中考数学二轮复习 专题练习（下）探究规律—等差图象型 新人教版

等差图象型等差图象型 1 为庆祝 六 一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 按照上面 的规律 摆第 图 需用火柴棒的根数为 n 答案 6n 2 2 6n 解析 第 个图形有根火柴棒 18 第个图形有根火柴棒 214 第个图形有根火柴棒 320 第个图形有根火柴棒 n62n 故答案为 62n 2 如图 将个边长都为的正方形按如图所示摆放 点 分别是正方形 n21 a 2 a n a 的中心 则这个正方形重叠部分的面积之和是 n 解析 由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 即是 1 4 1 41 4 个这样的正方形重叠部分 阴影部分 的面积和为 51 4 个这样的正方形重叠部分 阴影部分 的面积和为 n111nn 故选 b 3 如图 六边形是正六边形 曲线 叫做 正六 abcdef1234567 fk k k k k k k 边形的渐开线 其中 的圆心 a 1 fk a 12 k k a 23 k k a 34 k k a 45 k k a 56 k k 依次按点 循环 其弧长分别记为 abcdef1 l 当时 等于 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l 1ab 2011 l 解析 每段弧的度数都等于 60 而的半径为 1 a 1 fk 的半径为 2 a 12 k k 的半径为 3 a 23 k k 以此类推的半径为 a 1nn kk n 60 180 n ln 2011 602011 2011 1803 l 4 如图 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第个图形需要围棋子的枚数为 n 解析 从所给的图形找出规律 所摆图形的特点 下面部分是一个用棋子围成的一个正方 形 它需要围棋子的枚数分别为 上面部分围棋子的枚数分别为 48124 n13 从而摆第个图形需要围棋子的枚数为 52 1n n4 2 1 61nnn 故选 c 5 如图 自行车的链条每节长为 每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 2 5cm 如果某种型号的自行车链条共有节 则这根链条没有安装时的总长度为 0 8cm60 解析 根据图形可得出 两节链条的长度为 2 520 8 节链条的长度为 32 5 3 0 82 节链条的长度为 42 540 8 3 节链条的长度为 602 5 600 8 59102 8 故选 c 6 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案 用表示 第 个图案中菱形的个数 求 an 用含的式子表示 n a n a1 4a2 10 a3 16 解析 寻找规律 是四个菱形 1 a 是形状相同的两种菱形 2 a 大的 个 小的 个 计 个 24 221 622 是形状相同的两种菱形 3 a 大的 个 小的 个 计 个 3 4 23 1 6 32 则有个形状相同的两种菱形 n a 62n 7 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 9 个图形中共有 个 答案 20 解析 观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多枚五角星 2 所以可得规律为 第 个图形中共有枚五角星 n42122nn 从而第个图形中共有个 929220 8 一个边长为的正方形展厅 准备用边长分别为和的两种正方形地板砖铺 16m1m0 5m 设其地面 要求正中心一块是边长为的大地板砖 然后从内到外一圈小地板砖 一圈 1m 大地板砖相间镶嵌 如图所示 则铺好整个展厅地面共需要边长为的大地板砖块 1m 块 答案 181 解析 以铺设 的正方形地板砖来分析 正中心 块 1m1 第三层 块 1 3 412 第五层 块 2 3 424 第七层 块 3 3 436 第九层 块 4 3 448 第十一层 块 此时边长为 5 3 460 16m 则铺好整个展厅地面共需要边长为的大地板砖为 1m1 1224364860181 块 9 如图 上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形 则在第个这样的图形中共 10 有 个等腰梯形 答案 100 解析 第 1 个图中的等腰梯形有以为腰的 1 个 ababed 第 2 个图中的等腰梯形有 以为腰的有 2 个 ab 以为腰的有 1 个 ac 以为腰的有 1 个 cd 共有个 21 14 第 3 个图中的等腰梯形有 以为腰的有 3 个 ab 以为 腰的有 2 个 ac 以为腰的有 2 个 cd 以为腰的有 1 个 de 以为腰的有 1 个 ef 共有个 3221 19 观察图形可知第个图形中有个等边三角形 按照从左往右的顺序可得等腰梯形的 1021 个数为 1099887766554433221 1 100 10 如图 这是边长为 的等边三角形摆出的一 系列图形 按这种方式摆下去 第个图 1n 形的周长为 解析 如图知 第 个图形的周长为 第 个图形的周长为 第 个图 121 222 3 形的周长为 第 个图形的周长为 则第 个图形的周长为 23 424 n 2n 11 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板 则第 3 个图形中有黑 色瓷砖 块 第个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的代数式表示 nn 答案 10 3n 1 1 3n 解析 本题考查的是规律探究问题 从图形观察每增加一个图形 黑色正方形瓷砖就增加 3 块 第一个黑色瓷砖有块 3 则第个图形黑色瓷砖有块 310 第个图形瓷砖有 块 n43131nn 故答案为 1031n 12 已知一个面积为的等边三角形 现将其各边 为大于的整数 等分 并以相 snn2 邻等分点为顶点向外作小等边三角形 如图所示 当时 共向外作出了 个小等边三角形 当时 共向外作出了 8n nk 个小等边三角形 答案 18 3k 6 6 3k 解析 由第 1 个图形可知 时 共向外作出了个三角形 3 13 0a 3 32 由第 2 个图形可知 时 共向外作出了个三角形 4n 3 42 所以当时 共向外作出了个三角形 8n 3 8218 当时 共向外作出了个三角形 nk 3236kk 13 观察下列图案 个 1个 个 个个 2个 个 个个 3个 个 个 它们是按照一定规律排列的 依照此规律 第 5 个图案中共有 个三角形 第 n 且为整数 个图案中三角形的个数为 用含有的式子表示 1n nn 答案 22 4n 2 解析 结合图形 发现 第 1 个图案中 有 6 个三角形 第 2 个图案中 有 10 个三角形 第 3 个图案中 有 14 个三角形 依此类推 在 6 的基础上 依次多 4 个三角形 第 n 个图案中 有 个 三角形 64142nn 14 如图 过上到点的距离分别为的点作的 45aob oao135 7 911 oa 垂线与相交 得到并标出一 组黑色梯形 它们的面积分别 ob 为 则第一个黑色梯形的面积 观察图中的规律 第 1234 ssss 1 s 为正整数 个黑色梯形的面积 n nn s 答案 4 8n 4 解析 观察图形 发现 黑色梯形的高总是 2 根据等腰直角三角形的性质 分别求得黑色梯形的两底和依次是 4 12 20 即依次多 8 再进一步根据梯形的面积公式进行计算 得 1 248184 2 n snn 15 用长为的根火柴可以拼成如图 1 所示的个边长都为的平行四边形 还 4cmnx4cm 可以拼 成如图 2 所示的个边长 都为的平行四边形 那么用含的代数式表示 2y 4cmx y 得到 解析 依题意 由图 1 可知 一个平行四边形有条边 两个平行四边形有条边 443 13mx 由图 2 可知 一组图形有条边 两组图形有条边 775 25my 得 13321xyy 整理 得 31 55 yx 故答案为 31 55 yx 16 已知 顺次连接矩形各边的中点 得到一个菱形 如图 再顺次连接菱形各边的中点 得到一个新的矩形 如图 然后顺次连接新的矩形各边的中点 得到一个新的菱形 如 图 如此反复操作下去 则第个图形中直角三角形的个数有 个 第个图 42014 形中直角三角形的个数有 个 答案 8 4028 解析 取矩形各边中点得到的是菱形 取菱形各边中点得到的是矩形 图 和图 的直角三角形都是个 4 图 和图 的直角三角形个数都是个 8 图 和图 的直角三角形个数都是个 12 第个图形中直角三角形个数都是个 2014201424 4028 故答案为 84028 17 用棋子摆出下列一组图形 1 摆第 1 个图形用 枚棋子 摆第 2 个图形用 枚棋子 摆第 3 个图形用 枚棋子 2 按照这种方式摆下去 摆第个图形用 枚棋子 n 3 计算一下摆第 100 个图形用 枚棋子 答案 4 8 12 4n 400 解析 1 摆第 1 个图形用 4 枚棋子 摆第 2 个图形用 8 枚棋子 摆第 3 个图形用 12 枚棋子 2 分析图示 后面的图总比前面相邻的多 4 个点 所以摆第个正方形需要个棋子 n4n 3 当时 所用的棋子个 100n 4 100400 18 如图是一组有规律的图案 第 个图案由 个 组成 第 个图案由 个 组成 1427 第 个图案由 个 组成 第 个图案由 个 组成 则第 为正整数 310413nn 个图案由 个 组成 答案 3n 1 1 3n 解析 观察发现 第一个图形有个三角形 3 2 3 14 第二个图形有个三角形 3 3 3 17 第一个图形有个三角形 3 4 3 1 10 第 个图形有个三角形 n 3 1 3 131nn 故答案为 31n 19 如图 图 中圆与正方形各边都相切 设这个圆的周长为 图 中的四个圆的半径相 1 c 等 并依次外切 且与正方形的边相切 设这四个圆的周长为 图 中的九个圆的半 2 c 径相等 并依次外切 且与正方形的边相切 设这九个圆的周长为 依次规律 3 c 当正方形边长为时 则 212399100 ccccc 答案 10100 解析 找出规律 1 2c 2 4 14c 3 2 96 3 c 4 2 168 4 c 100 200c 1234100 ccccc 2468200 21234100 2505010100 20 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案 按照这样的规律摆下去 第 个 99 图案需要的黑色五角星 个 答案 150 解析 从所给图案找出规律 当序号是奇数时 图案 中黑色五角星有 个 3 1 图案中黑色五角星有 个 33 2 图案 5 中黑 色五角星有 个 3 3 图案中黑色五角星有个 21n 3n 而当时 2199n 50n 3150n 故第个图案需要的黑色五角星个 99150 21 如图 第 1 个图有 1 个黑球 第 2 个图为 3 个同样大小球叠成的图形 最下一层 的 2 个球为黑色 其余为白色 第 3 个图为 6 个同样大小球叠成的图形 最下一层的 3 个球为黑色 其余为白色 则从第 个图中随机取出一个球 是黑球的概率是 n 多少 解析 根据图示情况 得出黑球和白球出现的规律 求出第 个图中球的总数和黑球的个数 n 即可求出从第 个图中随机取出一个球是黑球的概率 n 根据图示规律 第个图中 黑球有个 nn 球的总数有 1 2345 1 2 n n n 则从第 个图中随机取出一个球是黑球的概率是 n 2 11 2 n n nn 22 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律 拼成若干图案 1 第个图案有白色地面砖 块 4 2 第个图案有白色地面砖 块 n 答案 18 4n 2 解析 第 个图有白色块 142 第图有 2422 第个图有 34 32 所以第个图应该有块 444218 第个图应该有块 n42n 23 如图 过上到点的距离分别为 1 4 7 10 13 16 的 45aob oao 点作的垂线与相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别 oaob 为 观察图中的规律 第 4 个黑色梯形的面积 第 为正 123 s s s 4 s nn 整数 个黑色梯形的面积 n s 解析 观察图形发现梯形的高总是 3 根据等腰三角形的性质 分别求得 黑色梯形两底和依次是 5 17 29 依次多 12 即可得第个梯形的两底和为 n 5121127nn 当时 4n 4 3123 1247 22 s 24 已知在中 如图 1 点分别是的中点 则线段 abc bca 11 bc abac 的长是 如图 2 点分别是的三等分点 则线 11 bc 1212 bbcc abac 段的值是 如图 3 点 分 1122 bcb c 12 n bbb 12 n ccc 别是的等分点 则线段的值是 abac 1n 1122 nn bcb cb c 解析 图 1 中 根据三角形中位线定理得到 11 11 0 5 22 bcbcaa 图 2 中 根据三角形中位线定理得到 1122 1 2 bcb c 再根据相似有 2211 1 2 b cbcbc 1122 bcb cbca 同理可推出 1