上海市金山区2016届九年级4月教学质量(二模)数学试题含答案

2015 学年第二学期金山区初三教学质量检测 数学 试卷 满分 :150 分 , 完成时间 :100 分钟） 考生注意 : 共 25 题 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 , 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效 . 大题外 ,其余各题如无特别说明 , 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 . 一、选择题 :（本大题共 6 题 , 每题 4 分 , 满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项 , 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1. 在下列二次根式中 , 与 2 是同类二次根式的是（ ） A. 2a ; B. 4 ; C. 8 ; D. 12 . 2. 如果 一次函数 y kx b的图象经过第一象限 , 且与 y 轴负半轴相交 , 那么（ ） A. 0k , 0b ; B. 0k , 0b ; C. 0k , 0b ; D. 0k , 0b . 3. 如果关于 x 的方程 2 10m x m x 有两个相等的实数根 , 那么 m 等于 （ ） A. 4 或 0 ; B. 14; C. 4 ; D. 4 . 4. 一组数据 1、 2、 3、 4、 5、 15 的平均数和中位数分别是 （ ） A. 5、 5; B. 5、 4; C. 5、 D. 5、 3. 5. 下列图形中 , 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形的是 （ ） A. 等边三角形 ; B. 等腰梯形 ; C. 平行四边形 ; D. 圆 . 6. 下列命题中 , 真命题是 （ ） B. 三角形的三条中线一定交于一点 ; D. 同圆中相 等的弦所对的弧一定相等 . 二、填空题（本大题共 12 题 , 每题 4 分 , 满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算 : 23 . 8. 分解因式 : 229 . 9. 方程 2 的根 是 . 人数 年龄 2 6 8 4 2 12 13 14 15 16 第 13 题图 A B C 第 18 题图 10. 函数 12y x 的定义域是 . 11. 把直线 2 向上平移 3 个单位 , 得到的直线表达式是 . 12. 如果 抛物线 2221y a x a x 的对称轴是直线 1x , 那么实数 a . 13. 某校为了发展校园足球运动 , 组建了校足球队 , 队员 年龄分布如图所示 , 则这些队员年龄的众数是 . 14. 在 , 对角线 于点 O, 设 AB m AD nr , 如果用向量m 、 n 表示向量 那么 . 15. 如图 , O 的半径 , O 的弦 , 垂足为 D, 如果 , , 那么 . 16. 如图 , 在 22 的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点 , 已经取定格点 A 和 B, 在 余下 的格点中任取一点 C, 使 直角三角形的概率是 . 17. 已知 那么 度 . 18. 如图， 在 , , 8, 将 着点 B 旋转得 A , 点 A 的对应点 A 落在边 , 那么点C 和点 C 之间的距离等于 . 三、 解答题（本大题共 7 题 , 满分 78 分） 【将下列各题的解答过程 , 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分 10 分） 计算 : 12 0121s i n 4 5 ( ) 1 2 ( 3 1 ) c o t 3 02 本题满分 10 分） 解方程组 : 222320x y y 本题满分 10 分 , 每小题满分各分） 第 16 题图 A B O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 2 x y 第 15 题图 在平面直角坐标系 , O 为原点 , 点 A（ 2, 0） , 点 P（ 1, m）（ m0）和点 Q 关于 x 轴对称 . （ 1）求证 :直线 线 （ 2） 过点 P 作 x 轴 , 与直线 于点 B, 如果 求点 P 的坐标 . 22.（本题满分 10 分 , 每小题满分各 5 分） 如图 , 在 , C=90, 斜边 垂直平分线分别和 和点 D, 已知 D = 2 3 . （ 1）求 度数 ; （ 2）利用已知条件和第（ 1）小题的结论求值（结果保留根号） . 23.（本题满分 12 分 , 每小题满分各 6 分） 如图 , 角平分线 , 点 E、 F 分别在 , 且 A. （ 1）求证 : F ; （ 2） 设 于点 M, 联结 交 点 N, 求证 : D 24.（本题满分 12 分 , 每小题满分各 4 分） 在平面 直角 坐标系 , 抛 物线 2y x bx c 与 x 轴相交于点 A 和点 B, 已知 点 A 的坐标为M A F B E C D A B C D E （ 1, 0） , 与 y 轴相交于点 C（ 0, 3） , 抛物线的顶点为点 P. （ 1） 求这条抛物线的解析式 , 并写出顶点 P 的坐标 ; （ 2）如果点 , 直线 , 设点 t（ 3t ） , 且 F=2:1, 求点 D 的坐标 ; （ 3）在第（ 2）小题的条件下 , 求证 : 25.（本题满分 14 分 ,第（ 1）小题满分 4 分 ,第（ 2）小题满分 4 分 ,第（ 3）小题满分 6分） 如图 , 已知在 , 0, , 4 P 是边 的一点 , 垂足为E, 以点 P 为圆心 , 半径的圆与射线 交于点 Q, 线段 边 于点 D. （ 1）求 长 ; （ 2）设 CP=x, 面积为 y, 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出定义域 ; （ 3）过点 C 作 垂足为 F, 联结 如果 以 腰的等腰三角形 , 求 2016 年 金山区 初三数学质量检测卷评分 建议与参考答案 一选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） B C A P E Q D B C A O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 2 x y 1 C ； 2 B ； 3 C ； 4 C； 5 D； 6 B 二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 19 ； 8. 33x y x y； 9 1x ； 10 2x ； 11 5 ； 12 1 ； 13 14 ； 14 1122mnur r ； 15 8 ； 16 47； 17 15 或者 105； 18 8 105 三解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 原式 = 22 2 3132 31 5 分 = 2 3 3 11 132 3 1 3 1 2 分 = 1 1 3 3 32 1 分 = 322 分 20（本题满分 10 分） 方法 1： 解：222320x y y 由方程 ，得 ： 32 1 分 把 代入 ，得： 2 23 2 3 2 2 0y y y y 1 分 整理，得： 24 1 5 9 0 2 分 解这个方程，得：1 34y ，2 3y 2 分 把1 34y ，2 3y 代入 ，得： 1 32x ，2 3x 2 分 原方程组的解是：113234 ， 2233 2 分 方法 2： 解：222320x y y 由方程 ，得 ： 20或者 02 分 原方程可以化成两个方程组： 2320和 2302 分 分别解这两个方程组，得 原方程 组的解是： 113234 ， 2233 6 分 21 （本题满分 10 分） 解： （ 1）设直线 直线 解析式分别为1y k x和22y k x b 根据题意，得：点 Q 的坐标为（ 1， 1 分 1 22222 + 0k b ， 2 分 解得： 22 21 分 12k k m， 直线 直线 1 分 （ 2） 四边形 菱形， 1 分 O， 1 分 212m， 3m 1 分 0m ， 3m ， 点 P 的坐标是 1, 3 2 分 22 （本题满分 10 分） 解：（ 1）联结 设 2BD k ， 3CD k 1 分 直平分 2A D B D k 1 分 在 ， C=90， 33c o k ， 2 分 30 1 分 （ 2） D， =B 30， +B D A B A D C ， =B 15 1 分 在 ， C=90， 22A C A D C D k ， 1 分 在 ， C=90， t a n 2 332A C ， 2 分 ta n 1 5 2 3o 1 分 23 （本题满分 12 分） 证明：（ 1） 2 分 A， A= 四边形 平行四边形， E， 2 分 F 2 分 （ 2 E 2 分 F 2 分 E， D, B N M D B D N D2 分 24 （本题满分 12 分） 解：（ 1）根据题意 ，得 103 ， 1 分 4b ， 3c 1 分 抛物线解析式为 2 43y x x 1 分 顶点 P 的坐标是 2, 1 1 分 （ 2）在 2 43y x x 中令 0y ，得： 2 4 3 0 ，解得：1 1x，2 3x 点 B 的坐标是 3, 0 设直线 解析式是 y kx b， 根据题 意，得： 2130 ，解得： 1k ， 3b 直线 解析式为 3 1 分 点 D 的坐标为 2, 4 3t t t，点 E 的坐标为 ,3 1 分 2 56， 3t ， 2 56= 23t ，解得：1 3t ，2 4t 1 分 3t ， 4t 点 D 的坐标为（ 4， 3） 1 分 （ 3）证明：由（ 2）得： 点 E 的坐标为（ 4， 1） ， 2， 2， 22， E 2 分 D E B P E D ， B D E D P E 2 分 25. （本题满分 14 分） 解：（ 1）在 ， 0， s i n 4B C A B Ag ， 3， 1 分 Q ， P C Q P Q C 1 分 90， Q D E P Q C 90 P C Q A C D =90， Q D E A C D Q D E A D C ， A D C A C D ， 3C 2 分 （ 2）作 C ， 垂足为点 H P E B A C B =90， B P E A B C =90， =90， Q ， 4s H 1 分 C x， 45QH x， 1 分 1425y x x 225 1 分 定义域为 3 42 x 1 分 （ 3）解法一： 在 ， 90， 4BP x ， 4， 4 1 6 445 5 5B E x x ， 3 1 2 345 5P E x x , 1 分 45EF x， 8 1 255E Q x ,1 分 22 21 2 3 4 7 2 1 4 45 5 5 2 5 2 5P F x x x x ， 2228 1 2 4 1 6 1 9 2 1 4 45 5 5 5 2 5 2 5Q F x x x x 1 分 如果 Q ，那么 2 7 2 1 4 42 5 2 5x x x ，解得 2x 1 分 如果 F ，那么 227 2 1 4 4 1 6 1 9 2 1 4 42 5 2 5 5 2 5 2 5x x x x ， 解得1 0x （不合题意，舍去），2 2411x 1 分 综上所述， 如果 以 腰的等腰三角形 ,