高中数学必修4教案-平面几何中的向量方法

平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 教学目的 1 通过平行四边形这个几何模型 归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的 三步曲 2 明确平面几何图形中的有关性质 如平移 全等 相似 长度 夹角等可以由向量的线性 运算及数量积表示 3 让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性 教学重点 用向量方法解决实际问题的基本方法 向量法解决几何问题的 三步曲 教学难点 如何将几何等实际问题化归为向量问题 教学过程 一 复习引入 1 两个向量的数量积 cos baba 2 平面两向量数量积的坐标表示 2121 yyxxba 3 向量平行与垂直的判定 0 1221 yxyxba 0 2121 yyxxba 4 平面内两点间的距离公式 2 21 2 21 yyxxAB 5 求模 aaa 22 yxa 2 21 2 21 yyxxa 练习 教材 P 106 练习第 1 2 3 题 教材 P 107 练习第 1 2 题 二 讲解新课 例 1 已知 AC 为 O 的一条直径 ABC 为圆周角 求证 ABC 90o 证明 设 OCaAO bOB ba A B O C baOBAOAB baBC 0 22 bababaBCAB BCAB o ABC90 例 2 如图 AD BE CF 是 ABC 的三条高 求证 AD BE CF 相交于一点 例 3 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 如图 ADABDBADABAC 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗 思考 1 如果不用向量方法 你能证明上述结论吗 B D A C F E H AB CD 思考 2 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤 运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化 为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 例 4 如图 ABCD 中 点 E F 分别是 AD DC 边的中点 BE BF 分别与 AC 交于 R T 两点 你能发现 AR RT TC 之间的关系吗 课堂小结 用向量方法解决平面几何的 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化 为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 课后作业 阅读教材 P 109 到 P 111 2 习案 作业二十五 A B C D E F R T 2 5 2 向量在物理中的应用举例 教学目的 1 通过力的合成与分解模型 速度的合成与分解模型 掌握利用向量方法研究物理中相关 问题 的步骤 明了向量在物理中应用的基本题型 进一步加深对所学向量的概念和向量运算的 认识 2 通过对具体问题的探究解决 进一步培养学生的数学应用意识 提高应用数学的能力 体会 数学在现实生活中的作用 教学重点 运用向量的有关知识对物理中的力的作用 速度分解进行相关分析来计算 教学难点 将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 教学过程 一 复习引入 1 讲解 习案 作业二十五的第 4 题 2 6 2 0 1 的轨迹方程求点若上的一点是直线点直线已知PAPRAlRxylA 2 你能掌握物理中的哪些矢量 向量运算的三角形法则与四边形法则是什么 二 讲解新课 例 1 在日常生活中 你是否有这样的经验 两个人共提一个旅行包 夹角越大越费力 在 单杠上做引体向上运动 两臂的夹角越小越省力 你能从数学的角度解释这种形象吗 探究 1 1 为何值时 最小 最小值是多少 1 F 2 能等于 吗 为什么 1 F G 探究 2 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗 1 问题的转化 把物理问题转化为数学问题 2 模型的建立 建立以向量为主体的数学模型 3 参数的获得 求出数学模型的有关解 理论参数值 4 问题的答案 回到问题的初始状态 解决相关物理现象 例 2 如图 一条河的两岸平行 河的宽度 d 500 m 一艘船从 A 处出发到河对岸 已知船 的速度 10 km h 水流速度 2 km h 问行驶航程最短时 所用时间是多少 精 1 v 2 v 确到 0 1 min 思考 1 行驶最短航程 是什么意思 2 怎样才能使航程最短 0 23 23 1 2 2 1 1 0 0 1 3 0000 2121 021 21021 的值时 求则当处 秒时分别在在时刻 设速度为相同的方向做匀速运动 开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动 开始沿着与向量从今有动点有两个向量例 tQPPQQP tQPeeee QQee eePPee 三 课堂小结 向量解决物理问题的一般步骤 1 问题的转化 把物理问题转化为数学问题 2 模型的建立