高考数学难点突破_难点01__集合思想及应用

难点 1 集合思想及应用 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用 断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用 . 难点磁场 ( )已知集合 A=(x,y)|x2+y+2=0,B=(x,y)|x y+1=0,且 0 x 2,如果 AB ,求实数 m 的取值范围 . 案例探究 例 1设 A=(x,y)|x 1=0,B=(x,y)|4x 2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在 k、b N,使得 (A B) C= ，证明此结论 . 命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题 级题目 . 知识依托：解决此题的闪光点是将条件 (A B) C= 转化为 A C= 且 B C= ，这样难度就降低了 . 错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手 . 技巧与方法：由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到 b、 k 的范围，又因 b、 k N,进而可得值 . 解： (A B) C= ， A C= 且 B C= 2 21)x+1=0 A C= 1=(21)2 4k2(1)0,即 5224 2 42 2k)x+(5+2b)=0 B C= , 2=(1 k)2 4(5 2b)0,b0,当 A B 只有一个元素时， a,b 的关系式是 _. 三、解答题 5.( )集合 A=x|ax+19=0,B=x|5x+8)=1， C=x|x 8=0,求当 a 取什么实数时， A B 和 A C= 同时成立 . 6.( )已知 等差数列， d 为公差且不为 0， d 均为实数，它的前 n 项和记作 集合 A=(an,n N*,B=(x,y)|41,x,y R. 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明 . (1)若以集合 A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； (2)A B 至多有一个元素； (3)当 0 时，一定有 A B . 7.( )已知集合 A=z|z 2| 2,z C,集合 B=w|w=21zi+b,b R,当 A B=B 时，求 b 的值 . 8.( )设 f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|f f(x) =x. (1)求证： A B; (2)如果 A= 1， 3，求 B. 参考答案 难点磁场 解：由)20(01022 m 1)x+1=0 A B 方程在区间 0， 2上至少有一个实数解 . 首先，由 =(m 1)2 4 0,得 m 3 或 m 1,当 m 3 时，由 x1+ (m 1) 0 及0 知，方程只有负根，不符合要求 . 当 m 1 时，由 x1+ (m 1)0及 0 知，方程只有正根，且必有一根在区间 (0， 1内，从而方程至少有一个根在区间 0， 2内 . 故所求 m 的取值范围是 m 1. 歼灭难点训练 一、 M 将 k 分成两类： k=2n或 k=2n+1(n Z),M=x|x=4,n Z x|x= 43,n Z,对 N将 k 分成四类， k=4n 或 k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n Z),N=x|x=2,n Z x|x=43,n Z x|x= ,n Z x|x=45,n Z. 答案： C A B=A， B A,又 B , 12171221 2 m 4. 答案： D 二、 或 a A B 只有 1 个交点知，圆 x2+ 与直线1 相切，则 1=22 即 22 . 答案： 22 三、 5x+8)=1,由此得 5x+8=2， B=2,3.由 x 8=0， C=2,4,又 A C= ， 2 和 4 都不是关于 x 的方程 ax+19=0 的解，而 A B ,即 A B , 3 是关于 x 的方程 ax+19=0 的解，可得 a=5或 a= 2. 当 a=5 时，得 A=2， 3， A C=2，这与 A C= 不符合，所以 a=5(舍去 )；当 a= 2 时，可以求得 A=3， 5，符合 A C= ， A B ， a= 2. (1)正确 ， )( 1 ,则21a1+这表明点 (an,坐标适合方程 x+于是点 ( 在直线 y=21x+21 (2)正确 x,y) A B,则 (x,y)中的坐标 x,y 应是方程组1412121221解，由方程组消去 y 得： 2 4(*)，当 时，方程 (*)无解，此时 A B= ；当 0 时，方程 (*)只有一个解 x=12124 ,此时，方程组也只有一解1211214424上述方程组至多有一解 . A B 至多有一个元素 . (3）不正确 .取 ,d=1,对一切的 x N*,有 an=n 1)d=n0,这时集合 横、纵坐标均为正，另外，由于 B ,那么据 (2）的结论， A B 中至多有一个元素 (x0,而 224 121 a a 0,32 01 0,这样的 (x0, A,产生矛盾，故 ,d=1时 A B= ，所以 0 时，一定有 A B 是不正确的 . w=21zi+b 得 z=i 2 , z A, |z 2| 2,代入得 |i 2 2| 2,化简得 |w (b+i)| 1. 集合 A、 B 在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合 A 表示以点 (2， 0）为圆心，半径为 2 的圆面，集合 B 表示以点 (b,1)为圆心，半径为 1 的圆面 . 又 A B=B，即 B A，两圆内含 . 因此 22 )01()2( b 2 1,即 (b 2)2 0， b=2. 8.(1)证明：设 中的任一元素，即有 A. A=x|x=f(x), x0=f( 即有 f f( =f( B,故 A B. (2)证明： A= 1,3=x|x2+px+q=x, 方程 p 1)x+q=0 有两根 1 和 3，应用韦达