专题2教科书资源的开发与利用之必修2

AB CD P Q 专题 2 教科书资源的开发与利用之必修 2 1 来源于必修 2 第 59 页 例 3 设四棱锥 P ABCD 的底面不是平行四边形 用平面 去 截此四棱锥 如下图 使得截面四边形是平行四边形 则 这样的平面 A 不存在 B 只有 1 个 C 恰有 4 个 D 有无数多个 答案 D 解答 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m n 直线 m n 确定了一个平面 作 与 平行的平面 与四棱锥的各个侧面相截 则截得的四边形必为平行四边 形 而这样的平面 有无数多个 2 来源于必修 2 第 79 面复习参考题 A 组 10 如图 已知平面 且是垂足 AB PCPDC D 求证 平面 AB PCD 若 试判断平面与平面的位置关系 并证明你的1 2PCPDCD 结论 解 因为 所以 PCAB PCAB 同理 PDAB 又 故平面 PCPDP AB PCD 设与平面的交点为 连结 ABPCDHCHDH 因为平面 所以 AB PCD ABCH ABDH 所以是二面角的平面角 CHD CABD 又 所以 即 1 2PCPDCD 222 2CDPCPD 0 90CPD 在平面四边形中 PCHD 0 90PCHPDHCPD 所以 故平面平面 0 90CHD 3 人教 A 版必修 2 第 100 页 A 组第 9 题 P A A O O 2 PP 正视图 侧视图 OO O O AA A AA 2 2 2 22 22 俯视图 变式 1 过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 3 2 P 解 依题意 直线的斜率为 1 或直线经过原点 直线的方程为或 23 xyxy 2 3 即或 01 yx023 yx 变式 2 直线 经过点 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 求直线 的l 3 2 Pl 方程 解 依题意 直线 的斜率为 1 直线 的方程为或 即ll23 xy 2 3 xy 或 01 yx05 yx 4 来源于必修 2 第 18 面例 3 如图 已知几何体的三视图 单位 cm 画出它的直观图 不要求写画法 求这个几何体的表面积和体积 解 这个几何体的直观图如图所示 这个几何体是一个简单组合体 它的下部是一个圆柱 底面半径 为 1cm 高为 2cm 它的上部是一个圆锥 底面半径为 1cm 母线长为 2cm 高为cm 3 所以所求表面积 2 121 21 27S 2 cm 所求体积 22 13 12132 33 V 3 cm 5 来源于必修 2 第 133 面 B 组第 3 题 若函数的图像在 x 1 处的切线为上的点到圆 lnf xxx ll则 上的点的最近距离是 22 4240 xyxy A B C D 12 221 2 21 答案 C 解答 的方程为 圆 ln1 1 1fxxf l1yx 的圆心到直线 l 的距离为 故 上的点到 22 2 1 1xy 2 1 2 1 1 2 2 2 l 圆上的点的最近距离是2 21 6 来源于必修 2 第 144 页 B 组第 2 题 变式 1 已知两定点 如果动点满足 则点的轨 0 2 A 0 1 BPPBPA2 P 迹所包围的面积等于 A B C D 4 8 9 答案 B 解答 设点的坐标是 由 得 P yxPBPA2 2222 1 2 2 yxyx 化简得 点的轨迹是以 2 0 为圆心 2 为半径的圆 所求面4 2 22 yxP 积为 故选 B 4 变式 2 由动点向圆引两条切线 切点分别为 P1 22 yxPAPBAB 600 则动点的轨迹方程是 APB P 解 设 yxP 600 300 化APB OPA APOA 22 OAOP2 22 yx 简得 动点的轨迹方程是 4 22 yxP4 22 yx 7 来源于必修 2 第 132 面练习 3 据气象台预报 在城正东方 300的海面处有一台风中心 正以每小时 40AkmB 的速度向西北方向移动 在距台风中心 250以内的地区将受其影响 从现在起经过kmkm 约 台风将影响城 持续时间约为 结果精确到 0 1 hAhh143 74 解 以为原点 正东方向所在直线为轴 建立直角坐标系 则台风中心的移动轨Bx 迹是 受台风影响的区域边界的曲线方程是 xy 222 250 ayax 依题意有 解得 222 250 300 aa14251501425150 a 6 6 40 14502 40 2 0 2 40 14251502 40 2 121 1 aa t a t 从现在起经过约 2 0 台风将影响城 持续时间约为 6 6 hAh 8 来源于必修 2 第 129 页例 3 若圆与圆相切 则实042 222 mmxyx08442 222 mmyxyx 数的取值集合是 m 解 圆的圆心为 半径 圆4 22 ymx 0 1 mO2 1 r 的圆心为 半径 且两圆相切 9 2 1 22 myx 2 1