圆的面积的教学案例

圆的面积圆的面积 教学案例教学案例 教学目标 1 了解圆的面积的含义 经历圆面积计算公式的推导过程 掌握圆面积计算公 式 2 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积 并能运用圆面积知识解决一些简单 实际的问题 3 在估一估和探究圆面积公式的活动中 体会 化曲为直 的思想 初步感受 极限思想 教学重点 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积 并能运用圆面积知识解决一些简单实 际的问题 教学难点 极限思想的渗透与公式的推导 教具准备 课件 等分好的圆形纸片 学具准备 等分好的圆形纸片 教学过程 一 创设情境 投影出示 P16 中草坪喷水图 提出问题 师 请同学们观察这幅插图 说说从图中你能发现数学知识吗 学生观察并讨论 然后指名回答 生 1 我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形 生 2 对 这个圆形的半径就是喷头喷水的距离 也就是 5 米 周长也就 是喷水所走过的路线 生 3 我补充一点 这个圆形的中心就是喷头所在的地方 师 同学们说得很好 请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢 生 4 被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积 师 说得很好 今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面 积有多大 即圆的面积计算 板书 圆的面积 二 探究思考 解决问题 1 估计圆面积大小 师 请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大 让同学们充分发挥自己感官 估计草坪面积大小 2 用数方格的方法求圆面积大小 投影出示 P16 方格图 让同学们看懂图意后估算圆的面积 学生可以讨 论交流 指明反馈估算结果 并说明估算方法及依据 生 1 我是根据圆里面的正方形来估计的 外面方格图面积为 10 10 100 平方米 圆里面的正方形面积大约为 50 平方米 那么这个圆形的面积大约 在 50 100 平方米之间 生 2 我是用数方格的 方法来估计的 我把这个圆形平均分成 4 份 其中 一份大约为 20 平方米 那么这个圆形的面积约有 80 平方米 生 3 还可以通过计算来得到圆的面积 圆形外面的正方形可以看作边长 为 2r 的正方形 面积就是 2r 2r 4r 而圆形里面的正方形可以看作由 4 个小三角形拼成的正方形 三角形的直 角边长为 r 则一个三角形的面积是 r r 2 1 2r 那么四个三角形的 面积即是 4 1 2 r 2r 那么圆形面积大约为 3r 师 同学们的估计很有道理 但是在实际生活中往往要有一个精确的结果 我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法 三 探索规律 1 由旧知引入新知 师 大家还记得我们以前学习的平行四边形 三角形 梯形面积分别是由 哪些图形的面积来的吗 学生回答 教师订正 那么圆形的面积可由 什么图形面积得来呢 2 探索圆面积公式 师 拿出我们剪好的图形拼一拼 看看能成为一个什么图形 并考虑你拼成的 图形与原来的圆形有什么关系 学生动手操作 教师巡视 生 我拼成的图形接近一个平行四边形 平行四边形的底也就是圆形周长的一 半 平行四边形的高就是圆形的半径 师 说得很好 大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢 生 我拼成的图形更接近于长方形 这个长方形的长也就是圆形周长的一半 长方形的宽就是圆形的半径 师 现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形 哪个更接近长方形呢 生 等分为 32 份的更接近长方形 师 大家想象一下 如果把一个圆等分的份数越多 拼成的图形越接近什么图 形呢 生 等分的份数越多 就越接近长方形 师 下面请大家观察黑板上的板书 你能否由平行四边形或者长方形的面积公 式得到圆形面积公式呢 并说出你的理由 个别学生回答 教师板书 生 1 因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半 平行四边形的高就 是圆形的半径 而平行四边形面积 底 高 那么圆形面积公式 圆周长的 1 2 半径即可 生 2 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半 长方形的宽就是圆形的 半径 而长方形面积 长 宽 那么那么圆形面积 圆周长的 1 2 半径即可 师 用字母怎么表示圆面积公式呢 生 S R R 生 还可以写作 S R 师 这说明求圆的面积只需要知道半径即可 那我只告诉你们圆的直径又如何 求出圆的面积呢 请大家自己把这个公式写出来 学生板演 3 应用圆面积公式 师 现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田 学生独立解答 个别学生回答 四 应用圆面积公式解决实际问题 1 P18 NO 1 学生独立解答 集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据 2 P18 NO 2 三位学生在黑板上板演 集体纠正 3 P18 NO 3 让学生理解题意后 鼓励学生在头脑中想象 猜一猜结果 然后在地上画一个 半径是 1 米的圆 让学生看看 并试着站一站 在估计半径是 10 米的圆大约有 几个教室大的时候 可以让学生先估计再算一算 五 小结 由生活中的一个实际问题引入新知 激发学生学习的兴趣 让学生根据已有的 知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题 体会计算圆面积的必要性 让学生通过观察 猜想 估计 思考 理解数方格求圆的大小 使学生进一步 体会面积度量的含义 感受 化曲为直 的思想 同时培养了学生的估算意识 让学生在估算中 体验学习数学的乐趣 培养学生的创新意识 在探索圆面积 计算公式的过程中 再一次体现了 化曲