第24周比较大小

1 第二十四周第二十四周 比较大小比较大小 专题简析专题简析 我们已经掌握了基本的比较整数 小数 分数大小的方法 本周将进一步研究如何比较一些较复杂的 数或式子的值的大小 解答这种类型的题目 需要将原题进行各种形式的转化 再利用一些不等式的性质进行推理判断 如 a b 0 那么 a 的平方 b 的平方 如果 a b 0 那么 如果 1 b 0 那么 a b 等等 1 a 1 b a b 比较大小时 如果要比较的分数都接近 1 时 可先用 1 减去原分数 再根据被减数相等 都是 1 减 数越小 差越大的道理判断原分数的大小 如果两个数的倒数接近 可以先用 1 分别除以这两个数 再根据被除数相等 商越小 除数越大的道 理判断原数的大小 除了将比较大小转化为比差 比商等形式外 还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判 断 例例 1 1 比较和的大小 777773 777778 888884 888889 分析与解 分析与解 这两个分数的分子与分母各不相同 不能直接比较大小 使用通分的方法又太麻烦 由于 这里的两个分数都接近 1 所以我们可先用 1 分别减去以上分数 再比较所得差的大小 然后再判断原来分 数的大小 因为 1 1 777773 777778 5 777778 888884 888889 5 888889 5 777778 5 888889 所以 777773 777778 888884 888889 练习一练习一 1 比较和的大小 7777775 7777777 6666661 6666663 2 将 按从小到大的顺序排列出来 98765 98766 9876 9877 987 988 98 99 3 比较和的大小 235861 235862 652971 652974 2 例例 2 比较和哪个分数大 111 1111 1111 11111 分析与解 分析与解 可以先用 1 分别除以这两个分数 再比较所得商的大小 最后判断原分数的大小 因为 1 10 111 1111 1111 111 1 111 1 10 1111 11111 11111 1111 1 1111 10 10 1 111 1 1111 所以 111 1111 1111 11111 练习二练习二 1 比较 A 和 B 的大小 333 1666 33 166 2 比较和的大小 111111110 222222221 444444443 888888887 3 比较和的大小 8888887 8888889 9999991 9999994 例例 3 3 比较 比较和的大小 12345 98761 12346 98765 分析与解 分析与解 两个分数中的分子与分子 分母与分母都较为接近 可以根据通分的原理 用交叉相乘法 比较分数的大小 因为 12345 98765 12345 98761 12345 4 12345 98761 49380 12346 98761 12345 98761 98760 而 98761 49380 所以 12346 98761 12345 98765 则 12345 98761 12346 98765 练习三练习三 1 比较和的大小 176 257 177 259 2 如果 A B 那么 A 与 B 中较大的数是 22221 33332 44443 66665 3 3 试比较与的大小 1234567 9876543 12345671 98765431 例例 4 4 已知 A 15 1 B 15 C 15 2 D 14 8 A B C D 四个数中最大的是 1 99 2 3 3 4 4 5 73 74 分析与解 分析与解 求 A B C D 四个数中最大的数 就要找 15 1 15 15 2 14 8 中最小 1 99 2 3 3 4 4 5 73 74 的 15 1 15 1 99 15 2 15 4 5 15 13 2 3 3 4 1 3 14 8 14 6 73 74 答 因为 15 的积最小 所以 B 最大 2 3 3 4 练习四练习四 1 已知 A 1 B 90 C 75 D E 1 把 A B C D E 这 5 个数从小到大排列 第二个数 2 3 4 5 1 5 是 1 2 有八个数 0 Error Error Error Error 0 5Error Error 是其中的六个数 如果从小到大排列时 第 2 3 5 9 24 47 13 25 四个数是 0 5111 那么从大到小排列时 第四个数是哪个 3 在下面四个算式中 最大的得数是几 1 20 2 30 1 17 1 19 1 24 1 29 3 40 4 50 1 31 1 37 1 41 1 47 例例 5 5 图 24 1 中有两个红色的正方形 两个蓝色的正方形 它们的面积已在图中标出 单位 平方 厘米 问 红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大 红红 蓝蓝 1996219922 19932 19972 4 红红 蓝蓝 分析与解 分析与解 通过计算结果再比较大小自然是可以 但比较麻烦 我们可以采取间接比较的方法 19972 19972 1997 1966 1997 1996 3993 19932 19922 1993 1992 1993 1992 3985 因为 19972 19972 19932 19922 所以 19972 19972 19932 19922 练习五练习五 1 如图 24 2 所示 有两个红色的圆和两个蓝色的圆 红色的两圆的直径分别是 1992 厘米和 1949 厘米 蓝色的两圆的直径分别是 1990 厘米和 1951 厘米 问 红色的两圆面积之和大 还是蓝色的两圆面积 之和大 2 如图 24 3 所示 正方形被一条曲线分成了 A B 两部分 如果 x y 是比较 A B 两部分周长的大 小 3 问 与相比 哪个更大 为什么 1 2 3 4 5 6 7 8 99 100 1 10 x x Y Y 图图 2424 2 2 图图 2424 3 3 红 红 蓝 蓝 A B 5 答案 答案 练练 1 1 7777775 7777777 6666661 6666663 2 98 99 987 988 9876 9877 98765 98766 3 235861 235862 652971 652974 练练 2 1 333 1666 33 166 2 111111110 222222221 444444443 888888887 3 8888887 8888889 9999991 9999994 练练 3 3 1 176 257 177 259 2 22221 33332 44443 66665 3 1234567 9876543 12345671 98765431 练练 4 4 1 C 2 六个已知的数的大到小排列是 0 Error Error Error Error 0 5Error Error 因为 0 5Error Error 是八个数 2 3 5 9 13