江苏省扬州市宝应县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 28页） 2016 年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中） 1（ 1） 2016 的值是（ ） A 1 B 1 C 2016 D 2016 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= 2a a=2 D（ 2=在今年 “全国助残日 ”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位 ：元） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50 元， 30 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 4若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ ） A 10 B 13 C 17 D 13 或 17 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点 ，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 7如图， O 上 A、 B、 C 三点，若 B=50， A=20，则 ） 第 2页（共 28页） A 30 B 50 C 60 D 70 8如图， O 的直径， 它的两条切线， O 于 E，交 D，交 C若 C=9，则直径 长为（ ） A 3 B 6 C 9 D 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000 吨将300000 用科学记数法表示应为 10要使式子 有意义，则 a 的取值范 围为 11分解因式： 3122 12若一个正多边形的一个内角等于 140，那么这个多边形是正 边形 13若 ，则（ x+y） y= 14在平面直角坐标系中，若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在第 象限 15如图，在扇形 0，点 C 为 中点， 于点 E，以点 O 为圆心， 长为半径作 交 若 ，则阴影部分的面积为 16如图，点 G 是 重心， 果 2，那么线段 长为 第 3页（共 28页） 17如图，在正方形 作等腰直角 E，连接 18正方形 按如图的方式放置点 和点 2， 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 坐标是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19计算： 20化简求值： 其中 21解方程： 22已知二元一次方程：（ 1） x+y=4，（ 2） 2x y=2，（ 3） x 2y=1 请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解 23一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、 2、 3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （ 1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （ 2）求两次摸出的球上的数字 和为偶数的概率 第 4页（共 28页） 24某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元； （ 2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元，求可变成本平均每年增长的百分率 x 25如图，在四边形 ， A=90， E， C （ 1）求证： （ 2）若 5，求 （ 3）若 ， ，求 长 26如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 的仰角为60沿坡面 上走到 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0米， 5 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 水平宽度 比） （ 1）求点 E 的高度 （ 2）求广告牌 高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 27如图， O 直径， E 为 O 上一点， C 交 O 于 C 点，过 C 点作 点，直线 射线 于 P 点 （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ， 求 O 半径长； 求 第 5页（共 28页） 28如图，已知抛物线 y=x+c 与 x 轴相交于 A、 与直线 y= x 2 交于 B、 C 两点，其中点 C 是直线 y= x 2 与 y 轴的交点，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）证明： 直角三角形； （ 3） 部能 否截出面积最大的矩形 顶点 D、 E、 F、 G 在 边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由 第 6页（共 28页） 2016 年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中） 1（ 1） 2016 的值是（ ） A 1 B 1 C 2016 D 2016 【考点】 有理数的乘方 【专题】 探究型 【分 析】 先计算出（ 1） 2016 的值，即可解答本题 【解答】 解： （ 1） 2016=1， （ 1） 2016 的值是 1， 故选 A 【点评】 本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确 1 的奇数次方是 1， 1 的偶数次方是 1 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3= 2a a=2 D（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 a2+式错误，故 本选项错误； B、（ 3=式错误，故本选项错误； C、 2a a=a，原式错误，故本选项错误； D、（ 2=式正确，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 第 7页（共 28页） 3在今年 “全国助残日 ”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50 元， 30 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 50 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 50； 把这组数据从小到大排列为： 20， 25， 30， 50， 50， 50， 55， 最中间的数是 50， 则中位数是 50 故选 C 【点评】 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两 个数的平均数） 4若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（ ） A 10 B 13 C 17 D 13 或 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为等腰三角形的两边为 3 和 7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形 【解答】 解：当 3 为底时，其它两边都为 7， 3、 7、 7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7， 3+3=6 7， 所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 17 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 第 8页（共 28页） 5一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数 y= x+1 中 k= 0， b=1 0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是哪个 【解答】 解： 一次函数 y= x+1 中 k= 0， b=1 0， 此函数的图象经过第一、二、四象限， 一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是第三象限 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函 数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 6如图，菱形 ，对角线 交于点 O， D 边中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性 质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 84=7， D， D 边中点， 中位线， 第 9页（共 28页） 7= 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 7如图， O 上 A、 B、 C 三点，若 B=50， A=20，则 ） A 30 B 50 C 60 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 设 C=x，根据圆周角定理得出 C=2x由对顶角相等得到 1= 2，根据三角形内角和定理得出 A+ B+ C，依此列出关于 x 的方程，求解即可 【解答】 解：设 C=x，则 C=2x 1= 2， A+ B+ C， 即 20+2x=50+x， 解得 x=30， x=60 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形内角和定理，设 C=x，根据三角形内角和定理列出关于 第 10页（共 28页） 8如图， O 的直径， 它的两条切线， O 于 E，交 D，交 C若 C=9，则直径 长为（ ） A 3 B 6 C 9 D 【考点】 切线的性质 【分析】 先证明 0，再证明 D此即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 它的两条切线， 80 O 于 E， 0， 0， 0， 0， 0， ， D， ， 第 11页（共 28页） 故选 B 【点评】 本题考查切线的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形性质解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000 吨将300000 用科学记数 法表示应为 3105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 300 000=3105 故答案为： 3105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 a 2 且 a0 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： a+20 且 a0， 解得： a 2 且 a0 故答案为： a 2 且 a0 第 12页（共 28页） 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 11分解因式： 31223（ a 2b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案 【解答】 解： 3122（ 4=3（ a 2b） 2 故答案为： 3（ a 2b） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底 12若一个正多边形的一个内角等于 140，那么这个多边形是正 九 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一 个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解： 内角与外角互为邻补角， 正多边形的一个外角是 180 140=40， 多边形外角和为 360， 360 40=9， 则这个多边形是九边形 故答案为：九 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是由外角和求正多边形的边数 13若 ，则（ x+y） y= 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得 x、 y 的值，根据负数的乘方，可得答案 【解答】 解：由 ，得 x=4， y= 2， 第 13页（共 28页） （ x+y） y=（ 4 2） 2=2 2= = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出 x、 y 的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 14在平面直角坐标系中，若点 A（ a+1， b 2）在第二象限，则点 B（ a， b+1）在第 一 象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解：由 A（ a+1， b 2）在第二象限，得 a+1 0， b 2 0 解得 a 1， b+1 3， 点 B（ a， b+1）在第一象限， 故答案为： 一 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标符号是解题关键 15如图，在扇形 0，点 C 为 中点， 于点 E，以点 O 为圆心， 长为半径作 交 若 ，则阴影部分的面积为 + 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 连接 据点 C 为 中点可得 0，继而可得 等边三角形，求出扇形 面积，最后用扇形 面积，再减去 S 空白 【解答】 解：连接 点 C 为 中点， 第 14页（共 28页） 0， 0， 等边三角形， S 扇形 = ， S 阴影 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S = （ 1 ） = + = + 故答案为： + 【点评】 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式： S= 16如图，点 G 是 重心， 果 2，那么线段 长为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的重心 【专题】 计算题 【分析】 先根据三角形重心性质得到 D= ，再证明 后利用相似比可计算 长 【解答】 解： 点 G 是 重心， 中线， D= ， 第 15页（共 28页） = ，即 = ， 故答案为 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形解决本题的关键是理解三角形重心的性质 17如图，在正方形 作等腰直角 E，连接 【考点】 正方形的性质；等腰直 角三角形；解直角三角形 【分析】 过 G 据等腰直角三角形的性质得出 长度，再根据勾股定理得出 长度，最后利用三角函数解答即可 【解答】 解：过 G 图： 设正方形 边长为 a， 等腰直角 E， a， 5， 是等腰直角三角形， D= a， 第 16页（共 28页） ， ， 故答案为： 【点评】 此题考查正方形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出边的长度，利用三角函数计算 18正方形 按如图的方式放置点 和点 2， 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 坐标是 （ 63， 32） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 首先利用直线的解析式，分别求得 坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 坐标，即可得出点 坐标 【解答】 方法一： 解： 直线 y=x+1， x=0 时， y=1， ，点 坐标为（ 3， 2）， 纵坐标是： 1=20， 横坐标是： 0=20 1， 纵坐标是： 1+1=21， 横坐标是： 1=21 1， 纵坐标是： 2+2=4=22， 横坐标是： 1+2=3=22 1， 纵坐标是： 4+4=8=23， 横坐标是： 1+2+4=7=23 1， 即点 坐标为（ 7， 8） 据此可以得到 纵坐标是： 2n 1，横坐标是： 2n 1 1 即点 坐标为（ 2n 1 1， 2n 1） 点 坐标为（ 25 1， 25） 第 17页（共 28页） 点 坐标是：（ 26 1， 25）即（ 63， 32） 故答案为：（ 63， 32） 方法二： ， ， q=2， ， 5=32， =21=1， +2=22 1， +2+4=23 1 6 1=63， 32， 63） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19计算： 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+2+ =3 【点评】 本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 20化简求值： 其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进 行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 第 18页（共 28页） 【解答】 解：原式 =（ ） = = 当 x= 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得方程最简公分母为：（ x+1）（ 1 2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：两边同乘以（ x+1）（ 1 2x）， 得：（ x 1）（ 1 2x） +2x（ x+1） =0， 整理，得 5x 1=0， 解得 x= ， 经检验， x= 是原方程的根 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 22已知二元一次方程：（ 1） x+y=4，（ 2） 2x y=2，（ 3） x 2y=1 请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 开放型 【分析】 此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法 【解答】 解：组成 的方程组可以是：（只需写出一个方程组即可） （ A） 或（ B） 或（ C） 第 19页（共 28页） 如组成（ A） 解： A、 ， 由 +，得 3x=6， x=2 将 x=2 代入 ，得 y=2 原方程组的解是 B、 ， 由 得， 3y=3， 解得： y=1， 将 y=1 代入 得， x=3， 原方程组的解是 C、 ， 由 2 得， 3x=3， 解得： x=1， 将 x=1 代入 得， y=0， 原方程组的解是 【点评】 此题考查了学生的计算能力，解题的关键是选择适宜的消元方法，这样会达到事半功倍的效果 23一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面 上分别写有数字 1、 2、 3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （ 1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （ 2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 第 20页（共 28页） 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则共有 9 种等 可能的结果； （ 2）由（ 1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户 第 1 年的可变成本为 元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 1+x） 2 万元； （ 2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 元，求可变成本平均每年增长的百分率 x 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 元就可以表示出第二年的可变成本为 1+x），则第三年的可变成本为 1+x） 2，故得出答案； （ 2）根据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可 【解答】 解： （ 1）由题意，得 第 3 年的可变成本为： 1+x） 2， 故答案为： 1+x） 2； （ 2）由题意，得 4+1+x） 2= 第 21页（共 28页） 解得： 合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 【点评】 本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键 25如图，在四边形 ， A=90， E， C （ 1）求证： （ 2）若 5，求 （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由 到 因为 A= 0，推出 （ 2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果； （ 3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果 【解答】 解：（ 1）证明： A= 0， 在 ， （ 2）由（ 1）证得 C， 5， 0 65=25， 0； 第 22页（共 28页） （ 3）由（ 1）证得 B=4， B=3， C= =5， ， =2 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，知识的综合运用是解题的关键 26如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 李在山坡的坡脚 的仰角为60沿坡面 上走到 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0米， 5 米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 水平宽度 比） （ 1）求点 E 的高度 （ 2）求广告牌 高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 E 的垂线，设垂足为 G分别在 过解直角三角形求出 H； （ 2）在 而可求出 G 的长，在 5，则 G，由此可求出 长然后根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：（ 1）过 G G， i= ， 0， ； 第 23页（共 28页） （ 2） 四边形 矩形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣传牌 约 【点评】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 27如图， O 直径， E 为 O 上一点， C 交 O 于 C 点，过 C 点作 点，直线 射线 于 P 点 （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ， 求 O 半径长； 求 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 24页（共 28页） 【分析】 （ 1）连结 图，由 分 1= 2，加上 2= 3，则 1= 3，于是可判断 于 以 根据切线的判定定理得到 O 切线； （ 2） 连结 图，在 利用勾股定理计算出 ，再 用相似比计算出 ，从而得到 O 半径长为 ； 证明 后利用相似比可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 分 1= 2， C， 2= 3，