22一元二次方程OK

第 1 页 共 19 页 22 1 一元二次方程 第一元二次方程 第 1 课时 课时 学习目标学习目标 1 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式 2 能将一元二次方程转化为一般形式 正确识别二次项系数 一次项系数及常数项 3 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式 学习过程学习过程 一 温故知新 一 温故知新 1 观察方程 2x 1 3x 2 x 4 2 x 2 3 x 1 0 它们都含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元一次方程 下列方程哪些是一元一次方程 3 12 2 x 2 3 2 5 1 2 x 此两题为口答题 复习一元一次方程的定义 旨在对比学习一元二次方程 对第 题 可设疑 培养学生继续探究的兴趣 二 自主学习 自主学习 自学课本思考下列问题 1 在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点 未知数的个数和最高次数各是多少 2 什么叫一元二次方程 类比一元一次方程的概念 一元二次方程概念中的关键词是什么 举例说明 3 一元二次方程的一般形式是什么 为什么规定 a 0 对 b 有什么要求吗 4 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的 并说出它的二次项 一次项 常数项 二次项系 数 一次项系数 5 若方程 ax2 bx c 0 中 a 0 则它是你学过的哪一类方程 交流与点拨 交流与点拨 强调一元二次方程定义中的三个条件 是整式方程 含有一个未知数 未知数的最 高次数是 三个条件缺一不可 对第 个问题中回答 项或系数 时一定要连同符号 让学生体会类比一元一次方程 三 例题学习 三 例题学习 例 教材例题 将方程 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 第 2 页 共 19 页 一次项系数及常数项 例 若关于 的方程 2 是一元二次方程 求 的取值范围 把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时 常要利用去括号 移项 合并同类项等步骤 同时 注意项与项的系数 在例 的学习中 主要考查一元二次方程的定义 可让学生说说自己的体会 四 课堂练习 四 课堂练习 1 判断下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2 2 22 13 522 45 xxxx 2 2 2 ax2 bx c 提醒一下 判断一个方程是不是一元二次方程 首先要对其整理成一般形式 然后根据定义判断 教材 P27 练习 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系 数及常数项 1 2 3 4 xx415 2 814 2 x25 2 4 xx38 1 23 xxx 教材 P27 练习 根据下列问题 列出关于 x 的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25 求正方形的边长 x 2 一个矩形的长比宽多 2 面积是 100 求矩形的长 x 3 把长为 1 的木条分成两段 使较短的一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段 的长 x 可让学生板演 完成后对照一下 教师可作简单点评 五 总结反思 针对学习目标 五 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 一元二次方程的定义要求的三个条件 要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来 确定一些字母的值及取值范围 正确理解一般形式 ax2 bx c a 0 如何将方程转化成一般形式 学会由 一元一次 向 一元二次 推进 体验类比的数学思想 22 1 一元二次方程 第一元二次方程 第 2 课时 课时 学习目标学习目标 1 会进行简单的一元二次方程的试解 理解方程解的概念 2 会估算实际问题中方程的解 并理解方程解的实际意义 第 3 页 共 19 页 学习过程学习过程 一 温故知新 一 温故知新 1 解方程 3x 2 x 5 2 试说出什么是方程的解 3 下列各数是方程解的是 A 2 2 2 3 1 x 二 自主学习 自主学习 自学课本 P27 28 思考下列问题 1 对于有关排球赛问题 得出的方程是 x2 x 56 符合实际意义答案是什么 为什么 x 7 不符合题意 2 方程 x2 x 56 的解是什么 怎么得出的 3 什么叫一元二次方程的根 4 怎样尝试求一元二次方程的根 5 完成 P28 的 思考 体会与尝试求解的异同 6 一元二次方程的根有几个呢 举例说明 交流与点拨 交流与点拨 正确理解方程解的意义 让学生知道尝试求解也是一种方法 对于第 1 个问题强调由实际问题列方 程求解后 要考虑这些解是否符合实际意义 本节课内容较为简单 大胆放手给学生 让同学们在交流中 仔细体会成功 三 例题学习 三 例题学习 例 1 下面哪些数是方程 x2 x 2 0 的根 3 2 1 0 1 2 3 例 2 认真观察下列方程的结构形式 试写出下列方程的根 并说出你的理由 思路与方法 形式决定方法 要认真体会哟 1 x2 16 0 2 x 3 x 2 0 3 x 2 2 49 4 x2 2x 1 25 例 3 若 x 3 是方程 x2 kx 0 的一个根 试求常数 k 的值 解 牢牢把握方程根的定义 对比一元一次方程的解的含义 在例 2 中要学会观察 结合平方根的意义 四 课堂练习 四 课堂练习 1 教材 P28 练习 答案写在教材上 2 教材 P28 练习 2 答案写在教材上 3 如果 2 是方程 ax2 12 0 的一个根 请求出常数 a 的值 4 教材 P28 习题 22 1 第 3 题 下列哪些数是方程的根 012 2 xx 4 3 2 2 0 1 2 3 4 5 教材 P29 习题 22 1 第 4 题 写出下列方程的根 1 2 3 4x2 2 19 2 x0425 2 x 第 4 页 共 19 页 五 总结反思 五 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 1 理解方程解的意义及实际问题中方程解的实际意义 2 对简单的方程可以试解 类比一元一次方程解的思想 22 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 22 2 1 配方法 第配方法 第 1 课时 课时 学习目标学习目标 1 会用开平方法解形如 x2 p 或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程 2 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理 并对其进行取舍 学习过程学习过程 一 知识回顾 一 知识回顾 1 求出或表示出下列各数的平方根 1 25 2 0 04 3 0 4 7 5 6 121 16 9 2 求出下列各式中的 x 1 x2 49 2 9 x2 16 3 x2 6 4 x2 9 对与第 2 题要结合平方根的意义 看能否求取 x 的值 二 自主学习 自主学习 自学课本 P30 31 思考下列问题 1 教材问题 1 中由 x2 25 得 x 5 依据是什么 2 问题 1 中所列的方程是一元二次方程吗 有几个根 它们都符合问题的实际意义吗 为什么 3 请你总结一下问题 1 解方程的过程 4 在 问题 1 解方程的过程中 仔细体会 2x 1 2 5 与 x2 25 相同点是什么 结合 x2 25 的解法 尝 试解 2x 1 2 5 5 举例说明 什么是一元二次方程的 降次 6 观察方程 x2 6x 9 2 请你把它化为与方程 2x 1 2 5 相同的形式为 进行降次 开平方 得 方程的两根 x1 x2 7 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方 可归纳为怎样的步骤 交流与点拨 交流与点拨 1 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法 2 在自学的基础上 教师要重点对问题 4 及问题 7 点拨 帮助学生更好的理解 学习 让学生真正明 白 降次 思想 第 5 页 共 19 页 3 形如 x2 a a 0 得 x 即直接开平方法 a 4 师生共同交流教材归纳中 x2 p 或 mx n 2 p p 0 为什么 p 0 三 例题学习 三 例题学习 例 解下列方程 1 1 x 2 2 0 2 2x 3 2 3 0 3 4x2 4x 1 0 4 9 x 1 2 4 0 教师最好书写一个完整的解题过程 给学生以示范作用 在直接开平方时注意符号 这是易错之处 四 课堂练习 四 课堂练习 1 教材 P32 练习 解下列方程 1 2x2 8 0 2 9x2 5 3 3 x 6 2 9 0 4 3 x 1 2 6 0 5 x2 4x 4 5 6 9x2 6x 1 4 让学生分组板演 教师点评 五 总结反思 五 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 1 用直接开平方解一元二次方程 2 理解 降次 思想 3 理解 x2 p 或 mx n 2 p p 0 为什么 p 0 4 对照目标 自查完成情况 22 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 22 2 1 配方法 第配方法 第 2 课时 课时 学习目标学习目标 1 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤 知道 配方法 是一种常用的数学方法 2 会用配方法解数字系数的一元二次方程 学习过程学习过程 一 温故知新 一 温故知新 1 填上适当的数 使下列各式成立 并总结其中的规律 1 x2 6x x 3 2 2 x2 8x x 2 3 x2 12x x 2 4 x2 x 2 x 5 2 5 a2 2ab a 2 6 a2 2ab a 2 第 6 页 共 19 页 2 用直接开平方法解方程 x2 6x 9 2 二 自主学习 自主学习 自学课本 P31 32 思考下列问题 1 仔细观察教材问题 2 所列出的方程 x2 6x 16 0 利用直接开平方法能解吗 2 怎样解方程 x2 6x 16 0 看教材框图 能理解框图中的每一步吗 同学之间可以交流 师生间也可 交流 3 讨论 在框图中第二步为什么方程两边加 9 加其他数行吗 4 什么叫配方法 配方法的目的是什么 5 配方的关键是什么 交流与点拨 交流与点拨 重点在第 2 个问题 可以互相交流框图中的每一步 实际上也是第 3 个问题的讨论 教师这时对 框图中重点步骤作讲解 特别是两边加 9 是配方的关键 使之配成完全平方式 利用 2 2ab b2 a b 2 注意 9 2 而 6 是方程一次项系数 所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方 从而 2 6 配成完全平方式 6 自学课本 P33 例 1 思考下列问题 1 看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方 2 方程 2 3 的二次项系数与方程 1 的二次项系数有什么区别 为了便于配方应怎样处理 3 方程 3 为什么没有实数解 4 请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤 交流与点拨 交流与点拨 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 将方程化成一般形式并把二次项系数化成 1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 使方程左边只含有二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 原方程变为 x k 2 a 的形式 5 如果右边是非负数 就可用直接开平方法求取方程的解 三 三 典型例题 例 教材 P33 例 1 解下列方程 1 x2 8x 1 0 2 2x2 1 3x 3 3x2 6x 4 0 解 移项 得 3x2 6x 4 第 7 页 共 19 页 二次项系数化 1 得 x2 2x 3 4 配方 得 x2 2x 12 12 3 4 x 1 2 3 1 因为实数的平方不会是负数 所以 取任何实数时 x 1 2都是非负数 上式都不成立 即原方程无实 数根 0 教师要选择例题书写解题过程 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤 四 四 巩固练习 1 教材 P34 练习 1 做在课本上 学生口答 2 教材 P34 练习 2 解下列方程 1 x2 10 x 9 0 2 x2 x 0 3 3x2 6x 4 0 4 7 4 4x2 6x 3 0 5 x2 4x 9 2x 11 6 x x 4 8x 12 对于第二题根据时间可以分两组完成 学生板演 教师点评 五 总结反思 五 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 1 理解配方法解方程的含义 2 要熟练配方法的技巧 来解一元二次方程 3 掌握配方法解一元二次方程的一般步骤 并注意每一步的易错点 4 配方法解一元二次方程的解题思想 降次 由二次降为一次 22 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 22 2 2 公式法公式法 学习目标学习目标 1 经历推导求根公式的过程 加强推理技能的训练 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程 3 会利用 b2 4ac 来判断一元二次方程根的情况 学习过程学习过程 一 温故知新 一 温故知新 1 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些 口答 2 用配方法解下列方程 学生扳演 教师点评 第 8 页 共 19 页 1 x2 6x 5 0 2 2x2 7x 3 0 二 自主学习 自主学习 一 自学课本 P35 36 思考下列问题 1 结合配方法的几个步骤 看看教材中是怎样推导出求根公式的 2 配方时 方程两边同时加上什么 3 教材中方程 能不能直接开平方求解 为什么 2 2 4 4 2 2 a acb a b x 4 什么叫公式法解一元二次方程 求根公式是什么 交流与点拨 交流与点拨 公式的推导过程既是重点又是难点 也可以由师生共同完成 在推导时 注意学生对细节的处理 教师要及时点拨 还要强调不要死记公式 关键感受推导过程 在处理问题 3 时 要结合前边学过的平 方的意义 何时才能开方 三 例题学习 三 例题学习 例 1 解下列方程 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 5x 3 x 3 x2 4 4x2 3x 2 0 x2 2 1 解 将方程化成一般形式 解 a 4 b 3 c 2 x2 0 b2 4ac 3 2 4 4 2 9 32 23 0 x2 2 1 a 1 b c 因为在实数范围负数不能开平方 所以方2 2 1 b2 4ac 2 4 1 0 程无实数根 2 2 1 2 02 12 0 2 x 2 2 21 xx 在例题的学习中 教师对典型例题要书写解题过程 作示范作用 并引导学生观察公式法解一元二次 方程的步骤 师生合作完成 及时总结 及时总结 1 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 先把方程化成一般形式 确定 a b c 的值 2 求 b2 4ac 的值 3 判断 b2 4ac 的符号 当 b2 4ac 0 时 代入求根公式 求出 x1 x2 当 b2 4ac 0 时 原方程无实数根 2 由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种 第 9 页 共 19 页 3 对照教材体会解题过程 课堂练习 课堂练习 教材 P37 练习 1 解下列方程 1 x2 x 6 0 2 3 3x2 6x 2 0 03 4 1 2 xx 4 4x2 6x 0 5 x2 4x 8 4x 11 6 x 2x 4 5 8x 学生及时巩固 分组板演 教师点评 二 自学课本 P36 归纳 讨论 思考 b2 4ac 与一元二次方程的根有什么联系 学生能自己总结出来最好 教师要把 归纳 作简单板书 例 2 不解方程 判别下列方程根的情况 1 3x2 x 1 0 2 x2 4 4x 3 2x2 6 3x 解 a 3 b 1 c 1 b2 4ac 12 4 3 1 13 0 所以方程有两个不相等的实数根 另两个学生独立完成 五 总结反思 五 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 1 经历求根公式推导过程 2 会用公式法解一元二次方程 3 会用 b2 4ac 判断一元二次方程根的情况 当 b2 4ac 0 时方程有两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0 时方程有两个相等的实数根 当 b2 4ac 0 时方程没有实数根 布置作业布置作业 教教材 P42 习题 22 2 第 4 5 题 22 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 22 2 3 因式分解法因式分解法 学习目标学习目标 1 了解用因式分解法解方程的根据是 如果两个因式的积等于 0 那么这两个因式中至少有一个等于 0 反过来 如果两个因式中一个等于 0 它们的积就等于 0 第 10 页 共 19 页 2 会用因式分解法解某些一元二次方程 学习过程学习过程 一 温故知新 一 温故知新 1 什么叫因式分解 因式分解的方法都是有哪几种 口答 2 在实数范围内因式分解 1 4x2 12x 2 4x2 9 3 x2 7 4 2x 1 2 x 3 2 3 判断正误 1 若 ab 0 则 a 0 或 b 0 2 若 a 0 或 b 0 则 ab 0 3 若 x 2 x 5 0 则 x 2 0 或 x 5 0 4 若 x 2 0 或 x 5 0 则 x 2 x 5 0 二 自主学习 自主学习 自学课本 P38 39 思考下列问题 1 教材问题 3 所列的方程是怎样求解的 运用了什么方法 2 如何利用由 ab 0 得 a 0 或 b 0 使二次方程降为一次的 3 思考 若是否存在 ab 1 得 a 1 或 b 1 说明理由 4 什么叫因式分解法解一元二次方程 交流与点拨 交流与点拨 师生可互相讨论每一个问题 教师重在点拨第 2 3 个问题 第 2 个问题是因式分解法解一元二次方 程的重要思想 降次 第 3 个问题说明用因式分解法解一元二次方程时 右边必须为 0 才能用因式分 解法 三 例题学习 三 例题学习 例 教材 P39 例 3 解下列方程 用因式分解法 1 2 02 2 xxx 4 3 2 4 1 2 225 xxxx 教师要示范例题 可以让学生尝试配方法和公式法作比较 总结因式分解法解一元二次方程的步骤 将一元二次方程化成一般形式 即方程右边为 0 将方程左边式子分解因式 由一元二次方程转化成 两个一元一次方程 对两个一元一次方程分别求解 四 课堂练习 四 课堂练习 1 教材 P40 练习 1 1 2 3 0 2 xx032 2 xx363 2 xx 第 11 页 共 19 页 4 5 6 01214 2 x24 12 3 xxx 22 25 4 xx 2 教材 P40 练习 2 把小圆形场地的半径增加 5cm 得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 求小圆形 场地的半径 3 自学课本 P39 归纳部分 请你总结解一元二次方程的各种方法 学生分组板演 教师点评 自学课本 P39 归纳部分 总结解一元二次方程的各种方法即直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解一元二次方程 的基本思路是 将二次方程化成一次方程 即降次 五 总结反思 五 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 1 用因式分解法解方程的根据由 ab 0 得 a 0 或 b 0 即 二次降为一次 2 正确的因式分解是解题的关键 3 比较配方法 公式法和因式分解法 配方法和公式法适用于所有一元二次方程 而因式分解法只符合 特殊的一元二次方程 但是因式分解法较前两种方法简单 在解一元二次方程时 往往首先考虑因式 分解法 2 探究下表中的奥秘 并完成填空 一元二次方程 两个根二次三项式因式分解 012 2 xx1 1 21 xx 2 1 12 2 xxxx 023 2 xx2 1 21 xx 2 1 23 2 xxxx 023 2 xx1 23 2 1 xx 1 323 3 2 2 xxxx 0252 2 xx2 22 1 1 xx 2 2252 2 1 2 xxxx 03134 2 xx 21 xx 43134 2 xxxx 将你发现的结论写下来 布置作业布置作业 教材 P43 习题 22 2 第 6 题 22 322 3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 1 1 教学内容教学内容 由 倍数关系 等问题建立数学模型 并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 教学目标教学目标 第 12 页 共 19 页 掌握用 倍数关系 建立数学模型 并利用它解决一些具体问题 通过复习二元一次方程组等建立数学模型 并利用它解决实际问题 引入用 倍数关系 建立数学 模型 并利用它解决实际问题 重难点关键重难点关键 1 重点 用 倍数关系 建立数学模型 2 难点与关键 用 倍数关系 建立数学模型 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 问题问题 1 列方程解应用题 下表是某一周甲 乙两种股票每天每股的收盘价 收盘价 股票每天交易结果时的价格 星期一二三四五 甲12 元12 5 元12 9 元12 45 元12 75 元 乙13 5 元13 3 元13 9 元13 4 元13 75 元 某人在这周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天的收盘价计算 不计手续费 税费等 则在他帐户上 星期二比星期一增加 200 元 星期三比星期二增加 1300 元 这人持有的甲 乙股票各 多少股 老师点评分析 一般用直接设元 即问什么就设什么 即设这人持有的甲 乙股票各 x y 张 由于 从表中知道每天每股的收盘价 因此 两种股票当天的帐户总数就是 x 或 y 乘以相应的每天每股的收盘 价 再根据已知的等量关系 星期二比星期一增加 200 元 星期三比星期二增加 1300 元 便可列出等 式 解 设这人持有的甲 乙股票各 x y 张 则 解得 0 5 0 2 200 0 40 61300 xy xy 1000 1500 x y 股 股 答 略 二 探索新知二 探索新知 上面这道题大家都做得很好 这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型 那么还有 没有利用其它形式 也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢 请同学们完 成下面问题 学生活动 问题问题 2 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台 第一季度生产电视机的总台数 是 3 31 万台 求二月份 三月份生产电视机平均增长的百分率是多少 老师点评分析 直接假设二月份 三月份生产电视机平均增长率为 x 因为一月份是 1 万台 那么 二月份应是 1 x 台 三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样 倍数 增长 即 1 x 1 x x 1 x 2 那么就很容易从第一季度总台数列出等式 解 设二月份 三月份生产电视机平均增长的百分率为 x 则 1 1 x 1 x 2 3 31 去括号 1 1 x 1 2x x2 3 31 整理 得 x2 3x 0 31 0 解得 x 10 答 略 以上这一道题与我们以前所学的一元一次 二元一次方程 组 分式方程等为背景建立数学模型是 一样的 而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型 例例 1 某电脑公司 2001 年的各项经营中 一月份的营业额为 200 万元 一月 二月 三月的营业 额共 950 万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 分析 设这个增长率为 x 由一月份的营业额就可列出用 x 表示的二 三月份的营业额 又由三月份 的总营业额列出等量关系 解 设平均增长率为 x 第 13 页 共 19 页 则 200 200 1 x 200 1 x 2 950 整理 得 x2 3x 1 75 0 解得 x 50 答 所求的增长率为 50 三 巩固练习三 巩固练习 1 某林场现有木材 a 立方米 预计在今后两年内年平均增长 p 那么两年后该林场有木材多少 立方米 2 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨 通过优化管理 产量逐年上升 第一季度共生产 化工原料 60 万吨 设二 三月份平均增长的百分率相同 均为 x 可列出方程为 四 应用拓展四 应用拓展 例例 2 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 到期后支取 1000 元用于购物 剩下的 1000 元及 应得利息又全部按一年定期存入银行 若存款的利率不变 到期后本金和利息共 1320 元 求这种存款方 式的年利率 分析 设这种存款方式的年利率为 x 第一次存 2000 元取 1000 元 剩下的本金和利息是 1000 2000 x 80 第二次存 本金就变为 1000 2000 x 80 其它依此类推 解 设这种存款方式的年利率为 x 则 1000 2000 x 80 1000 2000 x 8 x 80 1320 整理 得 1280 x2 800 x 1600 x 320 即 8x2 15x 2 0 解得 x1 2 不符 舍去 x2 0 125 12 5 1 8 答 所求的年利率是 12 5 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 利用 倍数关系 建立关于一元二次方程的数学模型 并利用恰当方法解它 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P48 习题 22 3 第 2 4 2 选用作业设计 作业设计作业设计 一 选择题一 选择题 1 2005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家 后来二 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家 设二 三月份平均每月禽流感的感染率为 x 依题意列出的方程是 A 100 1 x 2 250 B 100 1 x 100 1 x 2 250 C 100 1 x 2 250 D 100 1 x 2 2 一台电视机成本价为 a 元 销售价比成本价增加 25 因库存积压 所以就按销售价的 70 出售 那么每台售价为 A 1 25 1 70 a 元 B 70 1 25 a 元 C 1 25 1 70 a 元 D 1 25 70 a 元 3 某商场的标价比成本高 p 当该商品降价出售时 为了不亏损成本 售价的折扣 即降低的百分数 不得超过 d 则 d 可用 p 表示为 A B p C D 100 p p 100 1000 p p 100 100 p p 二 填空题二 填空题 1 某农户的粮食产量 平均每年的增长率为 x 第一年的产量为 6 万 kg 第二年的产量为 kg 第三年的产量为 三年总产量为 2 某糖厂 2002 年食糖产量为 at 如果在以后两年平均增长的百分率为 x 那么预计 2004 年的产量将 第 14 页 共 19 页 是 3 我国政府为了解决老百姓看病难的问题 决定下调药品价格 某种药品在 1999 年涨价 30 后 2001 年降价 70 至 a 元 则这种药品在 1999 年涨价前价格是 22 322 3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 2 2 教学内容教学内容 建立一元二次方程的数学模型 解决如何全面地比较几个对象的变化状况 教学目标教学目标 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题 复习一种对象变化状况的解题过程 引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法 重难点关键重难点关键 1 重点 如何全面地比较几个对象的变化状况 2 难点与关键 某些量的变化状况 不能衡量另外一些量的变化状况 教具 学具准备 小黑板 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们独立完成下面的题目 问题 问题 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡 一种贺年卡平均每天可售出 500 张 每张盈利 0 3 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 调查发现 如果这种贺年卡的售价每降低 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 商场要想平均每天盈利 120 元 每张贺年卡应降价多少元 老师点评 老师点评 总利润 每件平均利润 总件数 设每张贺年卡应降价 x 元 则每件平均利润应是 0 3 x 元 总件数应是 500 100 0 1 x 解 解 设每张贺年卡应降价 x 元 则 0 3 x 500 120 100 0 1 x 解得 x 0 1 答 每张贺年卡应降价 0 1 元 二 探索新知二 探索新知 刚才 我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500 张 每张盈利 0 3 元 为了减少库存降价销售 并知每降价 0 1 元 便可多售出 100 元 为了达到某个目的 每张贺年卡应降价多少元 如果本题中有两 种贺年卡或者两种其它东西 量与量之间又有怎样的关系呢 即绝对量与相对量之间的关系 例例 1 某商场礼品柜台春节期间购进甲 乙两种贺年卡 甲种贺年卡平均每天可售出 500 张 每张盈 利 0 3 元 乙种贺年卡平均每天可售出 200 张 每张盈利 0 75 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适 当的降价措施 调查发现 如果甲种贺年卡的售价每降价 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 如 果乙种贺年卡的售价每降价 0 25 元 那么商场平均每天可多售出 34 张 如果商场要想每种贺年卡平 均每天盈利 120 元 那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大 分析分析 原来 两种贺年卡平均每天的盈利一样多 都是 150 元 从这些数目看 0 30 75100 0 10 2534 好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大 下面我们就通过解题来说明这个问题 解解 1 从 复习引入 中 我们可知 商场要想平均每天盈利 120 元 甲种贺年卡应降价 0 1 元 2 乙种贺年卡 设每张乙种贺年卡应降价 y 元 第 15 页 共 19 页 则 0 75 y 200 34 120 0 25 y 即 y 200 136y 120 3 4 整理 得 68y2 49y 15 0 y 496481 2 68 y 0 98 不符题意 应舍去 y 0 23 元 答 乙种贺年卡每张降价的绝对量大 因此 我们从以上一些绝对量的比较 不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律 学生活动 例 学生活动 例 2 两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元 生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元 随着生产技术的进步 现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元 生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元 哪 种药品成本的年平均下降率较大 老师点评 老师点评 绝对量 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降 额为 6000 3000 2 1200 元 显然 乙种药品成本的年平均下降额较大 相对量 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就是能否说明乙种药品成本的年平均下 降率大呢 下面我们通过计算来说明这个问题 解解 设甲种药品成本的年平均下降率为 x 则一年后甲种药品成本为 5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为 5000 1 x 元 依题意 得 5000 1 x 2 3000 解得 x1 0 225 x2 1 775 不合题意 舍去 设乙种药品成本的平均下降率为 y 则 6000 1 y 2 3600 整理 得 1 y 2 0 6 解得 y 0 225 答 两种药品成本的年平均下降率一样大 因此 虽然绝对量相差很多 但其相对量也可能相等 三 巩固练习三 巩固练习 新华商场销售甲 乙两种冰箱 甲种冰箱每台进货价为 2500 元 市场调研表明 当销售价为 2900 元时 平均每天能售出 8 台 而当销售价每降低 50 元时 平均每天就能多售出 4 台 乙种冰箱每台进货 价为 2000 元 市场调研表明 当销售价为 2500 元时 平均每天能售出 8 台 而当销售价每降低 45 元 时 平均每天就能多售出 4 台 商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元 那么两种冰 箱的定价应各是多少 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 据市场分析 若每千克 50 元销售 一 个月能售出 500kg 销售单价每涨 1 元 月销售量就减少 10kg 针对这种水产品情况 请解答以下问题 1 当销售单价定为每千克 55 元时 计算销售量和月销售利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式 3 商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 使得月销售利润达到 8000 元 销售单价应为 多少 分析分析 1 销售单价定为 55 元 比原来的销售价 50 元提高 5 元 因此 销售量就减少 5 10kg 2 销售利润 y 销售单价 x 销售成本 40 销售量 500 10 x 50 第 16 页 共 19 页 3 月销售成本不超过 10000 元 那么销售量就不超过 250kg 在这个提前下 求月销售 10000 40 利润达到 8000 元 销售单价应为多少 解解 1 销售量 500 5 10 450 kg 销售利润 450 55 40 450 15 6750 元 2 y x 40 500 10 x 50 10 x2 1400 x 40000 3 由于水产品不超过 10000 40 250kg 定价为 x 元 则 x 400 500 10 x 50 8000 解得 x1 80 x2 60 当 x1 80 时 进货 500 10 80 50 200kg250kg 舍去 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P48 习题 22 3 第 3 7 9 2 选用作业设计 一 选择题一 选择题 1 一个小组若干人 新年互送贺卡 若全组共送贺卡 72 张 则这个小组共 A 12 人 B 18 人 C 9 人 D 10 人 2 某一商人进货价便宜 8 而售价不变 那么他的利润 按进货价而定 可由目前 x 增加到 x 10 则 x 是 A 12 B 15 C 30 D 50 3 育才中学为迎接香港回归 从 1994 年到 1997 年四年内师生共植树 1997 棵 已知该校 1994 年植树 342 棵 1995 年植树 500 棵 如果 1996 年和 1997 年植树的年增长率相同 那么该校 1997 年植树的棵 数为 A 600 B 604 C 595 D 605 二 填空题二 填空题 1 一个产品原价为 a 元 受市场经济影响 先提价 20 后又降价 15 现价比原价多 2 甲用 1000 元人民币购买了一手股票 随即他将这手股票转卖给乙 获利 10 乙而后又将这手股票 返卖给甲 但乙损失了 10 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出 在上述股票交易中 甲盈了 元 3 一个容器盛满纯药液 63L 第一次倒出一部分纯药液后用水加满 第二次又倒出同样多的药液 再 加水补满 这时容器内剩下的纯药液是 28L 设每次倒出液体 xL 则列出的方程是 22 322 3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 3 3 教学内容教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课 解决新课中的问题 重难点关键重难点关键 1 重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2 难点与关键 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 教具 学具准备教具 学具准备 小黑板 教学过程教学过程 第 17 页 共 19 页 一 复习引入一 复习引入 口述 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 学生口答 老师点评 二 探索新知二 探索新知 现在 我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型 解决一些实际问题 例例 1 某林场计划修一条长 750m 断面为等腰梯形的渠道 断面面积为 1 6m2 上口宽比渠深多 2m 渠底比渠深多 0 4m 1 渠道的上口宽与渠底宽各是多少 2 如果计划每天挖土 48m3 需要多少天才能把这条渠道挖完 分析 分析 因为渠深最小 为了便于计算 不妨设渠深为 xm 则上口宽为 x 2 渠底为 x 0 4 那么 根据梯形的面积公式便可建模 解解 1 设渠深为 xm 则渠底为 x 0 4 m 上口宽为 x 2 m 依题意 得 x 2 x 0 4 x 1 6 1 2 整理 得 5x2 6x 8 0 解得 x1 0 8m x2 2 舍 4 5 上口宽为 2 8m 渠底为 1 2m 2 25 天 1 6 750 48 答 渠道的上口宽与渠底深各是 2 8m 和 1 2m 需要 25 天才能挖完渠道 学生活动 例学生活动 例 2 如图 要设计一本书的封面 封面长 27cm 宽 21cm 正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 精确到 0 1cm 九 年 级 练 数 学 习 同 步 老师点评老师点评 依据题意知 中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比 9 7 由此可以判定 上下边 衬宽与左右边衬宽之比为 9 7 设上 下边衬的宽均为 9xcm 则左 右边衬的宽均为 7xcm 依题意 得 中央矩形的长为 27 18x cm 宽为 21 14x cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的 则中央矩形的面积是封面面积的 1 4 所以 27 18x 21 14x 27 21 3 4 整理 得 16x2 48x 9 0 第 18 页 共 19 页 解方程 得 x 63 3 4 x1 2 8cm x2 0 2 所以 9x1 25 2cm 舍去 9x2 1 8cm 7x2 1 4cm 因此 上下边衬的宽均为 1 8cm 左 右边衬的宽均为 1 4cm 三 巩固练习三 巩固练习 有一张长方形的桌子 长 6 尺 宽 3 尺 有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍 并且铺在桌面