圆的周长教学纪实与评析

1 圆的周长教学纪实与评析 执教 阳信县实验小学 王春花 评析 阳信县实验小学 李新云 教学内容 青岛版九年义务教育六年制小学数学第十一册第四章第二节 圆的周长 教学过程 创设情景 导入新课 1 播放课件 师 六一儿童节这天 森林里举行了盛大的 动物运动会 小白兔和小花兔进行了赛跑比 赛 他们的比赛规则是 小白兔绕边长是 1 千米的正方形跑一周 小花兔绕直径是 1 千米 的圆跑一圈 结果小白兔输了 但他不服气 他说他跑的距离长 不公平 同学们同意小 白兔的说法吗 生 1 公平 生 2 不公平 根据学生的回答 师 要求小白兔所跑的路程 就是求什么 怎么求 是多少千米 生 就是求正方形的周长 是边长乘四 是 4 千米 师 要求小花兔所跑的路程 实际上就是求什么 怎么求 是多少千米 生 就是求圆的周长 对怎样求 是多少千米 学生茫然 师 利用现有的知识还不能解决这个问题 今天咱们一起来学习圆的周长 师板书 课题 圆的周长 评析 通过创设故事情景 引发学生的认知冲突 点燃了学生心中探究欲望之火 使学 生继续学习新知变成一种 内在的需求 促使学生进行较为深刻的数学思考 又为后继学 习圆的周长埋下伏笔 一举多得 二 自主学习 探索问题 一 圆周长的意义 师 什么是圆的周长呢 请拿出桌上的圆形学具 沿着它的边沿摸一摸 有什么感觉 闭 上眼徒手在桌上 画一画 说一说 学生活动 师 谁愿意拿学具到讲台上 指一指圆周长在哪里 生 圆的周长就是圆一周的长度 生上黑板边说边演示 师 揭示概念 围成圆的曲线的长度叫圆的周长 评析 通过摸 画 说 使学生对圆的周长有一个深刻印象 为总结圆的周长打基础 二 圆周长的测量 师 怎样测量圆的周长呢 请同学们先独立思考 再 4 人一小组 动脑想一想 动手做一 做 看哪一个小组测量圆的周长的方法最多 最妙 学生小组讨论交流 师 谁来汇报一下你们组的测量过程 学生上黑板边演示边汇报两种方法 生 1 缠绕法 生 2 滚动法 师 测量圆的周长归纳起来有两种方法 好 咱们一起来看 师演示课件 1千米千米1千米千米 2 评析 学生通过小组合作 共同探讨测量一般圆形物体周长的方法 让学生通过动手操 作 开动脑筋 积极想办法 并与小组同学互相交流 为下面的小组合作研究作铺垫 师 这两种方法都是把圆的周长转化成了一条什么 学生回答 直直的线段 对 这是 我们数学中一种很好的方法 转化 的方法 它在以后的学习中还经常用到 评析 转化 是小学阶段学习空间与图形领域内容的重要方法 转化 就是把未知 转化为已知 把复杂转化为简单 本节课让学生从各自不同的操作实践中感悟 化曲为直 的数学思想方法 为以后学习圆的面积 圆柱的体积 圆锥的体积打基础 师 请同学们看图片 出示天坛的祭天台 你知道这是什么吗 生 祭天台 师 你能用刚才的方法测量他们的周长吗 生 不能 师 为什么 生 不能拿下来放在尺子上滚 用绳子测量太麻烦 师 若想知道祭天台的周长是多少 有没有其它方法呢 生 学生思考后说 找到一个计算圆周长的公式 评析 运用课件 展示美丽的祭天台 激发起学生的学习兴趣 也是学生意识到数学知 识就蕴含在我们的生活之中 但用滚动量 绕绳法量 最后没法量 既给学生自主发挥的 时空 又不断制造矛盾 激励着学生去探求新知 三 圆周长的计算公式 师 想一想 长方形的周长与谁有关 生 与长和宽有关 师 正方形的周长与谁有关 生 与边长有关 师 那么 请你们大胆猜想 圆的周长可能与什么有关呢 生 思考后说 与半径和直径有关 师 为什么 生 圆的半径或直径能确定圆的大小 圆的大小影响着圆的周长 师 不错 圆的周长与 半径或直径有密切的关系 圆的周长与直径或半径可能有什么样的关系呢 师 想一想 长方形的周长是长与宽和的几倍 生 2 倍 师 正方形的周长是边长的几倍 生 4 倍 师 那么 圆的周长是不是与直径或半径有一个倍数关系呢 因为直径是半径的 2 倍 咱 们不妨研究周长与直径的关系 评析 通过探讨我们熟悉的正方形周长与边长有关系 长方形的周长与长和宽有关系 引导学生发现圆的周长与直径 半径有关 进一步激发了学生探究的欲望 师出示课件 师 圆的周长是直径的多少倍呢 生 生认真观察后说 2 倍多 师 你能给同学们讲讲吗 生 直径把圆分成了相等的两段弧 从图中看每段弧都比直径长一些 所以圆的周长是直 3 径的两倍多 师 那比几倍少呢 或接近几倍 学生看不出 请借助老师发给你们的圆形纸片在小组 内 讨论交流比几倍少 师 圆的周长是直径的 2 倍多 比 4 倍少 那更具体是多少倍呢 下面在小组内测量圆的 周长和直径 并计算圆的周长是直径的多少倍 把测量的结果记录表格内 除不尽的保留 两位小数 学生活动 周长 厘米 直径 厘米 周长与直径的比值 保留两位小数 11 33 53 23 36 411 73 11 1963 16 11 63 73 14 4 81 53 20 师 谁来说说你的测量结果 生 每组有一名学生展示测量结果 师 看着这些报告单 你发现了什么奥秘 生 圆的周长都是直径的 3 倍多一些 评析 通过学生动手操作 测量 计算 探索得到圆周率的雏形 学生在亲身经历数学 知识的探究过程中发现知识 理解知识 应用知识 这样 学生获取的不是纯粹的知识本身 更主要的是态度 同时体验到获得成功的喜悦 师 不错 通过观察看出圆的周长除以直径的商都是 3 倍多一些 这也验证了我们刚才的 推理是正确的 其实 古今中外 有许多数学家研究这个问题 他们经过大量的实验 已 经验证 圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数 我们把它叫做圆周率 用 一个希腊字母 表示 师领读两遍 师 圆周率是一个固定的数 为什么我们刚才计算出来的商不是一个固定的数呢 是什么 原因造成的 生 误差 师 对 是误差 我们计算的时候尽量仔细 可以减小误差 师 关于圆周率的历史你们想不想了解一下 生 想 师 好 一起来看 出示课件 关于祖冲之的图片 师介绍 早在魏晋时期 刘徽利用割 圆术 测的圆的周长是直径的 3 14 倍 继刘徽之后 约 1500 年前 中国有一位伟大的数 学家和天文学家祖冲之 他计算出圆周率应在 3 1415926 3 1415927 之间 成为世界上 第一个把圆周率的值计算精确到 7 位小数的人 他的这项伟大成就比国外数学家得出这样 精确值的时间早一千年 随着科学技术的发展 圆周率用计算机得到小数点后 12411 亿位 但是 在实际应用中并不需要这么多小数 我们在计算时 一般只取它的近似值 3 14 评析 通过课件对圆周率的介绍 让学生为我国古老而悠久的文化与祖先的聪明才智所 折服 激发了学生的爱国热情以及学习的积极性 师 现在 知道了圆的周长是直径的 倍 根据 C d 这种倍数关系 你认为可以怎样计算圆的周长呢 学生说 师板书 圆的周长 圆周率 直径 字母公式 C d 师 直径与半径有什么关系 生 d 2r 4 师 怎样用字母 r 表示圆周长的计算公式 生 C 2 r 师 要求圆的周长 只要知道什么就可以了 生 直径或半径 评析 通过自主的 探究 发现 进一步理解了周长与直径 半径的关系 通过问题的层层 深入 圆的周长公式推导而出 三 运用知识 解决问题 师 知道了圆的周长 那咱们一块解决刚才的问题吧 1 课件出示小白兔和小花兔的问题 生 根据圆周长的公式 C d 小花兔跑了 3 14 1 3 14 千米 而小白兔跑了 4 千米 小白 兔跑的确实比小花兔长 比赛是不公平的 2 课件出示天坛的文字信息 北京天坛祈年殿殿顶的半径约 16 米 你能计算他的周长吗 生 根据圆周长的公式 C 2 r 它的周长等于 2 3 14 16 100 48 米 评析 刚刚总结出的公式 学生只有通过及时地应用 才能达到熟练掌握 进而灵活运 用的目的 通过课件展示小白兔和小灰兔赛跑的情景 和美丽的祭天台 又让学生回到开 始 起到首