程即可求得 x、 y 的值； （ 3）根据总费用 =单价 数量得出购买商品数量 m 关于购买商品 a 的一次函数，结合函数的单调性以及 a 的取值范围可以得出 m 的最小值 【解答】 解：（ 1）分析一二次购物：第二次购物比第一次购物 A、 C 商品购买数量增加总费用反而比第一购物少， 所以小明以折扣价购买的商品是第二次购物 故答案为：二 （ 2） 某超市有单价总和为 100 元的 A、 B、 C 三种商品，且 x 元， y 元， C 商品的单价为 100 x y 元 故答案为： 100 x y 结合一三次购物可知： ， 解得： 答： 0 元， 0 元 （ 3）由（ 2）可知 C 商品的单价是 100 20 50=30（元）， 设第四次购买商品 a 个，则购买商品 a 个，购买商品 C 的数量为 m 3a 个， 依据题意可知： 20a+502a+30（ m 3a） =720，即 m=24 a 又 m 3a0， 24 4a0，解得： a6 m 关于 a 的函数单调递减， 当 a=6 时， m 最小，此时 m=24 6=18 故答案为： 18 【点评】 本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（ 1） 第二次购物比第一次多而费用少；（ 2）列出关于 x、 y 的二元一次方程；（ 3）找出购买商品数量 m 关于购买商品 A 第 28页（共 30页） 的数量 a 的一次函数本题属于中档题，（ 1）（ 2）难度不大，（ 3）需