平行四边形的判定(一）（修改稿）

1 19 1 2 平行四边形的判定平行四边形的判定 一 一 一 一 教学目标 教学目标 1 在探索平行四边形判别条件中 掌握用边 对角线 对角来判定平行四边形的方法 2 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3 培养用类比 逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 平行四边形的判定方法及应用 2 难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 复习复习 通过前面的学习 我们知道 平行四边形的性质有 平行四边形的对边 对角 对角线 新课 新课 反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 探究探究 请同学们在纸上分别画出对边相等与对角线互相平分的两个四边形 看看是不是 平行四边形 通过探究 我们可以得到下面两个命题 请同学们给出下面命题的 简单证明思路 简单证明思路 命题命题 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形 ABCD AB CD AD BC 求证 四边形 ABCD 为平行四边形 证明 命题 1 命题命题 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形 ABCD AC 与 BD 相交于点 O 且 AO OC BO OD 求证 四边形 ABCD 为平行四边形 通过证明 结合定义 我们可以得到平行四边形的 3 个判定定理 判定判定 1 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 定义 判定判定 2 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定判定 3 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形 A BC D 2 练习练习 1 如图 已知四边形ABCD 口答 1 若AB BC 则四边形ABCD为 平行四边形 2 对角线AC BD交于O 若AO BO 则四边形ABCD为平行四边形 2 课本 课本练习练习 1 如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 87 p 解 互相平行的线段有 2 3 4 5 例例1 课本 课本习题习题11 如图 在由六个全等的正三角形拼成的图中 有几个平行四边形 92 p 为什么 AD B C E F 3 例例 2 教材 P87 例 3 已知 如图ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 是 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 分析 本题有多种证法 可从对角线 对边 定义等方向考虑证法 证明 证明 O A D C E F 选做题 选做题 如图 2 在ABCD 中 点 E F 分别在 AD BC 上 且 DCEBAF 求证 四边形 AECF 为平行四边形 证明 B 4 作业 作业 1 如图 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 8cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 如图 2 在ABCD 中 AB CD BF ED AD BC DB 求证 四边形 AFCE 为平行四边形 3 如图 3 在ABCD 中 对角线 AC BD 相