盐城市盐都区西片2016届九年级下第一次月考数学试卷含解析

2015年江苏省盐城市盐都区西片九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 2我县某地 2016 年元旦的最高气温为 7 ，最低气温为 2 ，那么该地这天的最高气温比最低气温高（ ） A 9 B 5 C 5 D 9 3一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 4在平面直角坐标系中， 将抛物线 y=3向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x 1） 2+2 D y=3（ x 1） 2 2 5一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） A B C D 1 6在正方形 ，点 E 为 点， 下列说法：（ 1） 2）图中有 3 对相似三角形；（ 3） E 到 距离为 4） = 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7圆心在坐标原点，其半径为 7 的圆，则下列各点在圆外的是（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 4） C（ 4， 5） D（ 4， 6） 8如图所示的数码叫 “莱布尼茨调和三角形 ”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（ ） A B C D 二、填空题（ 每小题 3 分，共 30 分） 9关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 10 | 3|的倒数是 11某厂 2014 年 1 月份生产汽车 100 辆， 3 月份生产汽车 81 辆则 2、 3 月份的平均月降低率是 12地球到火星的最近距离约为 5500 万 千米，用科学记数法表示约是 米 13若 3 14分解因式：（ a+b） 2 4 15已知一次函数 y1=kx+m 和 二次函数 y2=bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1 和 4，那么能够使得 自变量 x 的取值范围是 16现定义一种运算为 a*b= ，则（ 3*2） * 的结果是 17已知 ，则 的值是 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， P 是抛物线 y= x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 Q 时， a 的值是 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） 3+（ 1）（ 5） （ 2） +（ 3） 2（ ） 20解方程（组）： （ 1） =1 （ 2） 21先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 满足 a 2=0 22小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）求小丽步行的速度及学校与公交站台 乙之间的距离； （ 2）当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 23东方超市销售一种利润为每千克 10 元的水产品，一个月能销售出 500 千克经市场分析，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价 x 元，请解答以下问题： （ 1）填空：每千克水产品获利 元，月销售量减少 千克 （ 2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要 “薄利多销 ”，销售单价应涨价 为多少元？ 24 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组 织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n （ 1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m= ，n= ； （ 2）补全频数分布直方 图； （ 3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 25为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校 2015 年对校园进行扩建某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶 处的俯角 =22，测得塔吊 B， C 两点的仰角分别为 =27， =50，此时 距 3 米，塔吊需向 1.2， （ 1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达 （ 2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成求甲、乙两工程队单独完成 此项工程所需的天数 26等腰 直角边 C=10 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，均以 1的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 动， Q 沿边 延长线运动， 直线 交于点 D设P 点运动时间为 t， 面积为 S （ 1）求出 S 关于 t 的函数关系式； （ 2）当点 P 运动几秒时， S （ 3）作 点 E，当点 P、 Q 运动时，线段 长度是否改变？证明你的结论 27抛物线 y= +x+m 的顶点在直线 y=x+3 上，过点 F（ 2， 2）的直线交该抛物线于点 M、 M 在点 N 的左边）， x 轴于点 A， x 轴于点 B （ 1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含 m 的代数式表示），再求 m 的值； （ 2）设点 N 的横坐标为 a，试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标，并说明 B； （ 3）若射线 x 轴于点 P，且 B= ，求点 M 的坐标 2015年 江苏省盐城市盐都区西片九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A C D 5 【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】解： 5 是整数， 5 是有理数； 有限小数， 有理数； ， 有限小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 是无理数 故选： C 2我县某地 2016 年元旦的最 高气温为 7 ，最低气温为 2 ，那么该地这天的最高气温比最低气温高（ ） A 9 B 5 C 5 D 9 【分析】先根据题意列出算式，然后利用减法法则计算即可 【解答】解： 7（ 2） =7+2=9 故选： D 3一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 4在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x 1） 2+2 D y=3（ x 1） 2 2 【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（ 0， 0），则抛物线 y=3右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析 式 【解答】解： 抛物线 y=3对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（ 0， 0）， 抛物线 y=3右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2）， 平移后抛物线的解析式为 y=3（ x 1） 2+2 故选： C 5一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） A B C D 1 【分析】先通过 列表展示所有 4 种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3 共三种可能，然后根据概率的定义计算即可 【解答】解：列表如下： 共有 4 种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3 所以这张卡 片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率 = 故选 C 6在正方形 ，点 E 为 点， 下列说法：（ 1） 2）图中有 3 对相似三角形；（ 3） E 到 距离为 4） = 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】根据正方形的性质得到 B=D， A= = D=90，由于点 E 为 点，是得到 =2，推出 据相似三角形的性质得到 据平角的定义得到 0，于是求得 正确；根据相似三角形的性质得到 ，等量代换得到 ，推出 是得到 可得到图中有 3对相似三角形；故 正确；根据相似三角形的性质得到 据角平分线的性质得到 F 的距离 =是得到 E 到 距离为 正确；设 ，则 E=2，C=，由勾股定理得到 =2 ， = ，求得S F=5， S F= =6 于是得到 = ，故 错误 【解答】解：在正方形 ， B=D， A= = D=90， 点 E 为 点， =2， 0， 0， 0， 正确； ， ， A= 0， 图中有 3 对相似三角形；故 正确； E 到 距离 = E 到 距离为 正确； 设 ，则 E=2， C=， ， =2 ， = ， S F=5， S F= =6 = ，故 错误， 故选 B 7圆心在坐标原点，其半径为 7 的圆，则下列各点在圆外的是（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 4） C（ 4， 5） D（ 4， 6） 【分析】求得各点到圆心的距离，然后利用距离与半径的大小关系即可判断 【解答】解： A、 d=5 r，所以在圆内； B、 d=4 r，所以在圆内； C、 d= r，所以在圆内； D、 d=2 r，所以在圆外 故选 D 8如图所示的数码叫 “莱布尼茨调和三角形 ”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为 ，每个数是 它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（ ） A B C D 【分析】根据 “莱布尼兹调和三角形 ”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数 换成分数得到莱布尼兹三角形 ，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第 n（ n3）行第 3 个数字，进而可得第 8 行第 3 个数 【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数 换成分数，得到莱布尼兹三角形 ， 杨晖三角形中第 n（ n3）行第 3 个数字是 12， 则 “莱布尼兹调和三角形 ”第 n（ n3）行第 3 个数字是 = ， 则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为 = ； 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【分析】根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4k 0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得 =（ 3） 2 4k 0， 解得 k 故答案为： k 10 | 3|的倒数是 【分析】先计算 | 3|，再求 | 3|的倒数 【解答】解： | 3|=3， | 3|的倒数是 故答案为 11某厂 2014年 1月份生产汽车 100辆， 3月份生产汽车 81辆则 2、 3月份的平均月降低率是 10% 【分析】设平均每月降低率为 x，则二月份生产玩具的数量为 100（ 1 x）个，三月份生产玩具的数量为 100（ 1 x） 2 个，根据题意找出等量关系：三月份生产玩具的数量 =81 个，据此等量关系列出方程即可 【解答】解：设平均每月降低率为 x，根据题意可得： 100（ 1 x） 2=81， 解得： 合题意舍去）， 故答案为： 10% 12地球到火星的最近距离约为 5500 万千米，用 科学记数法表示约是 010 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 5500 万用科学记数法表示为： 010 故答案为： 010 13若 3 4 【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的 相同字母的指数相等可得出 m、 n 的值 【解答】解：由题意得： 3 m+5=3， n=2， 解得 m= 2， n=2， 2） 2=4 故填： 4 14分解因式：（ a+b） 2 4（ a b） 2 【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：（ a+b） 2 4ab+4a2+2（ a b） 2 故答案为：（ a b） 2 15已知一次函数 y1=kx+m 和二次函数 y2=bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1 和 4，那么能够使得 自变量 x 的取值范围是 x 4 或 x 1 【分析】求能够使得 自变量 x 的取值范围，实质上就是根据图象找出函数 y1=kx+m 的值小于 y2=bx+c 的值时 x 的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置，可求范围 【解答】解：依题意得，能够使得 自变量 x 的取值范围， 实质上就是根据图象找出函数 y1=kx+m 的值小于 y2=bx+c 的值时 x 的取值范围， 由两个函数图象的交点横坐标及图象的 位置可以知道此时 x 的取值范围 x 4 或 x 1 故填空答案： x 4 或 x 1 16现定义一种运算为 a*b= ，则（ 3*2） * 的结果是 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：（ 3*2） * = * = * = = ， 故答案为： 17已知 ，则 的值是 2 【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 2（ a b），再利用等式性质易求 的值 【解答】解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 18如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， P 是抛物线 y= x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 Q 时， a 的值是 1， 4， 4+2 ， 4 2 【分析】设点 P 的坐标为（ a， a+5），分别表示出 B、 Q 的坐标，然后根据 Q，列方程求出 a 的值 【解答】解：设点 P 的坐标为（ a， a+5）， 则点 Q 为（ a， a+3），点 0， 3）， 当点 P 在点 Q 上方时， =| a|， a+5（ a+3） = a+2， Q， 当 a 0 时， a= a+2， 整理得： 3a 4=0， 解得： a= 1（舍去）或 a=4， 当 a 0 时，则 a= a+2， 解得： a=4+2 （舍去）或 a=4 2 ； 当点 P 在点 Q 下方时， =| a|， a+3（ a+5） = a 2， 由题意得， Q， 当 a 0 时， 则 a= a 2， 整 理得： 8a 4=0， 解得： a=4+2 或 a=4 2 （舍去） 当 a 0 时，则 a= a 2， 解得： a= 1 或 a=4（舍去）， 综上所述， a 的值为： 1， 4， 4+2 ， 4 2 故答案为： 1， 4， 4+2 ， 4 2 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） 3+（ 1）（ 5） （ 2） +（ 3） 2（ ） 【分析】（ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【 解答】解：（ 1）原式 =3 1+5=8 1=7； （ 2）原式 =2+9（ ） =2+（ 3） = 1 20解方程（组）： （ 1） =1 （ 2） 【分析】（ 1）方程两边都乘以最简公分母（ x 1）化为整式方程，解整式方程可得 x 的值，最后检验； （ 2）用加减消元法将两 方程相减消去 y，求得 x 的值，将 x 的值代回原方程求得 y 的值，可得方程组的解 【解答】解：（ 1）去分母，得： 2（ x+2） =x 1， 去括号，得： 2 x 2=x 1， 移项，得： x x= 1， 合并同类项，得： 2x= 1， 系数化为 1，得： x= ， 经检验： x= 是原分式方程的解； （ 2）解方程 ， ，得： 4x=12，解得： x=3， 将 x=3 代入 ，得： 9+2y=15， 解得： y=3， 故方程组的解为： 21先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 满足 a 2=0 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由 a 满足 a 2=0 求出 a 的值，代入原式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = ， a 满足 a 2=0， 1（舍去）， ， 当 a=2 时，原式 = =3 22小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （ 2）当 8x15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 【分析】（ 1）根据函数图象，小丽步行 5 分钟所走的路程为 3900 3650=250 米，再根据路程、速度、时间的关系， 即可解答； （ 2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答 【解答】解：（ 1）根据题意得： 小丽步行的速度为：（ 3900 3650） 5=50（米 /分钟）， 学校与公交站台乙之间的距离为：（ 18 15） 50=150（米）； （ 2）当 8x15 时，设 y=kx+b， 把 C（ 8， 3650）， D（ 15， 150）代入得： ， 解得： y= 500x+7650（ 8x15） 23东方超市销售一种利润为每千克 10 元的水产品，一个月能销售出 500 千克经市场分析，销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价 x 元，请解答以下问题： （ 1）填空：每千克水产品获利 （ 10+x） 元，月销售量减少 10x 千克 （ 2）要使得月销售利润达到 8000 元，又要 “薄利多销 ”，销售单价应涨价为多少元？ 【分析】（ 1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而利用销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克，得出月减少的数量； （ 2）利用每千克水产品获利 月销售量 =总利润，进而求出答案 【解答】解：（ 1）由题意可得：每千克水产品获利（ 10+x）元，月销售量减少 10x 千克； 故答案为：（ 10+x）； 10x； （ 2）由题意可列方程 （ 10+x）（ 500 10x） =8000 化为： 40x+300=0 解得： 0， 0， 因为又要 “薄利多销 ” 所以 x=30 不符合题意，舍去 答：销售单价应涨价 10 元 24 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n （ 1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m= 70 ， n= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【分析】（ 1）利用 人数除以频率即可得到抽取总人数 ； m=总人数减去各分数段的人数； n=24 除以抽取的总人数； （ 2）根据（ 1）中计算的 m 的值补图即可； （ 3）利用样本估计总体的方法，用总人数 1500抽取的学生中成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可 【解答】解：（ 1）抽取的学生数： 1600（名）， m=200 16 40 50 24=70； n=24200= （ 2）如图所示： （ 3） 1500 =420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有 420 人 25为了给学生提供更好的学习生活环 境，重庆一中寄宿学校 2015 年对校园进行扩建某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶 处的俯角 =22，测得塔吊 B， C 两点的仰角分别为 =27， =50，此时 距 3 米 ，塔吊需向 1.2， （ 1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达 （ 2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做， 12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成求甲、乙两工程 队单独完成此项工程所需的天数 【分析】（ 1）过点 H 点 H，则 t，设 CH=x，在 x 表示出 长，故可得出 x 的值，进而可得出 长，由此得出结论； （ 2）设甲单独做 y 天完成此工程，则乙单独做（ y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成求出 y 的值，进而可得出结论 【解答】解：（ 1）过点 H 点 H，则 t，设 CH=x， =50， AH=x =27， 在 H即 x+3） 即 x+3） ，解得 x= 四边形 矩形， 在 ， M 答：吊钩需向右、向上分别移动 米、 米才能将材料送达 （ 2）设甲单独做 y 天完成此工程，则乙单独做（ y+10）天完成此工程， 由题意得， + = ，解得 0， 6（舍去） 经检验， y=20 是原分式方程的解 且符合题意， 故乙单独完成此项工程的天数为 10+20=30（天） 答：甲单独做 20 天完成此工程，则乙单独做 3天完成此工程 26等腰 直角边 C=10 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，均以 1的相同速度作直线运动，已知 P 沿射线 动， Q 沿边 延长线运动， 直线 交于点 D设P 点运动时间为 t， 面积为 S （ 1）求出 S 关于 t 的函数关系式； （ 2）当点 P 运动几秒时， S （ 3）作 点 E，当点 P、 Q 运动时，线段 长度是 否改变？证明你的结论 【分析】由题可以看出 P 沿 右运动， Q 沿 上运动，且速度都为 1cm/s， S= B，所以求出 t 的关系式就可得出 S 与 t 的关系，另外应注意 P 点的运动轨迹，它不仅在 到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答 【解答】解：（ 1）当 t 10 秒时， P 在线段 ，此时 CQ=t， 0 t 当 t 10 秒时， P 在线段 延长线上，此时 CQ=t， PB=t 10 （ 4 分） （ 2） S （ 5 分 ） 当 t 1