泰州市兴化市顾庄学区三校2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 18 分）（请将答案填入下列表格中） 1 计算： 2 1=（ ） A 2 B 2 C D 2 在等式 ） =，括号里填入的代数式应当是（ ） A 若（ 1 2x） 0=1，则（ ） A x0 B x2 C x D x 为任意有理数 4 若（ 3= m， n 的值分别为（ ） A m=9； n=5 B m=3； n=5 C m=5； n=3 D m=6； n=12 5 （ ）（ x 2）的积中 x 的二次项系数为零，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 6 如果 ，那么 的值是（ ） A 2 B 4 C 0 D 4 二、填空题（本题每空 3 分，共 30 分） 7 遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直径为 科学记数法表示为 8 已知 10x=2， 10y=3，则 102x y= 9 若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 10 （ ） 11 若 ，则 12 已知 24m8m=216， m= 13 有若干张如图所示的正方形 类卡片，如果要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ 3a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 14 计算：（ 8） 2014 15 已知（ x+5）（ x+n） =x2+5，则 m+n= 16 如果等式（ 2x 1） x+2=1，则 x 的值为 三、解答题（本答题共 102 分） 17 计算 （ 1） （ 2）（ a） 2a4 （ 3）（ 2x 1）（ x 3） （ 4）（ 3x 2y） 2（ 3x+2y） 2 （ 5）（ x 2y+4）（ x 2y 4） 18 因式分解： （ 1） 312 （ 2） 4 （ 3） 429 （ 4）（ ） 2 16 （ 5）（ x+y） 2 4 （ 6） 9x y） +（ y x） 19 先化简，再求值： 3（ m+1） 2 5（ m+1）（ m 1） +2（ m 1）（ m+2），其中 m=120 （ 1）已知 a b=1， 2，求（ a+1）（ b 1）的值； （ 2）已知（ a+b） 2=11，（ a b） 2=7，求 （ 3）已知 x y=2， y z=2， x+z=4，求 值 21 一个长方形草坪的长是 2x 米，宽比长少 4 米， （ 1）如果将这块草坪的长和宽增加 3 米，那么面积会增加多少平方米？ （ 2）求出当 x=2 时面积增加的值 22 已知 a， b， c 为 三条边的长，当 ab=， （ 1）试判断 于哪一类三角形； （ 2）若 a=4， b=3，求 周长 23 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （ 1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （ 2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起 ， B、 C、 G 三点在同一直线上，连接 两正方形的边长满足 a+b=10， 0，你能求出阴影部分的面积吗？ 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 18 分）（请将答案填入下列表格中） 1 计算： 2 1=（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 故选 C 【点评】 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 2 在等式 ） =，括号里填入的代数式应当是（ ） A 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可 【解答】 解： +6=a3 = 故括号里面的代数式应当是 故选 C 【点评】 此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键 3 若（ 1 2x） 0=1，则（ ） A x0 B x2 C x D x 为任意有理数 【考点】 零指数幂 【分析 】 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：由（ 1 2x） 0=1，得 1 2x0 解得 x ， 故选： C 【点评】 本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1 得出不等式是解题关键 4 若（ 3= m， n 的值分别为（ ） A m=9； n=5 B m=3； n=5 C m=5； n=3 D m=6； n=12 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（ 3，然后可得 3m=9， 3n=15，再解即可 【解答】 解：（ 3= 则 3m=9， 3n=15， 解得： m=3， n=5， 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则 5 （ ）（ x 2）的积中 x 的二次项系数为零，则 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 多项式乘多 项式 【分析】 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 据 x 的二次项系数为零，得出关于 m 的方程，求出 m 的值 【解答】 解： （ ）（ x 2） = m+2） 2m+1） x 2， 又 积中 x 的二次项系数为零， m+2=0， m= 2 故选 C 【点评】 本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同 6 如果 ，那么 的值是（ ） A 2 B 4 C 0 D 4 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 此题首先通过添项运用完全平方公式化为含 a+ 的代数式，然后代入求值 【解答】 解： =a + 2a = 2， 当 a+ =2 时， 上式 =22 2=2 故选： A 【点评】 此题考查的知识点是完全平方公式，构建完全平方公式是关键 二、填空题（本题每空 3 分，共 30 分） 7 遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直 径为 科学记数法表示为 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 7 ； 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 已知 10x=2， 10y=3，则 102x y= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算 【解答】 解： 102x y=102y=（ 10x） 2（ 10y） 1=4 = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是把 102x y 化为（ 10x） 2（ 10y） 1 9 若 x2+ 是一个完全平方式，则 m 的值是 6 【考点】 完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： x2+ 是一个完全平方式， m=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平 方公式是解本题的关键 10 （ ） 2n 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 4） n =2n 故答案为： 2n 【点评】 本题考查了积的乘方，利用积的乘方等于乘方的积是解题关键 11 若 ，则 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方把 形为（ 3，再代入解答即可 【解答】 解：因为 3， ， 可得： ， 故答案为： 8 【点评】 此题考查幂的乘方问题，关键是把 形为（ 3 12 已知 24m8m=216， m= 3 【考点】 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得关于 m 的一元一次方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由幂的乘方，得 4m=22m， 8m=23m 由同底数幂的乘法，得 21+2m+3m=216 5m+1 16 解得 m=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，先利用了幂的乘方得出同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法得出方程，最后是解方程 13 有若干张如图所示的正方形 类卡片，如果要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ 3a+2b）的大长方形，则需要 C 类卡片 7 张 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量 【解答】 解：（ 2a+b） （ 3a+2b） =6 则需要 C 类卡片 7 张 故答案为： 7 【点评】 此题考查的是多项式乘多项式的运算法则与几何的综合题，方法较新颖注意对此类问题的深入理解 14 计算：（ 8） 20148 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 8） 2014 =（ 8） 2013（ 2013（ 8） =（ 82013（ 8） =8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练应用运算法则是解题关键 15 已知（ x+5）（ x+n） =x2+5，则 m+n= 3 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分 析】 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到 m、 n 的值 【解答】 解：展开（ x+5）（ x+n） = 5+n） x+5n （ x+5）（ x+n） =x2+5， 5+n=m， 5n= 5， n= 1， m=4 m+n=4 1=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键 16 如果等式（ 2x 1） x+2=1，则 x 的值为 x=1， x= 2 或 x=0 【考点】 零指数幂；有理数的乘方 【分析】 根据非零的零次幂等于 1， 1 的偶数次幂是 1， 1 的任何次幂是 1，可得答案 【解答】 解：当 2x 10 且 x+2=0 时，解得 x= 2； 当 2x 1=1 时，解得 x=1； 当 2x 1= 1，且 x+2 是偶数时，解得 x=0， 故答案为： x=1， x= 2 或 x=0 【点评】 本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1 是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 三、解答题（本答题共 102 分） 17 计算 （ 1） （ 2）（ a） 2a4 （ 3）（ 2x 1）（ x 3） （ 4）（ 3x 2y） 2（ 3x+2y） 2 （ 5）（ x 2y+4）（ x 2y 4） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可； （ 2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可； （ 3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可； （ 4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可； （ 5）先运 用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可 【解答】 解：（ 1） = 4 2+1 = 5； （ 2）（ a） 2a4 = = （ 3）（ 2x 1）（ x 3） =26x x+3 =27x+3； （ 4）（ 3x 2y） 2（ 3x+2y） 2 =（ 3x 2y）（ 3x+2y） 2 =（ 942 =81726 （ 5）（ x 2y+4）（ x 2y 4） =（ x 2y） 2 42 =416 【点评】 本题考查了整式的混合运算、有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义以及乘法公式；熟记负整数指数幂的定义和零指数幂的定义以及乘法公式是解决问题的关键 18 因式分解： （ 1） 312 （ 2） 4 （ 3） 429 （ 4）（ ） 2 16 （ 5）（ x+y） 2 4 （ 6） 9x y） +（ y x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取公因式即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）原式提取 1，再利用完全平方公式分解即可； （ 4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可； （ 5）原式利用完全平方公式分解即可； （ 6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =34b）； （ 2）原式 =（ a+2b）（ a 2b）； （ 3）原式 =（ 2x 3y） 2； （ 4）原式 =（ +4x）（ 4x）（ x 2） 2（ x+2） 2； （ 5）原式 =（ x y） 2； （ 6）原式 =（ 91）（ x y） =（ x y）（ 3a+1）（ 3a 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 先化简，再求值： 3（ m+1） 2 5（ m+1）（ m 1） +2（ m 1）（ m+2），其中 m=1【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： 3（ m+1） 2 5（ m+1）（ m 1） +2（ m 1）（ m+2） =3m+3 5+2m 2m 4 =8m+4 当 m=1 时，原式 =12 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 20 （ 1）已知 a b=1， 2，求（ a+1）（ b 1）的值； （ 2）已知（ a+b） 2=11，（ a b） 2=7，求 （ 3）已 知 x y=2， y z=2， x+z=4，求 值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值； （ 2）已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出 值； （ 3）由已知等式求出 x+z 与 x z 的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值【解答】 解：（ 1） a b=1， 2， 原式 = a b） 1= 2 1 1= 4； （ 2） （ a+b） 2=ab+1，（ a b） 2=2ab+， 得： 4，即 ； （ 3）由 x y=2， y z=2，得到 x z=4， 再由 x+z=4，得到原式 =（ x+z）（ x z） =16 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 一个长方形草坪的长是 2x 米，宽比长少 4 米， （ 1）如果将这块草坪的长和宽增加 3 米，那么面积会增加多少平方米？ （ 2）求出当 x=2 时面积 增加的值 【考点】 列代数式；代数式求值 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据长方形的面积等于长乘以宽，可以得到原来长方形后来的长方形的面积，从而可以得到增加的面积； （ 2）将 x=2 代入（ 1）中求得的式子，即可解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得，原来长方形的面积是： 2x（ 2x 4） =48x， 长和宽增加 3 米后的长方形的面积是：（ 2x+3）（ 2x 4+3） =（ 2x+3）（ 2x 1） =4x 3， 则增加的面积为：（ 4x 3）（ 48x） =4x 3 4x=12x 3， 即面积会增加（ 12x 3）平方米； （ 2）当 x=2 时， 12x 3=122 3=24 3=21， 即当 x=2 时面积增加 21 平方米 【点评】 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并会求代数式的值 22 已知 a， b， c 为 三条边的长，当 ab=， （ 1）试判断 于哪一类三角形； （ 2）若 a=4， b=3，求 周长 【考点】 因式 分解的应用 【分析】 （ 1）由已知条件得出 2，用分组分解法进行因式分解得出（ b c）（ b+c+2a） =0，得出