一元一次方程教案

一元一次方程 一元一次方程 1 公开课教案 公开课教案 授课 张福仁 地点 七年级 教学目标 1 知识与技能 1 通过观察 归纳一元一次方程的概念 2 根据方程解的概念 会估算出简单的一元一次方程的解 2 过程与方法 通过对多种实际问题的分析 感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 3 情感态度与价值观 鼓励学生进行观察思考 发展合作交流的意识和能力 重 难点与关键 1 重点 了解一元一次方程的有关概念 会根据已知条件 设未知数 列出简单的一元 一次方程 并会估计方程的解 2 难点 找出问题中的相等关系 列出一元一次方程以及估计方程的解 3 关键 找出能表示实际问题的相等关系 教具准备 投影仪 教学过程 一 情境导入 1 德国世界杯足球赛场为长方形足球场 周长为 310 米 长和宽之 差 为 25 米 足球场长与宽分别是多少米 提问 你会用算术方法解决这个问题吗 不妨试试列式 提问 设球场长度为 X 米宽度用含 x 的式子表示为 米 根据 长方形周长 长 宽 2 你能列出方程吗 2 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共 1142 千米 途中经过冻土路段和非冻土路段 若列 车在冻土路段的速度为每小时 80 千米 非冻土路段的速度为每小时 110 千米 全程行驶时 间为 12 小时 你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗 提问 设列车经过的冻土路段为 X 千米 非冻土路段行驶路程为 千米 可得 到方程 提问 分析数量关系 找相等关系是关键 试试看 你能找到吗 相等关系 冻土路程 非冻土路程 全程 冻土行驶时间 非冻土行驶时间 全程行驶时间 学生讨论完成 二 新课 观察前面得到的两个方程有什么共同特点 答 1 只含有一个未知数 2 这未知数的指都为 1 含有一个未知数 元 未知数的次数都是 1 这样的方程叫做一元一次方程 一元 是指一个未知数 一次 是指未知数的指数是一次 比较用算术方法和列方程方法解应用题 用算术方法解题时 列出的算式其中只能用 已知数 对于较复杂的问题 列算式比较困难 而方程是根据问题中的等量关系列出的等 式 其中既含有已知数 又含有用字母表示的未知数 有了这个未知数 问题中的已知量 与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示 再根据 相等关系 列出方 程 有了方程后人们解决许多问题就更方便了 通过今后的学习 你会逐步认识 从算式 到方程是数学的进步 列方程时 要先设字母表示未知数 通常用 x y z 等字母表示未知数 然后根据 问题中的相等关系 写出含有未知数的等式即方程 例 1 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 分析 设正方形的边长为 x cm 那么周长为 4x cm 依题意 得 4x 24 2 一台计算机已使用 1700 小时 预计每月再使用 150 小时 经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时 分析 设再经过 x 月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间 根据每月再使用 150 小时 那么 x 月共使用 150 x 小时 能表示这个问题的相等关系是什么 相等关系是 已使用的时间 1700 小时 还可以使用的时间 150 x 小时 规定的检测时 间 2450 小时 从而列出方程 1700 150 x 2450 找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键 以上分析过程可归纳为 分析问题中的数量关系 设未知数 x 用含 x 的式子表示实际问题中的数量关系 找出相等关系 利用相等关系列出方程 一元一次方程 列方程是解决实际问题的一种重要方法 利用方程可以解出未知数 填空 1 4 24 2 2 1 5 如 方程 1 4x 24 2 2x 1 5 当 x 为何值时 等号左右两边相等 通过观察可知 1 当 x 6 时 2 当 x 3 时 像这样 能使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解 巩固练习 1 环形跑道 400cm 沿跑道多少周 可以跑 3 000m 设沿跑道跑 x 周 可以跑 3000m 根据相等关系 x 周共长 3000m 所以列方程 400 x 3000 2 如果设买甲种铅笔 x 枝 那么买乙种铅笔 20 x 枝 买甲种铅笔用去 0 3x 元 乙种铅笔用去 0 6 20 x 元 相等关系是 两种铅笔共用了 9 元钱 由此可列方程 0 3x 0 6 20 x 9 3 方程 的解为 A 3 B 12 C 12 D 4 方程 x 3 是下列哪个方程的解 A 3x 9 0 B x 10 4