第六课时确定圆的条件

1 第六课时第六课时 确定圆的条件确定圆的条件 知识目标知识目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 以及过不在同一条直线上的三个点作 圆的方法 了解三角形的外接圆 三角形的外心等概念 能力目标能力目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 培养学生的探索能力 通 过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题 进一步体会解决数学问题的策 略 情感与价值观目标情感与价值观目标 形成解决问题的一些基本策略 体验解决问题策略的多样性 发展实践能力与创新 精神 学会与人合作 并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点 难点教学重点 难点 三个点确定一个圆的探索过程 过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 教学过程教学过程 创设问题情境 引发探究创设问题情境 引发探究 我们知道经过一点可以作无数条直线 经过两点只能作一条直线 那么 经过一点 能作几个圆 经过两点 三点 呢 本节课我们将进行有关探索 作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题 因此作圆的关键是确定圆心和半径的大 小 确定了圆心和半径 圆就随之确定 做一做做一做 1 作圆 使它经过已知点 A 你能作出几个这样的圆 2 作圆 使它经过已知点 A B 你是如何作的 你能作出 几个这样的圆 其圆心的分布有什么特点 与线段 AB 有什 么关系 为什么 3 作圆 使它经过已知点 A B C A B C 三点不在同 一条直线上 你是如何作的 你能作出几个这样的圆 分析 1 因为作圆实质上是确定圆心和半径 要经 过已知点 A 作圆 只要圆心确定下来 半径就随之确定 了下来 所以以点 A 以外的任意一点为圆心 以这一点 与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆 由于圆心是 任意的 因此这样的圆有无数个 如图 1 2 已知点 A B 都在圆上 它们到圆心的距离都等 于半径 因此圆心到 A B 的距离相等 根据前面提到过 的线段的垂直平分线的性质可知 线段的垂直平分线上 的点到线段两端点的距离相等 则圆心应在线段 AB 的垂 直平分线上 在 AB 的垂直平分线上任意取一点 都能满足到 A B 两点的距离相等 所 以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心 这点到 A 的距离即为半径 圆就确定 下来了 由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点 因此有无数个圆心 作出的圆有无数 2 个 如图 2 3 要作一个圆经过 A B C 三点 就是要确定一个点作为圆心 使它到三点的距离 相等 因为到 A B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线 到 B C 两点距离 相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线 这两条垂直平分线的交点满足到 A B C 三点 的距离相等 就是所作圆的圆心 因为两条直线的交点只有一个 所以只有一个圆心 即只能作出一个满足条件的 圆 3 过不在同一条直线上的三点作圆 作法图示 1 连结 AB BC 2 分别作 AB BC 的垂直平分线 DE 和 FG DE 和 FG 相交于点 O 3 以 O 为圆心 OA 为半径作圆 O 就是所要求作的圆 因为连结 AB 作 AB 的垂直平分线 ED 则 ED 上任意一点到 A B 的距离相等 连结 BC 作 BC 的垂直平分线 FG 则 FG 上的任一点到 B C 的距离相等 ED 与 FG 的交点 O 满 足 OA OB OC 因此这样的画法满足条件 由上可知 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条 直线上的三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆 4 4 有关定义 有关定义 由上可知 经过三角形的三个顶点可以 作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 这个三角形 形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 课堂练习课堂练习 已知锐角三角形 直角 三角形 钝角三角形 分别作出它们的外接圆 它们外心的 位置有怎样的特点 3 解 如下图 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 O 为外接圆的圆心 即外心 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心在斜边上 钝角三角形的外 心在三角形的外部 课时小结课时小结 本节课所学内容如下 1 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 2 过不在同一条直线上的二个点作圆的方法 3 了解三角形的外接圆 三角形的外心等概念 课后作业 课后作业 习题 3 6 活动与探究活动与探究 如下图 CD 所在的直线垂直平分线段 AB 怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心 解 因为 A B 两点在圆上 所以圆